二项式系数的性质及应用(1)

二项式系数性质及应用(1)16152015611.观察n=0,1,2,3,…时,(a+b)n展开式的二项式系数,写出n=6时的二项式系数.(a+b)1-------------------------11(a+b)2------------------------121(a+b)3--------------------1331(a+b)4-------------------14641(a+b)5--------------15101051(a+b)6------------(a+b)0----------------------------1问题情境00C01C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C06C16C26C36C46C56C66C……从函数角度看,可以看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域为,其图象是个孤立的点.rnC01,,,,,rnnnnnCCCC(a+b)n的展开式的二项式系数:各项的二项式系数可以排成如图形状:{0,1,2,…，n}n+1你能得到二项式系数的哪些性质?二项式系数的哪些性质：mnmnnCC(4)增减性与最大值：(2)每行两端都是1，除1以外的每个数都等于“肩”上两数之和.即:(1)对称性：11mmmnnnCCC当时,;12nr1rrnnCC①当n为偶数时,最大;2nnC②当n为奇数时,最大;1122nnnnCC、012(3)2nnnnnnCCCC12nr1rrnnCC当时,;先增后减,在中间取得最大值.rnC112345678910111111111113610152128361912345678914102035568415153570126162156126172885183612345678910一一二一一一一三三一一四六四一一五十十五一一六十五二十十五六一杨辉三角(宋代贾宪1023--1063)帕斯卡三角(法国1623--1662)1、求证：在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和.02413512nnnnnnnCCCCCC典型例题2、求证：1231232nnnnnnCCCnCn1231242nnnnnnCCCC变：方法(2):运用重要结论：11knknnCkC方法(1):倒序相加；3、求证:对一切正整数n,都有:12(1)3nn典型例题012211111(1)nrnnnnnnrnCCCCCnnnnn1(1)(2)(1)11(2)!!(1)rnrrnnnnrCrnrnrrr111111223(1)13nnn综合练习1、915÷10的余数是_______;3、二项式(x-2)9的展开式中各项系数之和为()A.512B.-1C.1D.-104、(2x-y)5的展开式中各项系数和是________.展开式中二项式系数和是_______.2、今天是星期六,今天后的第100100天是星期_____.7、已知(1-2x)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项式展开式的中间项是_________.6、(2a-3b)n的展开式中,二项式系数最大的是第8项和第9项,则它的第4项的系数是________.5、(x-2)9的展开式中,各二项式系数的最大值是____,它是展开式中的第_____项.巩固练习8.在二项式(a-b)2n+1的展开式中,下列结论正确的是()A.中间一项的二项式系数最大.B.中间两项的二项式系数相等且最小.C.中间两项的二项式系数相等且最大.D.中间两项的二项式系数是互为相数.9.如果的展开式中,只有第6项的系数最大,那么常数项是()A.462B.252C.210D.10331()nxx巩固练习(1)求a0;(2)求;123100aaaa(3)求;13599aaaa2202410013599()()aaaaaaaa(4)求123100||||||||aaaa(5)求1002100012100(23)xaaxaxax10.设巩固练习7.(1+x)n展开式的奇数项之和为A,偶数项之和为B,则(1-x2)n的展开式的各项和为___________.8.(1+x+1/x)7展开式中的常数项为________.9.设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a0+a2+a4…+a2n的值为_______.7.若(1-2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004,则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2004)的值是.(用数字作答)(2004高考,天津卷)9.已知(ax+1)4=a0+a1x+a2x2+…+a4x4,求-a0+a1-a2+a3-a4的值.10、已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于()A.29B.49C.49-29D.1(2)求(1+x)10的展开式中,系数最大的项;(3)求(1-2x)7的展开式中,系数最大的项;6.(x-2y)8的展开式中,各项的二项式系数和是____,各项的系数和是_____,第_____项的二项式系数最大,第______项的系数最大.3102313012313(1)(1)xxaaxaxaxax（1）求a4（2）a1+a2+a3+…+a10（3）(a0+a2+a4+…+a10)2(a1+a3+…+a9)2(3)求和:0123711(43)nnnnnSCCCnC(3)求证:02122222(2!)()()()()(!)nnnnnnCCCCn小结1.二项式定理:2.二项展开式的通项:3.二项定理的应用:(1)通项的应用;(2)系数的相关计算;(3)利用展开式证明相关问题;