五年高考荟萃 第四章 第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换(09年9月最新更新)

第四章三角函数及三角恒等变换第二节三角函数的图象和性质及三角恒等变换第一部分五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)函数1)4(cos22xy是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数解析因为22cos()1cos2sin242yxxx为奇函数,22T,所以选A.答案A2.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（）A.6B.4C.3D.2解析:函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称423k42()3kkZ由此易得min||3.故选C答案C3.（2009全国卷Ⅰ理）若42x，则函数3tan2tanyxx的最大值为。解析:令tan,xt142xt,4432224222tan2222tan2tan81111111tan1()244xtyxxxtttt答案4..（2009浙江理）已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是()解析对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TaTa，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2．答案：D5..（2009浙江文）已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是（）【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2TaTa，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2．答案D6.(2009山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22sinyx解析将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.7.(2009山东卷文)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.22cosyxB.22sinyxC.)42sin(1xyD.cos2yx解析将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.8（2009安徽卷理）已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是A.5[,],1212kkkZB.511[,],1212kkkZC.[,],36kkkZD.2[,],63kkkZ解析()2sin()6fxx，由题设()fx的周期为T，∴2，由222262kxk得，,36kxkkz，故选C答案C9..（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A.B.C.D.解析21(1)sin3cosxfxxsin3cos2sin()3520,sin(),1(1)2,21232f，选D10.（2009江西卷文）函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为A．2B．32C．D．2答案：A解析由()(13tan)coscos3sin2sin()6fxxxxxx可得最小正周期为2,故选A.11.（2009江西卷理）若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为A．1B．2C．31D．32答案：B解析因为()(13tan)cosfxxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是，函数取得最大值为2.故选B12.(2009湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到'F,'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时，向量a可以等于.(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D答案B解析直接用代入法检验比较简单.或者设(,)axyv，根据定义cos[2()]26yyxx，根据y是奇函数，对应求出x，y13.（2009全国卷Ⅱ理）若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A．16B.14C.13D.12解析：6tantan[(]ta)6446nyxyxx向右平移个单位164()662kkkZ，又min102.故选D答案D14..（2009福建卷理）函数()sincosfxxx最小值是()A．-1B.12C.12D.1答案B解析∵1()sin22fxx∴min1()2fx.故选B15.（2009辽宁卷理）已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=()A.23B.23C.－12D.12解析由图象可得最小正周期为2π3于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称所以f(2π3)＝－f(π2)＝23答案B16.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为A.6B.4C.3D.2【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称4232k13()6kkZ由此易得min||6.故选A17.（2009湖北卷文）函数2)62cos(xy的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D.)2,6(答案D解析由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a时，F：()cos[2()]266fxx=sin2x为奇函数，故选D.18.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于（D）A．6B．56C.76D.116答案D解析由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数sin()yx可化为函数sin()6yx，易知比较各答案，只有11sin()6yxsin()6x，所以选D项19.（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知2，所以)8(2cos)42cos()]42(2cos[)42sin()(xxxxxf，故选择A答案A二、填空题20.（2009江苏卷）函数sin()yAx（,,A为常数，0,0A）在闭区间[,0]上的图象如图所示，则=.答案3解析考查三角函数的周期知识32T，23T，所以3，21（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（0,-）的图像如图所示，则=________________解析：由图可知，544,,2,125589,510Tx把代入y=sin有：1=sin答案：91022.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f。答案0解析由图象知最小正周期T＝32（445）＝32＝2，故＝3，又x＝4时，f（x）＝0，即243sin(）＝0，可得4，所以，712f2)41273sin(＝023.(2009湖南卷理)若x∈(0,2)则2tanx+tan(2-x)的最小值为答案22解析由(0,)2x，知1tan0,tan()cot0,2tan所以12tantan()2tan22,2tan当且仅当tan2时取等号，即最小值是2224.（2009年上海卷理）函数22cossin2yxx的最小值是_____________________.答案12解析()cos2sin212sin(2)14fxxxx，所以最小值为：1225.（2009年上海卷理）当时10x，不等式kxx2sin成立，则实数k的取值范围是_______________.答案k≤1解析作出2sin1xy与kxy2的图象，要使不等式kxx2sin成立，由图可知须k≤1卷理）已知函数xxxftansin)(.项数为2726．（2009年上海的等差数列na满足22，na，且公差0d.若0)()()(2721afafaf，则当k=____________是，0)(kaf.答案14解析函数xxxftansin)(在()22，是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为142622712aaaaa，所以12722614()()()()()0fafafafafa，所以当14k时，0)(kaf.27.（2009上海卷文）函数2()2cossin2fxxx的最小值是。答案12解析()cos2sin212sin(2)14fxxxx，所以最小值为：1228.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)fxx的图象如图所示，则＝解析由图象可得最小正周期为4π3∴T＝2πω＝4π3ω＝23答案23三、解答题29.（2009全国卷Ⅰ理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)222acb左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2)sincos3cossin,ACAC过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22abcbcaacabbc化简并整理得：2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍）.解法二:由余弦定理得:2222cosacbbcA.又222acb