2012秋新人教版数学七上《有理数的乘方》ppt课件

相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘国际象棋与麦粒的故事新课导入上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？教学目标知识与能力在现实背景中，理解有理数乘方的意义．能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算．掌握幂的符号法则.过程与方法经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维．教学目标情感态度与价值观认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养．通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神．教学目标重点有理数乘方的意义．难点幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算．教学重难点（1）边长为6的正方形的面积记为：（2）棱长为6的正方体的体积可记为：6×66×6×6666若正方形的边长为a,则面积是多少?若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少?a·aa·a·aaa细胞分裂示意图22×22×2×2························1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？2×2×·······×2×210个22×2×…×2×210个记作62，读作6的平方（或二次方）．6×66×6×6a·aa·a·a记作210，读作2的10次方.记作a3，读作a的立方（或三次方）.记作a2，读作a的平方（或二次方）．记作63，读作6的立方（或三次方）．一般地，n个相同因数a相乘，即：记作：an，读作a的n次方.a×a×…×a×an个知识要点知识要点求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.即：an=a×a×…×a×an个知识要点an底数（任意有理数）指数幂an也读作a的n次幂．记作aaaaaaaaaaaan个记作3a记作记作a的平方a的2次幂a的二次方a的立方a的3次幂a的三次方a的4次幂a的四次方a的n次幂a的n次方读作读作读作读作na4a2a（1）34读做__________，其中底数是___，指数是___，表示为___________，结果为_____.（2）读做____________，其中底数是_____，指数是_____，表示为_________________，结果为______.334的三次方34343的4次幂33×3×3×381333××444276443练一练一个数可以看作这个数本身的一次方．a的底数，指数各是多少？a的底数是a，指数是1．（1）71有意义吗？（2）12000与15有什么异同？（3）02000有意义吗？0的任何次幂等于零;1的任何次幂等于1．（1）（－5）3；（2）（－1）4；（3）；（4）（－3）5；（5）43；（6）34.212观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.计算：－125１642438114223355与（－4）2与－42观察下面两个式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.表示的平方表示再除以2335523235.5当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号.（1）（－1）5＝_________，（2）（－1）8＝_________，（3）12000＝____________，（4）02005＝_____________,（5）（－10）4＝_________，（6）（－5）3＝__________.口算下列各题：－111010000－125运算名称运算结果加法和减法差乘法积除法商乘方幂例1：计算：34(1)5(2)634(1)5555125(2)44444256.;解：与个？那么与呢？6354114543哪一大5463444444102455555625111111114444444409611111.333327;;;4554.6311.43一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小．例2：用计算器计算.6597和解：用带符号键的计算器.（－）（－）（9∧＝531441.（－）（7∧＝－16807.显示：（－9）∧6显示：（－7）∧5659531441,716807.所以用计算器计算：()..67458;(-6);12;63262144279936207369924.36543练一练3＋52×（－7）这个式子中，存在哪几种计算？这道题按什么顺序计算？存在+、×和乘方的运算．根据前面学过的有理数的加减乘除混合运算法则，我们应该“先乘除，后加减”来计算这个式子．那么乘方的运算顺序我们又是怎么规定的呢？有理数的混合运算应注意的运算顺序：（1）先乘方,再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．知识要点例3：计算：232432223...831629283184585445575解：原式例3计算：()().333443114;5422235521143:()-.34311454244145384414538414158474120解　().334223552114318275516114271182751111427182751427582742758274275928108解:例4：观察下面三行数：－3，9，－27，81，－243，729，…；①0，12，－24，84，－240，733，…；②10，－17，55，－181，487，－1557，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．解：（1）第①行数是－3，（－3）2,（－3）3,（－3）4，···.（2）对比①②两行中位置对应的数，将会发现第②行数是第①行相应的数加3，即－3＋3，（－3）2＋3,（－3）3＋3,（－3）4＋3，···.对比①③两行中位置对应的数，将会发现第③行数是第①行对应的数的2倍再加1，即－3×2＋1，（－3）2×2＋1,（－3）3×2＋1,（－3）4×2＋1，···.（3）每行数中的第20个数的和是：（－3）9＋[（－3）9＋3]＋[（－3）9×2＋1]＝－19683＋（－19683＋3）＋（－19683）×2＋1＝－19683－19680－39366＋1＝－78728.na指数底数幂负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．课堂小结有理数的混合运算应注意的运算顺序：（1）先乘方,再乘除,最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．1．把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？().5.5.5.5.5,(),3333()(1000).122222111123aaa1000().5()().34511223；；a（2）底数分别为：（3）指数分别为：5，4，1000.1.2-2.5，-，a随堂练习2．如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（）A．正数B．负数C．有理数D．非0数3．如果有理数a满足a2a,则a为（）A．绝对值小于1的数B．大于1的数C．小于－1的数D．0和1之间的数DD1111.1223349991000···4．计算：1:1233499910001334999100011000999.1000111···211111111···+221解5．已知m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000，当b＝－1时，求m5的值.解：当b＝－1时，m＝b1＋b2＋b3＋b4＋···＋b1000＝（－1）1＋（－1）2＋（－1）3＋（－1）4＋···＋（－1）1000＝－1＋1－1＋1－···－1＋1＝0.所以m5＝05＝0.