1.全等三角形的概念和性质(提高)巩固练习

第1页共5页【巩固练习】一、选择题1．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4个B．3个C．2个D．1个2.如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A.3个B.2个C.1个D.0个4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝35cm，DF＝30cm，则EF的长为（）A．35cmB．30cmC．45cmD．55cm5.（2014秋•红塔区期末）如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（）①AC=DB；②AB=DC；③∠1=∠2；④AE∥DF；⑤S△ACE=S△DFB；⑥BC=AE；⑦BF∥EC．6.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC,BE＝CD,∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC的度数为（）A.120°B.70°C.60°D.50°二、填空题7.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△''ABC，''AB交AC于点D，则AB'D=∠.第2页共5页8.如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是________.9.如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝，∠E＝∠；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.10.（2014•梅列区质检）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为__________．11.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______12.如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是.三、解答题13.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出你的理由.第3页共5页14.（2014秋•无锡期中）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设AED∠的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.【答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】①②③是正确的；2.【答案】B；【解析】∠EAC＝∠BAD＝180°－80°－30°－35°＝35°；3.【答案】C；【解析】只有（3）是正确的命题；4.【答案】A；【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35；5.【答案】C；【解析】解：∵△ACE≌△DFB，∴AC=DB，①正确；∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；∵AB+BC=CD+BC，∴AB=CD②正确；∵∠ECA=∠DBF，∴BF∥EC，⑦正确；第4页共5页∠1=∠2，③正确；∵∠A=∠D，∴AE∥DF，④正确．BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．故选C．6.【答案】B；【解析】由全等三角形的性质，易得∠BAD＝∠CAE＝10°，∠BAC＝80°，所以∠DAC＝70°.二.填空题7.【答案】35°；【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以'BCBC，ABC=ABC∠∠，所以，ABD=∠180°－∠BBC－∠A'B'C＝180°－（∠ABC＋∠BBC）＝∠BCB＝35°．8.【答案】7cm；【解析】BC与DE是对应边；9．【答案】ADC80°；【解析】∠BAC＝∠DAE＝120°－40°＝80°；10.【答案】30°；【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=30°．故答案为：30°.11.【答案】40°；【解析】∠DEF＝∠ABC＝2432×180°＝40°；12.【答案】平行；【解析】由全等三角形性质可知∠B＝∠D，所以AB∥CD.三.解答题13.【解析】DE与AB互相垂直.∵△ABC≌△DFC∴∠A＝∠D，∠B＝∠CFD，又∵∠ACB＝90°∴∠B＋∠A＝90°，而∠AFE＝∠CFD∴∠AFE＋∠A＝90°，即DE⊥AB.14.【解析】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，第5页共5页∵BF=2，∴EC=2．15.【解析】（1）△EAD≌△EAD，其中∠EAD＝∠EAD，AEDAEDADEADE，∠∠∠；（2）∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y；（3）规律为：∠1＋∠2＝2∠A．