2020年河北省中考数学模拟试题与答案

12020年河北省中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1．下列各点不在直线y＝﹣x+2上的是（）A．（3，﹣1）B．（2，0）C．（﹣1，1）D．（﹣3，5）2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103.坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍.若A点在第二象限，则A点坐标为()A.(－9，3)B.(－3，1)C.(－3，9)D.(－1，3)4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A.10和7B.5和7C.6和7D.5和66．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）2A．x＜1B．1＜x＜3C．x＞3D．x＞48．在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤510．“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b11．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4nC．4n﹣2D．4n+212．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣73二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13．如果3sinα＝+1，则∠α＝．（精确到0.1度）14.将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是．15.在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A.B.A′的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是_________.16．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为，面积为．17．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB＝．18.如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为_____．三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上，每个方格单位为1．（1）求平行四边形ABCD的面积为；（2）在网格上请画出一个正方形，使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积．（尺规作图，保留作图痕迹）并把主要画图步骤写出来．21．（10分）植树节期间，某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，根据各4类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1）和尚未完成的条形统计图（如图2），请解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）这20名学生每人植树量的众数为棵，中位数为棵；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是＝第二步：此问题中n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；第三步：＝＝4.5（棵）．①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵？22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，CD＝BC，DE是AB边的垂直平分线，连接CE．（1）求证：∠DEC＝∠BEC；（2）若AB＝8，BC＝，求CE的长．23．（10分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人＝支出），求该店员工的人数；5（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．25．（15分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．6参考答案一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.B8.A9.B10.A11.D12.C二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13.65.5°14.y＝3x﹣2．15.（4,4）16.10cm，50cm217．18.2π三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19．（6分）解：原式＝[﹣]•＝•＝，解不等式组得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1、2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝．20.（8分）解（1）平行四边形ABCD的面积＝4×2﹣2××1×2＝6；（2）①作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F；②延长AD至G，使DG＝DF；③以AG为直径作半圆；④延长FD交半圆于H，则DH即为所求的正方形边长；⑤以DH为边长作正方形DHMN；如图所示21.（10分）解：（1）D类型的人数为20×10%＝2人，完整的条形统计图如图所示：7（2）这20名学生每人植树量的众数为4棵，中位数为第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均落在B类型中，即中位数为4棵；故答案为：4、4；（3）①小宇错在第二步；②（棵）．估计360名学生共植树360×4.3＝1548（棵）．22.（10分）（1）证明：∵DE是AB边的垂直平分线，∴DE⊥AB，AE＝EB＝4，∵∠A＝45°，∴DE＝AE＝EB，又∵DC＝CB，CE＝CE，∴△EDC≌△EBC（SSS）．∴∠DEC＝∠BEC＝45°；（2）解：过点C作CH⊥AB于点H，∵∠BEC＝45°，∴CH＝EH，设EH＝x，则BH＝4﹣x，在Rt△CHB中，CH2+BH2＝BC2，即x2+（4﹣x）2＝10，解之，x1＝3，x2＝1（不合题意，舍），即EH＝3．∴CE＝EH＝3．823.（10分）解：（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y＝k1x+b1，由图象可得，解得．∴y＝﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得，解得，∴y＝﹣x+82，综上所述：y＝；（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，∴（48﹣40）×44＝106+82a，解得a＝3；（3）设需要b天，该店还清所有债务，则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，当40≤x≤58时，∴b≥＝，x＝﹣时，﹣2x2+220x﹣5870的最大值为180，∴b，即b≥380；当58＜x≤71时，b＝，当x＝﹣＝61时，﹣x2+122x﹣3550的最大值为171，∴b，即b≥400．综合两种情形得b≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．924.（10分）解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．25.（10分）解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．10∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．