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有理数的加第一章第3节法减本节学习目标有理数的加法有理数的减法案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(1)向东走5米,再向东走3米,两次运动后总的结果是什么?+5+3+8-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(1)向东走5米,再向东走3米,两次运动后总的结果是什么?+5+3+8解:(+5)+(+3)=+8-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(2)向西走5米,再向西走3米,两次运动后总的结果是什么?-5-3-8-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(2)向西走5米,再向西走3米,两次运动后总的结果是什么?-5-3-8解:(-5)+(-3)=-8-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(2)向西走5米,再向西走3米,两次运动后总的结果是什么?-5-3-8解:(-5)+(-3)=-8-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789结论:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(3)向东走5米,再向西走3米,两次运动后总的结果是什么?+5-3+2-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(3)向东走5米,再向西走3米,两次运动后总的结果是什么?+5-3+2-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789解:(+5)+(-3)=+2案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(4)向西走5米,再向东走3米,两次运动后总的结果是什么?-5+3-2-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(4)向西走5米,再向东走3米,两次运动后总的结果是什么?-5+3-2-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789解:(-5)+(+3)=-2案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。结论:绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(4)向西走5米,再向东走3米,两次运动后总的结果是什么?-5+3-2-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789解:(-5)+(+3)=-2案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(4)向西走5米,再向东走5米,两次运动后总的结果是什么?-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(4)向西走5米,再向东走5米,两次运动后总的结果是什么?-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789解:(-5)+(+5)=0结论:互为相反数的两个数相加得零。案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(4)向西走5米,再向东走0米,两次运动后总的结果是什么?-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789案例小明在东西方向的马路上活动,我们规定向东为正,向西为负。(4)向西走5米,再向东走0米,两次运动后总的结果是什么?-9-8-7-6-5–4-3–2-10123456789解:(-5)+0=-5结论:一个数同零相加,仍得这个数。有理数的加法法则(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)互为相反数的两个数相加得零;(3)一个数同零相加,仍得这个数;(4)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。归纳有理数的加法例1:①(-3)+(-9)②(-4.7)+3.9例2:足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数。有理数的加法例1:①(-3)+(-9)②(-4.7)+3.9例2:足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数。解:①(-3)+(-9)=-(3+9)=-12②(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8有理数的加法例1:①(-3)+(-9)②(-4.7)+3.9例2:足球循环赛中,红队胜黄队4:1,黄队胜蓝队1:0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数。解:①(-3)+(-9)=-(3+9)=-12②(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数。红队:4+(-2)=2黄队:2+(-4)=-2蓝队:1+(-1)=0有理数的加法例3:计算(-4)+(-6)=(-4)+6=4+(-6)=(-4)+14=(-14)+4=(-6)+6=(-6)+0=(-13)+(-8)=15+(-22)=(-0.9)+1.5=12+(−23)=有理数的加法例3:计算(-4)+(-6)=-10(-4)+6=24+(-6)=-2(-4)+14=10(-14)+4=-10(-6)+6=0(-6)+0=-6(-13)+(-8)=-2115+(-22)=-7(-0.9)+1.5=0.612+(−23)=-16有理数的加法问题1:在小学中我们学过哪些加法的运算律?问题2:加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围?有理数的加法问题1:在小学中我们学过哪些加法的运算律?问题2:加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围?结合律交换律有理数的加法问题1:在小学中我们学过哪些加法的运算律?问题2:加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围?(1)(-8)+(-9)(-9)+(-8)(2)4+(-7)(-7)+4(3)6+(-2)(-2)+6(4)[2+(-3)]+(-8)2+[(-3)+(-8)](5)10+[(-10)+(-5)][10+(-10)]+(-5)结合律交换律有理数的加法法则(1)有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置和不变。加法交换律:a+b=b+a(2)有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)归纳有理数的加法例1:某中学食堂为了供我们同学吃饭,在市场上购进8袋大米,由于当时没带秤,他就以每袋大米为90千克作为标准重量交易。事后,食堂人员称了一下,8袋大米的称重如下:91、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1(单位:千克)。请你帮食堂算一算,他是赚了还是亏了?赚或亏了多少?有理数的加法例1:某中学食堂为了供我们同学吃饭,在市场上购进8袋大米,由于当时没带秤,他就以每袋大米为90千克作为标准重量交易。事后,食堂人员称了一下,8袋大米的称重如下:91、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1(单位:千克)。请你帮食堂算一算,他是赚了还是亏了?赚或亏了多少?解法1:91+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=722.9(千克)722.9-90×8=2.9(千克)赚了2.9千克。有理数的加法例1:某中学食堂为了供我们同学吃饭,在市场上购进8袋大米,由于当时没带秤,他就以每袋大米为90千克作为标准重量交易。事后,食堂人员称了一下,8袋大米的称重如下:91、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1(单位:千克)。请你帮食堂算一算,他是赚了还是亏了?赚或亏了多少?解法2:超过90千克的差额记作正数,不足90千克的差额记作负数。8袋大米差额分别为:1、-1、1.2、1.3、-1.3、-1.2、1.8、1.1千克。1+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=2.9(千克)赚了2.9千克。有理数的加法例2:(1)23+(-17)+6+(-22)(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)(3)9+(-6.82)+3.78+(-3.18)+(-3.78)有理数的加法例2:(1)23+(-17)+6+(-22)=23+6+[(-17)+(-22)]=29+(-39)=-10(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=[(-2)+2]+[3+(-3)]+1+(-4)=0+0+1+(-4)=-3(3)9+(-6.82)+3.78+(-3.18)+(-3.78)=9+[(-6.82)+(-3.18)]+[3.78+(-3.78)]=9+(-10)+0=-1有理数的加法常用的三个规律:1、一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整。3、有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加。正数前面的加号可省略,正数不用加括号,负数在式子的开头,也不用加括号。注意有理数的减法案例:某天当地的中午气温为3℃,傍晚气温为-3℃,那么该地当天温差是多少?怎样计算的?有理数的减法案例:某天当地的中午气温为3℃,傍晚气温为-3℃,那么该地当天温差是多少?怎样计算的?3–(-3)=6(℃)有理数的减法案例:某天当地的中午气温为3℃,傍晚气温为-3℃,那么该地当天温差是多少?怎样计算的?3–(-3)=6(℃)先请同学们计算以下式子:(1)4-(-3)4+3(2)9+(-8)9-8(3)15+(-7)15-7比较上面的式子,你能发现其中的规律吗?分小组讨论。有理数的减法减去一个数,等于加上这个数的相反数。归纳例1计算下列各题:(1)9-(-5)(2)(-3)-1(3)0–8(4)(-5)-0有理数的减法减去一个数,等于加上这个数的相反数。归纳例1计算下列各题:(1)9-(-5)=14(2)(-3)-1=-4(3)0–8=-8(4)(-5)-0=-5有理数的减法减去一个数,等于加上这个数的相反数。归纳例1计算下列各题:(1)9-(-5)=14(2)(-3)-1=-4(3)0–8=-8(4)(-5)-0=-5引入相反数后,可以把加、减法混合运算统一转化为加法运算。课堂小结知识点1加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)互为相反数的两个数相加得零;(3)一个数同零相加,仍得这个数;(4)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。课堂小结加法交换律:a+b=b+a加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)知识点2知识点31、一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2、有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整。3、有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加。减去一个数,等于加上这个数的相反数。知识点4
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