SU(n)群的张量方法

SU(n)群的张量方法张宏浩处于定义表示（即基础表示）的n维复矢量psi_i在SU(n)群下的变换是它的复共轭的变换是引入上下标为则基础表示及其复共轭表示的变换可写为利用幺正性条件可以得到也可写为同理，利用可以得到定义标量内积：容易验证它是一个SU(n)不变量例如：例如：因此，不妨把所有带上标的张量定义为Levi-Civita张量与带下标张量的收缩若一个n阶张量与Levi-Civita张量收缩完全部指标，则它是一个SU(n)不变量SU(n)不变量SU(n)不变量因此由此可见：指标置换与群变换是对易的定义则由于则它们在SU(n)变换下不会混合：由于S^{ij}和A^{ij}不能再进一步分解，它们构成了SU(n)群不可约表示的基例如：具有混合对称性的张量一般的杨表：•非标准的杨表在作对称化或反对称化之后，要么为零，要么等价于某个标准杨表。•对于给定的一种杨图（杨表形状），其对应张量的独立分量数目=标准杨表的数目基本定理：一个杨图对应的张量处于SU(n)群的一个不可约表示；若我们列举出不超过n-1行的所有可能的杨图，其对应的张量就构成了SU(n)群有限维不可约表示的完备集，并且所有不可约表示只计数了一次。SU(n)群不可约表示的维数