和中点有关的几何问题

龙口市海岱学校1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于多少？等腰三角形三线合一MCBAN2、已知：△ABC中，BD和CE是高，M为ED的中点，N为BC的中点。求证：MN⊥DE直角三角形斜边的中线等于斜边的一半MNEDCBA3、已知：如图△ABC中,AD为中线，求证：AB+AC﹥2ADABCDMABCDN4、已知：D、E分别是不等边三角形ABC（AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形FGOEDCBA2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接回答）5、在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点，且AE⊥BE与点E求证：AD+BC=ABMN利用中心对称构造全等ACBEDACBEDB组1：已知：△ABC中，AC﹥AB,M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，如CF⊥AD且交AD的延长线于F.求证：AC-AB=2MFMFDCBAEB组2：已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．PQEFCBAAPEFCBQ（2）如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（1）如图，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是QE与QF的数量关系是；（3）如图，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明MN形变法不变PFEBCAQ·MNGB组2：已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．APEFCBQ（2）如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；MN利用中线1、等腰三角形出现底边的中点2、直角三角形看到斜边的中点3、有二倍中线，倍长中线构造全等（还可以利用中位线）利用中位线1、有中点不能利用中线特殊性质的2、梯形出现腰上中点利用中心对称构造全等图形1、在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB,垂足F,EG⊥AC交AC的延长线于点G,求证：BF=CGDEGFCBA2、已知：AB.CD交于点E.AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点求证：FH=GHDBFECAHG3、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上点，且BD=CE，M、N为BE、CD中点，连MN交AB、AC于P、Q，求证：AP=AQNQPADECBMFGB组：已知：CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB求证：CE=2CDDACBEDACBENDACBEMMMM思考题：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上.连接AF.若M为AF的中点，连接DM、ME.试猜想DM与ME的关系.并证明你的结论。拓展与延伸2：如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．拓展与延伸1：若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，猜想DM和ME的关系EDABAMGFNGFEDCBAMNDMEGFCBADM=ME,DM⊥ME2、已知：△ABC中，AB﹥AC,E是BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E做AD的平行线，交AB于F,交AC的延长线与G求证:BF=CGAECDBGFM