正弦定理与余弦定理复习应用版

正弦定理和余弦定理授课人黄翠云考什么掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.怎么考1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点．2.常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2＝；b2＝；c2＝.asinA＝bsinB＝csinCb2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC定理正弦定理余弦定理变形形式①a＝，b＝，c＝；②sinA＝，sinB＝，sinC＝；(其中R是△ABC外接圆半径)③a∶b∶c＝④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA.cosA＝；cosB＝；cosC＝.2RsinA2RsinCsinA∶sinB∶sinCb2＋c2－a22bca2＋c2－b22aca2＋b2－c22ab2RsinB定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.二、三角形常用面积公式(1)S＝12a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝12absinC＝＝；(3)S＝12r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．基础自测1.在△ABC中，已知222abbcc则角A为____________.2.在△ABC中，已知255,2,cos5ACABA则S△ABC=____________3.在△ABC中，已知B=30°，C=120°，则a:b:c=4.在△ABC中，已知cos()cos()22aAbB判断△ABC的形状。1.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,2sinsincos2aABbAa(1)求；ba（2）若2223cba求B。2.在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．1.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,已知,3,1,3Aab则c等于（）A.1B.2C.31D.32.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,已知1,42,45acB则sinC等于（）A.B.C.D.44145425441413.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,已知1cos24C(1)求sinC的值；2,2sinsinaAC（2）当，求b及c的长.2.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC(1)求角A的大小；（2）若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状。1.△ABC中：（1）已知a-b=ccosB-ccosA,判断三角形的形状。（2）b=asinC,c=acosB,判断三角形的形状。1.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,若cos,cosAbBa则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形2.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,且222.bcabc(1)求角A的大小；（2）若sinB·sinC=sin2A,试判断△ABC的形状。1.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2cos2cosACcaBb（1）求的值。sinsinCA（2）若1cos,24Bb求△ABC的面积。2.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积．31.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,若角A，B，C成等差数列，且1,3ab则S△ABC等于（）A.23B.C.32D.22.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,且4cos,2.5Bb（1）当A=30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值。1.△ABC的三个内角A，B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinsinsin()ACpBpR且214acb（1）若5,14pb时，求a,c的值。（2）若角B为锐角，求p的取值范围。５1.(教材改编题)已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于()A.135°B.90°C.45°D.30°232.已知在△ABC中，角A、B所对的边分别是a和b，若acosB=bcosA，则△ABC一定是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.(教材改编题)△ABC的边分别为a、b、c，且a=1，c=4，B=45°，则△ABC的面积为()A.4B.5C.2D.62324.在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形必是()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.有一角为30°的直角三角形5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c=，b=，B=120°，则a=________.26本节收获：