2018年江苏高考应用题模拟试题选编(一)

....学习.参考2018届江苏高考应用题模拟试题选编（一）1.（本小题满分16分）(2017-2018学年度镇江市高三年级阶段性检测试卷数学)某校有一块圆心O,为半径为200米,圆心角为32的扇形绿地OPQ,半径OP,OQ的中点分别为NM,,A为弧PQ上的一点,设AOQ,如图所示,拟准备两套方案对该绿地再利用..(1)方案一：将四边形绿地OMAN建成观赏鱼池,其面积记为1S,试将1S表示为关于α的函数关系式;并求α为何值时,1S取得最大？(2)方案二：将弧AQ和线段NQAN,围成区域建成活动场地,其面积记为2S,试将2S表示为关于α的函数关系式;并求α为何值时,2S取得最大？2．（2017-2018学年度第一学期江苏省南通如皋市高三年级第一次联考数学试卷）如图，矩....学习.参考形ABCD是某小区户外活动空地的平面示意图，其中AB＝503米，AD＝100米．现拟在直角三角形OMN内栽植草坪供儿童踢球娱乐（其中，点O为AD的中点，OM⊥ON，点M在AB上，点N在CD上），将破旧的道路AM重新铺设．已知草坪成本为每平方米20元，新道路AM成本为每米500元，设∠OMA＝θ，记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为f(θ)．（1）求f(θ)关于θ函数关系式，并写出定义域；（2）为节约投入成本，当tanθ为何值时，总费用f(θ)最小？OABCDMNθ（第2题图）....学习.参考3.（江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题）如图，已知AB是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在AB正前方36m处有一建筑物CD，从楼顶A处测得建筑物CD的张角为045.（1）求建筑物CD的高度；（2）一摄影爱好者欲在写字楼AB的某层拍摄建筑物CD.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？....学习.参考4．（江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．设f(x)＝t1＋t2．（Ⅰ）求f(x)的解析式，并写出其定义域；（Ⅱ）当x等于多少时，f(x)取得最小值？....学习.参考5、（江苏省常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）数学试题）如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN,其设计创意如下：在长4cm，宽1cm的长方形ABCD中，将四边形DEFC沿直线EF翻折到ABEFMN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上.（1）当点N与点A重合时，求MNF的面积；（2）经观察测量，发现当MFAN2最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积。....学习.参考6、（江苏省南通中学2018届高三10月月考数学试题）某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米．该广告画最高点E到地面的距离为232米，最低点D到地面距离6米．假设某人眼睛到脚底的距离MN为32米，他竖直站在此电梯上观看DE视角为．（Ⅰ）设此人到直线EC的距离为x米，试用含x的表达式表示tan；（Ⅱ）此人到直线EC的距离为多少米时，视角最大？....学习.参考7、（宿迁市、淮安市2018届高三期中学业质量监测数学试题）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．（第7题）甲乙....学习.参考8、（2017-2018学年第一学期江苏省苏州市高三期中调研试卷数学）如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为2米，梯形的高为1米，CD为3米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆（横杆面积可忽略不计），且滑动过程中始终保持和CD平行．当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH（阴影部分均不通风）．（1）设MN与AB之间的距离为5(02xx≤且1)x米，试将通风窗的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数()ySx；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S取得最大值？....学习.参考9、（江苏省徐州市2018届高三上学期期中考试数学试题）如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C、D、G、H在圆周上，E、F在边CD上，且3BOG，设BOC．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为()f，求()f的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？（第9题）OBACDEFGH....学习.参考10、（江苏省无锡市2018届高三年级第一学期期中考试数学）在一块杂草地上有一条小路AB，现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC内种植花卉.已知AB长为1千米，设C，AC边长为BC边长的1aa＞倍，三角形ABC的面积为S（千米2）.（1）试用和a表示S；（2）若恰好当o60时，S取得最大值，求a的值.θCBA（第10题）....学习.参考11、（江苏省泰州中学2018届高三上学期期中考试数学试卷）....学习.参考12、（江苏省盐城市2018届高三年级第一学期期中考试数学）2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目.规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍.记2016年为第1年，)(nf为第1年至此后第)(Nnn年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入－累计投入，单位：千万元），且当)(nf为正值时，认为该项目赢利.（1）试求)(nf的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.（参考数据：5)23(4，ln20.7，ln31.1）....学习.参考13、（江苏省南通市如东县2018届高三年级11月月考数学试题）某综艺频道举行某个水上娱乐游戏，如图，固定在水面上点O处的某种设备（视为一个点）产生水波圈，水波圈生成ts时的半径mtr23332.AB是铺设在在水面上的浮桥，浮桥的宽度忽略不计，浮桥两端BA,固定在水岸边.游戏规定：当点O处刚产生水波圈时，游戏参与者（视为一个点）与此同时从浮桥的A端跑向B端；若该参与者通过浮桥AB的过程中，从点O处发出的水波圈始终没能到达此人跑动时的位置，则认定该参与者在这个游戏中过关；否则，认定在这个游戏中不过关.已知2tanAOB，mOA6，浮桥AB的某个桥墩M（视为一个点）到直线OA，OB的距离分为m2，m558，且AM＜m4，若某游戏参与者能以sm/13的速度从浮桥A端匀速跑到B端.（1）求该游戏参与者从浮桥A端跑到B端所需的时间？（2）问该游戏参与者能否在这个水上娱乐游戏中过关？请说明理由.....学习.参考ABDMNC6分米12分米P（第14题）14、（2017-2018学年度第一学期江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校联考高三数学试题）如图，长方形ABCD表示一张612（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中阴影部分），中间为薄板．木板上一瑕疵（记为点P）到外边框AB，AD的距离分别为1分米，2分米．现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN，其中MN，分别在AB，AD上．设AM，AN的长分别为m分米，n分米．（1）为使锯掉一块三角形废料MAN的面积最小，试确定m，n的值；（2）求剩下木板MBCDN的外边框长度（MB，BCCDDN，，的长度之和）的最大值．....学习.参考答案1.解：（1）由已知，AOQ,]3π2,0(，1ONAOMASSS△△；故1112100200sin100200sin()223S，……3分整理得1100003sin()6S（平方米），……5分∴当3π时，1max()100003S（平方米）.……7分（2）由已知，2ONAAOQSSS扇形，∴211200200100200sin22S，即2100002sinS（）；……10分∴2()100002cosS（），故2()0S；……11分∴2()S在2π(0]3,上为增函数，……12分∴当32π时，2max43()1000032S（）（平方米）.……14分答：（1）当3π时，1max()100003S（平方米）；（2）2S关于的函数表达式2100002sinS（），2π(0]3,当32π时，2max43()1000032S（）（平方米）.……16分2．解：（1）据题意，在Rt∆OAM中，OA＝50，∠OMA＝θ，所以AM＝50tan，OM＝50sin．据平面几何知识可知∠DON＝θ．在Rt∆ODN中，OD＝50，∠DON＝θ，所以ON＝50cos．所以f(θ)＝20500OMNSAM＝1505050205002sincostan＝1125000sincostan．………………………………6分据题意，当点M与点B重合时，θ取最小值π6；当点N与点C重合时，θ取最大值π3，所以ππ63≤≤．....学习.参考所以f(θ)＝1125000sincostan，其定义域为ππ63，．……………8分（2）由（1）可知，f(θ)＝1125000sincostan，ππ63≤≤．'f＝2222220cossinsincos25000sinsincos＝2222sincos125000sinsincos＝222sin2cos25000sincos，令'f＝0，得0tan2，其中0ππ63，，列表：θπ60π6，00π3，π3'f0f7250003↘极小值500002↗5250003所以当tan2时，总费用f(θ)取最小值500002，可节约投入成本．………………16分法二：f(θ)＝1125000sincostan＝22sincos125000sincostan＝1125000tantantan＝2225000tan250002tan500002tantan≥，………13分当且仅当2tantan，即tan2时，取等号．………………………15分所以当tan2时，总费用f(θ)最小，可节约投入成本．………………16分3.解：（1）如图，作CDAE于E，则BDAE//.所以18ABDE，36BDAE.因为213618tanDAE，所以31tan1tan1)45tan(tanDAEDAEDAECAE.....学习.参考所以12tan36CAECE.答：建筑物的高度为30米.（2）设在第n层M处拍摄效果最佳，则摄影高度为)1(3n米（如图）（Nnn,61）.作CDMN于N，则)1(3nDN，nnCN333)1(330.1211