标准差与方差

标准差与方差1、众数：最高矩形的中点的横坐标。2、中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值。3、平均数=每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和复习：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系45678910甲s乙s有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩,由于77乙甲x，x两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?问题五、标准差与方差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．12,,...,nixxxxxx假设样本数据是表示这组数据的平均数到的距离是).,,2,1(nixxi：xxxx，n是平均距离的到样本数据于是”“,,21.21nxxxxxxSn由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．.)()()(122221xxxxxxnsn那么，标准差刻画了数据的什么特征呢？一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示:考虑一个容量为2的样本:.2,2,121221xxaxxxx记其样本的标准差为显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.1x2xa221xx标准差用来表示稳定性2:s从数学的角度考虑人们有时用标准差的平方方差来代替标准差作为测量样本数据分散程度的工具.)()()(1222212xxxxxxnsn由可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差乙甲ss09512乙甲，ss例题1:画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解:四组样本数据的直方图是:0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.012345678频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=1.49(2)频率o123456785xS=0.82频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=2.83频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=0.00(1)说明数据的分散程度是不一样的.例如,在关于居民月均用水量的例子中,平均数973.1x标准差s=0.868,所以.237.02,105.1709.32,841.2sxsxsxsx。sxsx，个外的只有在区间个数据中这4709.3,237.02,2100。sxsx，据几乎包含了所有样本数也就是说2,2标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.作业：测试反馈p85：1-5每周一练4交