中职数学排列教学设计

排列教学设计【指导思想】排列是初等数学中一个非常重要的知识点，它是《概率论和数理统计》的基础，该知识展示给人的印象有两个：一是抽象性，二是灵活性。学生不容易学好。心理学告诉我们：青少年在知识的形成和掌握上是一个循序渐进、螺旋式上升的过程。在本节课的内容设计上，本人遵循这一原则，采用范例教学，例题、练习的设计有梯度。在教学方法上，以启发式教学为主，讲练结合，多方面调动学生的积极性，让学生在愉快中学习。【教学方法和手段】“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。【教学目标】1．知识与技能目标：⑴理解排列的定义；⑵掌握排列计算公式。2．过程与方法目标：通过创设问题情境，激发学生的求知欲望；通过引导探究，开发学生的创新潜能；通过实例讲解，巩固学生的认知水平。3．情感、态度与价值观目标：⑴培养学生观察、领悟能力，以及发现问题、探索问题、解决问题能力；⑵培养学生的抽象思维能力。【教学重点、难点】1．排列定义2．排列计算公式【辅助工具】多媒体课件【教学过程】教学环节教学活动设计意图复习旧知计数的乘法原理：如果完成事件A可以分为接连进行的m步过程，第一步有1a种方法，第二步有2a种方法，以此类推，第m步有ma种方法，那么完成事件A有maaaa321种方法。熟悉分步计数法是学习本节课所必备的知识前提，适当的复习让学生迅速回忆起这些知识，从而为下面的学习做好铺垫。学习目标学习目标：⑴理解排列的定义；⑵掌握排列计算公式。让学生明确本节课的目标创设情境引入新课1、北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线需要准备多少种不同的机票？答：共需6种不同的机票。2、从1，2，3，4中取出3个可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：123，124，132，134，142，143；213，214，234，231，241，243；312，314，321，324，341，342；412，413，421，423，431，432。答：可以组成24个没有重复数字的三位数。3、在30位学生组成的班级中，选正、副班长，生活委员，文体委员，学习委员各1人，组成班委，有多少种不同的组成方法？通过实际问题引出的概念，从而激发学生的求知欲。归纳概括1、排列定义：一般地，从n个不同元素中，任取nkk个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出k个元素的一个排列；每一种选取结果称为一个排列。注：（1）无重复：k个元素是从n个不同元素中选出来的；（2）两个步骤：一“取出元素”、二“按照一定顺序排列”；相同排列：元素相同，排列顺序一致。不同排列：①元素相同，排列顺序不同。②元素不同（3）当nk时，称为选排列；当nk时，称为全排列。（4）,,Nkn且nk培养学生归纳总结，抽象概括的能力。典型例题例1．判别下列问题是否是排列？（1）北京、上海、广州、重庆、天津五地间的直航飞机票有多少种？（2）年底10位同学互寄贺卡，共寄多少张？（3）从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中选取5个组成没有重复数字的五位数，能有多少个不同五位数？（4）某宿舍6位同学放假前互握手告别一次，共握多少次？解：（1）是5选2的选排列；（2）是10选5的选排列；（3）是9选5的选排列；（4）∵甲与乙握手和乙与甲握手告别相同，即无序∴不是选排列。通过例1让学生初步掌握排列的定义。形成检测（一）1．判别下列问题是否是排列？（1）铁路沿线有20个车站，需准备多少种车票？（2）16支球队举行比赛，采用主客场循环比赛制，即每个球队必须与其余球队在主客场各比赛一次，共需比赛多少场？（3）信号弹有红、绿、黄三种颜色，向天空连发三枪表示一个信号，如果规定连续发射的三枪必须是不同的颜色，那么共能表示多少种不同的信号？（4）以圆上10个点作为端点，共可作多少条弦？让学生动动手，从而真正掌握选排列的定义。深入2、排列数定义：从n个不同元素中取出k个元素的所有不同排列的个数，称为从n个不同元素中取出k个元素的排列数。即：所有不同排列的个数称通过公式的推导使得学生对选排列的计算公探究为排列数，记knA注：排列和排列数的区别：排列是结果，排列数是排列的个数3、排列数的计算公式：考虑：假定有排列顺序的k个空位，（如图）第1位第2位第3位第k位nn-1n-2n-(k-1)分k步：第一步：第1个位置，可以从这n个元素中任选1个填上，有n种填法；第二步：第2个位置，只能从余下的n-1个元素中任选1个填上，有n-1种填法；第三步：第3个位置，只能从余下的n-2个元素中任选1个填上，有n-2种填法；依此类推第k步：第k个位置，只能从余下的n-(k-1)个元素中任选一个填上，共有n-k+1种填法；根据乘法原理，排列数为)1()2)(1(knnnn选排列数公式：Akn)1()2)(1(knnnn其中k，nN，且kn，nAn1式形成深刻认识，有助于学生对公式的记忆，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。也通过提问，激发学生探究问题的兴趣，体验知识发生发展的过程。典型例题例2．计算例1的结果。解：（1）90910210A（2）151205678959A（3）1561213213A例3.计算：（1）3628AA（2）2103102AA解：（1）176456783628AA（2）540910289102210310AA加强对选排列计算公式的运用形成检测（二）2.计算练习1的结果。3.计算：（1）AA310210（2）AA28482让学生自己动手深刻体会选排列计算公式。典型例题当nk时，全排列123)2()1(nnnAnn引入记号：123)2()1(!nnnn——n的阶乘!nAnn规定：0！=1例4.化简：)!(!knn解：12)1()(12)()1()1()!(!knknknknnnknn)1()2)(1(knnnnAkn选排列数公式：)!(!knnAkn例5.计算：（1）55A（2）5106105AA（3）570670AA形成检测（三）4．计算：（1）66A（2）4105106AA（3）870770AA5．计算：（1）45A，（2）3526AA，（3）2103103AA，（4）44A，（5）59694AA，（6）560660AA。巩固提高例：求适合下列等式的n：①302An，②AAnn232100练习：求适合下列等式的n：①1102An，②AAnn33210课堂小结（回忆，思考）（１）排列：从n个不同元素中选出k个排成一列；（２）排列数：)1()2)(1(knnnnAkn)!(!knnAkn!nAnn（３）12)1(!nnn通过课堂小结，进一步培养学生归纳总结的能力，并对本节课知识形成一系统的认识，进而巩固本节课教学质量。布置作业学习指导用书P87A组1.巩固新知识【板书设计】【教学反思】§17.2选排列一、选排列定义：二、选排列数公式例1、例2、例3、练习1、练习2、