混凝土强度标准差确定方法的分析槡

商品混凝土·４８　　　·ＢｅｔｏｎＣｈｉｎｅｓｅＥｄｉｔｉｏｎ———Ｒｅａｄｙ－ｍｉｘｅｄＣｏｎｃｒｅｔｅ２００５年第１期混凝土强度标准差确定方法的分析蔡　海　周玲先（江苏省盐城市盐都区建设局，盐城２２４００５）［摘要］　混凝土强度标准差是混凝土配合比设计和验收的重要参数，ＧＢＪ１０７和与之相关的ＣＥＣＳ４０：９２、ＪＧＪ５５等标准规程虽然考虑了样本标准差和总体标准差的区别，但使用了Ｎ≥２５的样本标准差直接近似总体标准差。本文通过样本标准差与总体标准差的统计关系的分析，提出完善标准差的确定原则。同时对ＪＧＪ５５规程提出修改建议。［关键词］　混凝土强度标准差　样本标准差　总体标准差　χ２分布　置信区间１　问题的提出混凝土强度标准差是反映混凝土质量波动的极其重要的参数，是混凝土强度验收和评定的重要指标，同时也是确定混凝土配制强度的一个重要参数。混凝土强度标准差是由一系列有限样本测定值估计的，即使用有限样本标准差来估计总体标准差。对这样的一个指标，现行国家标准ＧＢＪ１０７－８７《混凝土强度检验评定标准》的附录三《混凝土生产质量水平》中的计算公式中，以犖≥２５时的样本标准差代替总体标准差，即：当犖≥２５时σ≈狊＝∑犖犻＝１犳２犮狌，犻－犖μ２犳犮狌犖－槡１（１）………………该标准认为，当犖≥２５时的样本标准差与总体标准差的差值已足够小，其精度已能满足要求。可是由于混凝土由多组分材料组合的特点，导致其强度标准差比其他材料要大得多，通常其变异系数都在１０％以上，强度标准差数值较大。加上样本标准差是一个随机变量，和其他随机变量一样，具有波动性。这样有必要对有限样本标准差来估计总体标准差的精度进行分析。２　有限样本标准差的置信区间若随机变量ｆ的测定值犳１，犳２，……犳犖服从正态分布犖（μ，σ２），由概率分布常识得到有限样本方差狊２和总体方差σ２存在如下的关系：σ２＝犖－１χ２犖－１狊２（２）……………………………式中：χ２犖－１———服从自由度为犖－１的卡方分布，可根据相应的置信水平查卡方分布表或通过分布函数直接计算。由式（２）得：σ＝犖－槡１χ２犖－槡１狊（３）……………………………令犓＝犖－槡１χ２犖－槡１（４）…………………………则式（３）可化成：σ＝犓狊（５）…………………由（４）式可知，当试件组数犖（自由度为犖－１）确定后，在相应的置信水平下，χ２犖－１值随之确定，故此时的犓为常量。由于标准差是一个正的望小值，即理论上标准差越趋于零越好，故可以不考虑卡方分布曲线上左侧出界。表１是置信水平为８０％～９７．５％时的犓值，表中数值由卡方分布公式直接计算。下面举一个具体的例子来说明表１的应用。例１：某混凝土框架工程，混凝土强度等级为Ｃ３０，近期同强度等级的试件强度２５组，数据见表２，试确定在置信水平为０．９７５时的该强度等级的标准差。按照有限样本方差计算公式得：ｓ２＝１５．２３故：ｓ＝３．９１ＭＰａ。查表１，当α＝０．９７５，Ｎ＝２５时得：Ｋ＝１．３９，故σ＝Ｋｓ＝１．３９×３．９１＝５．５ＭＰａ。上面计算的σ＝５．５ＭＰａ的含义是：强度标准差有９７．５％的可能在５．５ＭＰａ以内，只有２．５％的可能超过５．５ＭＰａ。而对于直接计算得到的ｓ＝３．９ＭＰａ，我们只有４６．１％把握在３．９ＭＰａ以内（由商品混凝土２００５年第１期ＢｅｔｏｎＣｈｉｎｅｓｅＥｄｉｔｉｏｎ———Ｒｅａｄｙ－ｍｉｘｅｄＣｏｎｃｒｅｔｅ·４９　　　·Ｎ＝２５时，自由度为２５－１＝２４，对应的卡方值为２４时计算得到）。从这里可以看出，现行混凝土强度检验评定标准及混凝土配合比规程等中的有关标准差计算偏小，这对工程质量和安全带来了一定程度的危害。表１　置信水平为α时的Ｋ值α　Ｎ０．８０．８５０．９０．９５０．９７５α　Ｎ０．８０．８５０．９０．９５０．９７５２５１．１５１．１９１．２４１．３２１．３９４０１．１１１．１４１．１８１．２３１．２８２６１．１５１．１８１．２３１．３１１．３８４５１．１１１．１３１．１６１．２２１．２６２７１．１５１．１８１．２３１．３０１．３７５０１．１０１．１２１．１５１．２０１．２５２８１．１４１．１８１．２２１．２９１．３６５５１．０９１．１２１．１５１．１９１．２３２９１．１４１．１７１．２２１．２９１．３５６０１．０９１．１１１．１４１．１８１．２２３０１．１４１．１７１．２１１．２８１．３４６５１．０９１．１１１．１３１．１７１．２１３１１．１３１．１６１．２１１．２７１．３４７０１．０８１．１０１．１３１．１６１．２０３２１．１３１．１６１．２０１．２７１．３３７５１．０８１．１０１．１２１．１６１．１９３３１．１３１．１６１．２０１．２６１．３２８０１．０８１．０９１．１２１．１５１．１８３４１．１３１．１６１．１９１．２６１．３２８５１．０７１．０９１．１１１．１５１．１８３５１．１２１．１５１．１９１．２５１．３１９０１．０７１．０９１．１１１．１４１．１７３６１．１２１．１５１．１９１．２５１．３０９５１．０７１．０８１．１１１．１４１．１７３７１．１２１．１５１．１８１．２４１．３０１００１．０７１．０８１．１０１．１３１．１６３８１．１２１．１５１．１８１．２４１．２９１５０１．０５１．０７１．０８１．１１１．１３３９１．１２１．１４１．１８１．２４１．２９２００１．０５１．０６１．０７１．０９１．１１表２　Ｃ３０混凝土强度实测结果（单位：ＭＰａ）３７．３３８．８３５．３３６．２２７．０３７．９３１．６３１．７４０．０３３．６３４．１３１．４３３．３３１．１３４．５４０．４３２．０３５．４３６．４４２．８３９．７３５．４２７．８３７．５３８．１３　对ＪＧＪ５５－２０００规程中的配制强度的确定公式的完善建议　　在《普通混凝土配合比设计规程》ＪＧＪ５５－２０００中，混凝土配制强度确定公式是：犳犮狌，０≥犳犮狌，犽＋１．６４５σ（６）……………………这个公式是正确的，但是在混凝土强度标准差的确定上，标准同样使用了样本量不小于２５的样本标准差来近似估计总体标准差的概念，致使计算得到的配制强度可能偏低。按概率统计理论的计算公式是：犳犮狌，０≥犳犮狌，犽＋狋σ（７）…………………………将（５）式代入得：犳犮狌，０≥犳犮狌，犽＋狋犓狊（８）………………………根据混凝土强度标准值的定义，混凝土的强度保证率是９５％，式（６）中的１．６４５就是在此保证率下正态分布的区间点。如果以样本标准差来估计总体标准差的话，就必须考虑如何分配协调Ｋ值的置信水平和ｔ值的置信水平。据可靠性理论，设Ｋ和ｔ相对独立，要保证混凝土强度标准值的失效概率为１－９５％＝５％，可以平均分配这５％，即Ｋ和ｔ的失效概率分别近似为２．５％，换句话讲，就是Ｋ和ｔ的置信水平分别取０．９７５，此时查正态分布表得ｔ＝１．９６。为了方便使用，现直接根据计算ｓ的试件组数，将式（８）中的ｔＫ值列于表３。商品混凝土·５０　　　·ＢｅｔｏｎＣｈｉｎｅｓｅＥｄｉｔｉｏｎ———Ｒｅａｄｙ－ｍｉｘｅｄＣｏｎｃｒｅｔｅ２００５年第１期表３　混凝土配制强度计算时的ｔＫ值ＮｔＫ值ＮｔＫ值ＮｔＫ值ＮｔＫ值ＮｔＫ值２５２．７３３１２．６２３７２．５５５５２．４１８５２．３１２６２．７１３２２．６１３８２．５４６０２．３９９０２．３０２７２．６９３３２．５９３９２．５３６５２．３７９５２．２９２８２．６７３４２．５８４０２．５２７０２．３５１００２．２８２９２．６５３５２．５７４５２．４８７５２．３４１５０２．２１３０２．６３３６２．５６５０２．４４８０２．３２２００２．１７　　下面举一个具体的例子来说明表３的应用。例２：试确定例一中的混凝土的配制强度。通过计算我们得到：２５组试件的强度标准差为ｓ＝３．９１ＭＰａ，查表３，当Ｎ＝２５时，ｔＫ＝２．７３，代入式（８）得：犳犮狌，０≥犳犮狌，犽＋狋犓狊＝３０＋２．７３狊＝３０＋２．７３×３．９１＝４０．７犕犘犪故该混凝土的配制强度为不低于４０．７犕犘犪。如果按犑犌犑５５－２０００规程的方法计算，配制强度为犳犮狌，０≥犳犮狌，犽＋１．６４５狊＝３０＋１．６４５×３．９１＝３６．５犕犘犪上述计算结果比规程值高４．２ＭＰａ，是强度标准值的１０％以上。４　结论从上面的分析知道，强度标准差并不是定值，它和其它随机变量一样，具有波动性。样本标准差不等于总体标准差，现行混凝土强度检验评定标准（ＧＢ１０７－８７）和混凝土配合比设计规程等虽然考虑了他们的差别，但是以Ｎ≥２５时的样本标准差直接近似总体标准差，没有考虑混凝土材料所特有的标准差较大的特性，致使估计误差较大，故现行混凝土配合比设计规程中确定的配制强度偏低，加上混凝土强度样本值的取得条件的限制，Ｎ值太大又不现实的情况，建议按照本文ｔＫ值的方法计算混凝土的配制强度，同时建议使用置信水平为９７．５％时的标准差来估计总体标准差。以保证混凝土工程的质量和安全。参考文献［１］国家质量监督检验检疫总局质量管理司，质量专业理论与实务（中级）．北京，中国人事出版社，２００２年２月．［２］混凝土强度检验评定标准（ＧＢＪ１０７－８７）．北京，中国计划出版社，１９８８．［３］普通混凝土配合比设计规程（ＪＧＪ５５－２０００）．北京，中国建筑工业出版社，２００１．［作者简介］　蔡　海（１９６１—），男，江苏盐城人，注册质量工程师。现主要从事混凝土质量和控制的研究工作。［单位地址］　江苏省盐城市解放南路１０１号清逸苑５－３０２（２０００９２）［联系电话］　０５１５－８９８１７９３［电子信箱］　ｃｈｉｎａｑａ＠櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀櫀ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｍ（上接第１０页）〔７〕廉慧珍，阎培渝．土木工程中的哲理和混凝土工程技术发展的关系．建筑技术，２００３．１〔８〕安明喆．高性能混凝土自收缩的研究．清华大学博士学位论文，１９９９年〔９〕ＡＣＩｃｏｍｍｉｔｔｅｅ３６３，ＳｔａｔｅｏｆｔｈｅＡｒｔｓｏｎＨｉｇｈＳｔｒｅｎｇｔｈＣｏｎｃｒｅｔｅ，１９９４．〔１０〕Ｐ．Ｋ．Ｍｅｈｔａ．ＧｒｅｅｎｉｎｇｏｆｔｈｅＣｏｎｃｒｅｔｅＩｎｄｕｓｔｒｙｆｏｒＳｕｓｔａｉｎａｂｌｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ．ＣＯＮＣＲＥＴＥＩＮＴＥＲＮＡＴＩＯＮＡＬ．Ｊｕｌｙ，２００２．〔１１〕ＣｈａｒｔｅｒｏｆＥｔｈｉｃｓｏｆｔｈｅＥｎｇｉｎｅｅｒ，ＣＮＩＳＦＭａｙ１２，２００１．［作者简介］　廉慧珍（１９３３～），女，清华大学土木水利学院教授［单位地址］　清华大学土木水利学院研究所（１０００８４）