高等数学(B)上作业

第1页共4页f华南理工大学网络教育学院2013–2014学年度第二学期《高等数学》（上）作业1、求函数21()41fxxx的定义域。2104021xxxx解：该函数的定义域为：且即且2、求221lim3nnnn。2221111limlim1333nnnnnnn解：3、求曲线cosxxye在点(0,1)M处的切线方程。022coscos()sincos1()11*(0)10xxxxxxxxexexeyeeyxxyx解：由导数的几何意义知道，曲线在某点的导数是该点切线斜率e=所以切线的方程为即4、设函数1sinyx，求'y。21sin(sin)1cos()1cosuyuxyuuuxxx解：设则教学中心：专业层次：姓名：学号：座号：（密封线内不答题）教学中心：专业层次：姓名：学号：座号：第2页共4页5、设函数2sinyx，求dy。sinsinsinsinsinsincossinsincos2sincos2sincosyxxyxxxxxxxxxxdyxxdx解：所以6、设方程0yexye所确定的隐函数为()yyx，则求dydx。()()(0)00yyyyxyyxddydyexyeeyxdxdxdxdydyxeyxdxdxdyydxxe解：把方程两边分别对求导数，注意方程左边求导：方程左边求导：由于等式两边对求导数相等所以7、求201limxxexx。2200000000201(1)1limlimlim()2(1)1limlim(2)22xxxxxxxxxxxexexexxxeex由于时分子分母都为，属于型，应用洛必达法则次8、求函数xyxe的单调区间和极值。1,(1)(1)0,(1)0,010,1(,1]0[1,)01xxxxxyexexeyxeexxyyxemax解：这个函数的定义域为（-+）.求这个函数的导数：令即由于那么解得在函数单调增加，在函数单调减少所以函数的极大值在处，计算得y9、欲围一个面积为150m2的矩形场地，围墙高3米。四面围墙所用材料的选价不同，正面6元/m2，其余三面3元/m2。试问矩形场地的长为多少时，才能使材料费最省。第3页共4页2215018*15063(332)1818*1501818*1500,180150(150)18*15018*150/150()xxyxxxxyxyxxy150解：设矩形场地正面长为米，则侧面宽为米，材料费用方程如下求方程的导数：令即解得舍去最少材料费用为：元10、若()fx满足()sin2fxdxxC，求()fx。()()()sin2()()()(sin2)cos222cos2FxfxFxxCfxFxfxxCxx解：设为的原函数，由题目可知11、求32xedx。3333111(3)2222xxxxedxedxedxeC解：12、求曲线xye，直线0x，1x及x轴所围成的图形的面积。111000=|1xxAedxeeee13、求23sinaaxxdx。232323()sin()()sin()sin()fxxxfxxxxxfx解：设，则观察积分函数和积分上下限，-a,a关于原点对称，f(x)为奇函数也关于原点对称，根据积分的几何意义，可知道，积分的面积由大小相等，方向相反的两部分组成，所以该积分函数的值为0.14、求2201xdtdtdx。不懂！求详细解答第4页共4页15、求130xxedx。33333103310331313001,,,311[()()]33111[(3)]3331111[][(31)](41)3999xxxxxxxxxxuxdvedxdudxvexedxxeedxxeedxxeeexe