《过程控制与集散系统》-方康玲-9-模糊控制

est19模糊控制2本章学习内容9.1概述9.2模糊集合的基本概念9.3模糊关系9.4模糊推理9.5模糊控制器原理及设计9.6工业电阻炉温度模糊控制系统9模糊控制3模糊的基本感念模糊——指客观事物彼此间的差异在中间过渡时，界限不分明。比如，我们说“天气热”，那么气温到底多少度才算“热”?显然，没有明确的界限，这种概念称之为模糊概念。1965年，美国自动控制理论专家L.A.Zadeh首次提出了模糊集合的概念，创立了模糊数学。1974年，英国的Mamdani首先把模糊理论用于工业控制，从此，模糊控制理论及模糊控制系统的应用迅速发展。9模糊控制9.1概述49模糊控制9.1概述模糊控制系统模糊控制器——我们把人的操作经验归纳成一系列的规则，存放在计算机中，利用模糊集理论将它定量化，使控制器模仿人的操作策略。模糊控制系统——用模糊控制器组成的系统为模糊控制系统。59模糊控制9.2模糊集合的基本概念模糊集合XA具有某种特定属性的对象的全体，称为集合。我们将所研究事物的范围，或所研究的全部对象，称为论域,又称全集合。论域中的事物称为元素。用X表示一个论域，其中的元素可以表示为,记做（读作属于）论域中的一部分元素组成的集合，称作子集。例如：A集合是论域中的一部分元素组成的，则称A为论域上的子集,记作A。aaXaXXXX69模糊控制集合可用特征函数来表征。设有集合A，其特征函数记做A(x)。对于属于集合A的元素，特征函数取值为1，对于不属于集合A的元素，特征函数取值为0，即:)()(01)(AxAxxA7模糊集合模糊集合的隶属函数•在模糊数学中，用模糊集合来表征模糊现象。如：模糊集合。•模糊集合的特征函数可以在[0，1]区间内连续取值。模糊集合的特征函数称为隶属函数，记作。9模糊控制9.2模糊集合的基本概念A()Ax89模糊控制【例9.1】表示年青人的集合，在年龄区间[15，35]内，可写出以下隶属函数()Ax21125[1]5x=)25()2515(xx99模糊控制我们研究年龄为30岁和28岁的人(＝30和＝28)对于年青人的隶属度。【解】=0.5=0.74(30)A(28)A109模糊控制模糊集合的表示当模糊集合中的元素为有限个时，模糊集合可表示为令论域•Zadeh表示法（9.1）上式中，为论域上的模糊集合。12,,,nUuuu1212()()()nnAuAuAuAuuuA12,,,nUuuu119模糊控制•向量表示法式(9.1)还可简单地表示为•序偶表示法式(9.1)的序偶形式为12((),(),,())nAAuAuAu1122((,()),(,()),,(,()))nnAuAuuAuuAu129模糊控制例9.2某5个人的身高分别为170cm，168cm，175cm，180cm，178cm。他们的身高对于“高个子”的模糊概念的隶属度分别为0．8，0．78，0．85，0．90，0.88。这样5个人身高的模糊集合可表示为或或0.800.780.850.900.88170168175180178A(0.80,0.78,0.85,0.90,0.88)A((170,0.80),(168,0.78),(175,0.85),(180,0.90),(178,0.88))A139模糊控制当模糊集合中的元素为无穷多个时，模糊集合可用Zadeh法表示为（9.2）【例9.3】远大于0的实数集合的隶属函数可表示为()AuAu149模糊控制则模糊集合可写作=20(0)1()(0)1001xAxxxAA121001/Axx159模糊控制9.2模糊集合的基本概念模糊集的基本运算模糊集的交运算设和为二个模糊集，其交集的隶属度为（9.3）即二个模糊集的交集的隶属度取二个隶属度中较小的数，亦表示为（9.4）或用集合表示ABC()min[(),()]CxAxBx()()()CxAxBxCAB169模糊控制模糊集的并运算设，为二个模糊集，其并集的隶属度为(9.5)即二个模糊集的并集的隶属度取二个隶属度中较大的数，可表示为(9.6)或用集合表示为模糊集的补运算ABC()max[(),()]CxAxBx()()()CxAxBxCAB179模糊控制设是论域中的模糊集,它的补集为。（9.7）模糊集的包含和相等关系设、为论域U上的两个模糊子集，对于中的每一个元素u，都有，则称包含，记作。如果且则与相等，记作。两个模糊子集与相等，则对于论域上的任何元素u都有。AXA()1()AxAxABAB()()AuBuABABABABAB()()AuBuAB189模糊控制【例9.4】设A，B为论域上二个模糊集试求，，，。12345,,,,Xxxxxx123450.50.30.40.20.1xxxxAx123450.20.80.10.70.4xxxxBxABABAB199模糊控制【解】令则所以123450.20.30.10.20.1CABxxxxx123450.50.20.30.80.40.10.20.70.10.4DABxxxxx123450.50.70.60.80.91xxxxAxACABDAB123450.50.20.30.80.40.10.20.70.10.4xxxxCx209模糊控制模糊运算的性质•交换律•结合律•分配率•传递率•幂等率•摩根率•复原率123450.80.20.90.30.611BBAAxxxxx219模糊控制水平截集设为中的模糊集，其中隶属度大于的元素组成的集合，称模糊集的水平截集。【例9.5】已知中，有一模糊子集分别求出＝0.5和＝0.8的水平截集。【解】AXxA{3,4,5,6,7,8}X0.30.7110.70.3345678A0.5{4,5,6,7}A0.8{5,6}AA229模糊控制9.3模糊关系普通关系集合A和B的直积的一个子集R，称A与B有二元关系。集合A和B，A和B的直积为模糊关系模糊关系——模糊集和的直积的一个模糊子集称为到的二元模糊关系，其序偶（元素）的隶属度为。注意：模糊关系也是模糊集合，其论域元素为序偶。AB{(,),}ABabaAbBABABR(,)ab(,)RabAB239模糊控制模糊矩阵——矩阵R称为模糊矩阵，用于描述模糊关系，故又称模糊关系矩阵。为模糊矩阵的元素，表示模糊关系的隶属函数。模糊关系矩阵运算•模糊矩阵的并运算•模糊矩阵的交•模糊矩阵的积(模糊矩阵合成运算)()ijmnRr[0,1]ijrijrCABCABCAB249模糊控制【例9.7】学生甲、乙、丙参加艺术五项全能比赛，各项均以20分为满分。比赛结果如表9.1所示表9.1学生唱歌跳舞乐器小品绘画甲1814191315以1618121911丙1910151218259模糊控制【解】若定18分以上为优，可用普通关系表示出成绩“优”。令A＝{甲，乙，丙}＝B＝{唱歌，跳舞，乐器，小品，绘画}＝用成绩“优”衡量，可写出A到B的普通关系矩阵为123{,,}xxx12345{,,,,}yyyyy101000101010001R269模糊控制即用元素（序偶）的特征函数值为1，来表示该元素属于R集合。用特征函数值为0，表示不属于R集合。现在，我们用20分除各分数，得到的数值作为隶属函数值(“优”的隶属度为1)，如表9.2表9.2项目学生y1y2y3y4y5x10.90.70.950.650.75x20.80.90.60.950.55x30.950.50.750.60.9279模糊控制模糊关系为模糊矩阵形式1112131415212223242531323334350.9/(,)0.7/(,)0.95/(,)0.65/(,)0.75/(,)0.8/(,)0.9/(,)0.6/(,)0.95/(,)0.55/(,)0.95/(,)0.5/(,)0.75/(,)0.6/(,)0.9/(,)Rxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy0.90.70.950.650.750.80.90.60.950.550.950.50.750.60.9R289模糊控制【例9.8】若模糊关系矩阵求。解【例9.9】求例9.8中的。0.10.30.80.2A0.80.50.30.2B0.10.30.80.50.10.80.30.50.80.20.30.20.80.30.20.2CABAB0.80.50.80.2AB299模糊控制解：【例9.10】求例9.8中二个模糊关系矩阵的积。0.10.30.80.50.10.80.30.50.80.20.30.20.80.30.20.2CAB0.10.30.30.2309模糊控制解：0.10.30.80.50.80.20.30.2AB(0.10.8)(0.30.3)(0.10.5)(0.30.2)(0.80.8)(0.20.3)(0.80.5)(0.20.2)0.30.20.80.5319模糊控制9.3模糊关系模糊变换设有二有限集，是X到Y的模糊关系。设和分别为X和Y上的模糊集,,,且(9.11)则称是的象，是的原象,称是X到Y上的一个模糊变换。【例9.11】已知模糊集为论域上的模糊子集，是论域X到论域Y的模糊变换。且12{,,,}nXxxx12{,,,}mYyyyRA12(,,,)nAaaa12(,,,)mBbbbBARBBAABRA123{,,}XxxxR329模糊控制求的象。【解】12{,}Yyy(0.1,0.3,0.5)A0.50.20.30.10.40.6RBABAR339模糊控制0.50.2(0.1,0.3,0.5)0.30.10.40.6[(0.10.5)(0.30.3)(0.50.4)(0.10.2)(0.30.1)(0.50.6)](0.4,0.5)349模糊控制9.3模糊关系模糊决策模糊综合评判方法•为所研究事物的因素集，为X的加权模糊集，是评语集，是上Y的决策集，是X到Y上的模糊关系。对作模糊变换，可算得决策集，(9.12)若要做出最后的决策，可按最大值原理，选最大的bi，所对应的yi作为最终的评判结果。12{,,,}nXxxxA12{,,,}mYyyyBR12(,,,)mBARbbbRB359模糊控制【例9.12】用户厂家对某控制系统的性能进行评价。因素集为={超调量，调节时间，稳态精度}，评语集为={很好，较好，一般，差}。【解】若对于“超调量”一项的评价是：用户厂家中有30%的认为很好，30%认为是较好，20%认为是一般，20%认为是差，则可用模糊关系表示为对“调节时间”的评价的模糊关系为1(0.3,0.3,0.2,0.2)R2(0.1,0.2,0.5,0.2)R369模糊控制对“稳态精度”的评价的模糊关系为于是，可以写出这次的性能评价的模糊关系矩阵为由于各用户厂家对于因素集中各性能指标的要求不同，最终结论也会不同。我们用加权模糊集A来表示这种不同的要求。3(0.4,0.4,0.1,0.1)R0.30.30.20.20.10.20.50.20.40.40.10.1R379模糊控制若厂家甲要求调节过程快，其他性能要求不高，用加权模糊集表示为厂家乙对稳态精度的要求较高，超调量的要求