随机抽样(简单,系统)

第二章统计2.1随机抽样回顾1.为什么要抽样呢?普查的优缺点:优点:准确缺点:①破坏性大②耗时,费力③失误的可能性大思考：抽样有什么需要我们注意的呢?①必须清楚我们要收集的是什么样的数据.②我们要如何收集到高质量的数据,即如何使得我们的样本能更好的反应总体抽样中有一些概念:总体：在统计中，所有考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？思考3：一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考4：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，打算从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本.其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包，这种抽样方法就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的含义如何？一般地,设一个总体有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.（P56）简单随机抽样的含义:思考5：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？(1)总体个数N有限。(2)样本容量n≤N.(3)简单随机抽样是从总体中逐个抽取的。(4)简单随机抽样是一种不放回抽样。(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性相等，均为n/N.知识探究（二）：简单随机抽样的方法思考1：假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?思考2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个不放回抽出5个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.1、抽签法(抓阄法)抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.【说明】抽签法的一般步骤：(1)将总体的所有N个个体从0到(N-1)编号;(2)准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;(3)将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本.抽签法编号、制签、搅匀、抽签、取个体思考4：你认为抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，每个个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.思考：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，如何抽取？2.随机数法主要利用工具(转盘或摸球、随机数表、随机数骰子,计算器或计算机)产生随机数表（英国统计学家梯培特的随机数表一部分）781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322830398225888241011582729644329435556852661668231243884554618444526357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125537970762694292743995519810685019264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488解：具体做法如下：第一步将800袋牛奶编号：000，001，…，779；第二步在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7…785916955567199810507175…第三步:从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左,向上,向下等),得到一个三位数785,由于785799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916799,将它去掉,按照这方法继续向右读,又取出567,199,507…依次下去,直到样本的60个号码全部取出.则得到一个容量为60的样本思考7：如果从100个个体中抽取一个容量为10的样本，你认为对这100个个体进行怎样编号为宜？思考8：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数.第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.编号、选数、读数、取个体练习:某校学生1200人,为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本,问此样本若采用简单随机抽样将如何获得?随机数法的优缺点:优点:简单易行,很好的解决了抽签法中的总体中的个体数较多时制签难和搅拌均匀的问题缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本数也很大时,用随机数表法抽取的样本也很不方便简单随机抽样的概念适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。知识探究思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？2.1.2系统抽样第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本（如8，18，28，…，598）第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.思考4：上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本（如8，18，28，…，598）第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.系统抽样的特点：（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；（3）系统抽样是不放回抽样。个体被抽取的概率等于Nn思考3：如果N不能被n整除怎么办？从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.思考5：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N),当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时，;当不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数能被n整除,这时,，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。NnNknNn'N'Nkn,,2,...,(1)llklklnkl简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。讨论：系统抽样适合在哪种情况下使用？总体中个体数比较多，样本容量也较多理论迁移例1某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…320.第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.练习:下面的抽样方法是简单的随机抽样吗,为什么?(1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查.(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿下一件,连续玩了五件.2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（），抽样间隔为（）。320练习：1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）。A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样D.其他C3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A、40B、30C、20D、124、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（）A、2B、4C、5D、6AA5、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（）A、N/nB、nC、[N/n]D、[N/n]+1说明：[N/n]表示N/n的整数部分。6、从已编号为1－50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（）A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32CB1．简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.3.抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的.2．简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.小结作业4.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.3.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.抽样方法简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号各自特点从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多两种抽样方法比较