函数可导性与连续性的关系

函数可导性与连续性的关系主讲人：张艳敏两个重要概念在点)(xfy处可导0xxxfxxfxyxx)()(limlim0000处连续在点0)(xxfy0)()(limlim0000xfxxfyxx)(0xf问题1证:设在点x处可导,存在,因此必有其中故0x所以函数在点x连续.即？那么在该点是否连续处可导，在点如果函数xxfy)(结论1问题2？那么在该点是否可导处连续，在点如果函数xxfy)(.012处的可导性与连续性在点讨论函数例xxxyxyOxy处在0xxy连续但不可导.023处的可导性与连续性在点讨论函数例xxy连续但不可导处在03xxy结论2定理函数在某点处连续是函数在该点处可导的必要条件，但不是充分条件．注：如果函数在某点处不连续，则函数在该点一定不可导．小结处不一定可导．在点处连续，在点如果xxfyxxfy)()(处一定连续．在点处可导，在点如果xxfyxxfy)()(处一定不可导．在点处不连续，在点如果xxfyxxfy)()(拓展练习处的连续性和可导性．在点讨论函数00,00,1sin)(.12xxxxxxf2.试找出其它连续但不可导的函数的例子，并思考函数连续但不可导的点有什么特点？3.数学家魏尔斯特拉斯曾构造出处处连续处处不可导函数的例子，查阅资料，简单了解这方面的知识．