xxds(12-13)试卷(工本a)

共6页第1页南京工程学院试卷2012/2013学年第一学期课程所属部门：数理部课程名称：线性代数A考试方式：闭卷（A卷）使用班级：工科本科命题人：集体教研室主任审核：主管领导批准：题号一二三四五六七八总分得分说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,O是零矩阵，|A|表示方阵A的行列式．一、单项选择题(本大题分6小题,每小题3分,共18分)本题得分1.已知向量=(1,1,4)T和=(2,1,2)T，则2=()A.(-1,0,6)T；B.(0,1,8)T；C.(1,1,1)T；D.(4,3,6)T．2.设A、B为同阶方阵，且AB=O，则下列结论中一定成立的是()A.A=O或B=O；B.A、B都不可逆；C.A、B中至少有一个不可逆；D.A+B=O3.已知34矩阵A的行向量组线性无关,则AT的秩等于()A.0；B.2；C.3；D.4．4.三阶行列式zyxzyx020222111321()A.111301zyx；B.111341222zyxzyx；C.zyx301111；D.zyx321111．系（学院）班级学号姓名南京工程学院试卷共6页第2页5.已知向量组A的秩为1r，B的秩为2r，若A能由B表示，则必有()A.1r2r；B.1r2r；C.1r2r；D.1r2r．6.设3211aaaβ，3212bbbβ，3213cccβ，则三条直线000333222111cybxacybxacybxa(其中)3,2,1,022ibaii交于一点的充要条件是()A.1β，2β，3β线性相关，而1β，2β线性无关；B.1β，2β，3β线性无关；C.1β，2β，3β线性相关；D.秩R(1β，2β，3β)=秩R(1β，2β)．二、填空题.(本大题分6小题,每小题3分,共18分)本题得分1.设A=0121，则2AT=．2.设A=005043321，则|A*|＝.3.向量=(1,-2,2)的规范化（单位化）向量为．4.已知向量组1=(1,1,0)T,2=(1,3,-1)T,3=(5,3,a)T，则数a=时，1，2，3线性相关．5.若向量α=(1,2,1)与β=(2,3,t)正交,则t=．6.A为三阶实方阵，秩()2RA，且111100001111A，则A的特征值分别为，和．南京工程学院试卷共6页第3页三、解答题(本大题分4小题,共35分)本题得分1.(6分)求矩阵A201312114431的秩和一个最高阶非零子式.2.(8分)设矩阵C=A[(A-1)2+A*BA-1]A，其中A=111110011，B=300020001．A*为A的伴随矩阵．(1)证明C=E＋B；(2)计算行列式｜C｜．3.(9分)求矩阵210131012A的特征值与全部特征向量．南京工程学院试卷共6页第4页4.(12分)已知向量组α1=7121，α2=3142，α3=6161，α4=9221，α5=9442，求(1)向量组的秩；(2)求一个最大无关组,并把其余向量用该最大无关组线性表示.南京工程学院试卷共6页第5页四、计算题(本大题分2小题,共20分)本题得分1.(8分)计算4阶行列式6427811694143211111．2．(12分)设A=1101011，11ab，已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解；(1)求，a；(2)求方程组Ax=b的通解．南京工程学院试卷共6页第6页五、证明题(本大题分2小题,共9分)本题得分1.(4分)已知向量α1，α2线性相关，证明同维向量α1，α2，α3线性相关．2.(5分)已知方阵A满足A23A+2E=O．证明A和A+E都可逆，并求其逆．