平行关系习题课

空间中的平行关系习题课临朐实验中学高一数学1.直线与平面平行判定定理符号表示:知识梳理,,//,//lmlml2、直线与平面平行性质定理符号表示：//,,,//llmlm3、平面与平面平行判定定理符号表示：,,,//,//,//ababPab5、平面与平面平行性质定理符号表示：6、平面与平面平行性质符号表示：//,,//ll4、平面与平面平行判定定理推论符号表示：,,,,,//,//,//ababPlmalbm//,,,//lmlm要点探究例1已知三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是A1B1和BC的中点，连接MN，AM，AN.求证：MN∥平面ACC1A1.[解答]方法1：如图，设AC的中点为D，连接DN，A1D，∵D，N分别是AC，BC的中点，∴DN12AB，又∵A1M＝12A1B1，A1B1AB，∴A1MDN，即四边形A1DNM是平行四边形，∴A1D∥MN，又∵A1D⊂平面ACC1A1，MN⊄平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点．求证：EF∥平面PAD；[思路]要证明EF∥平面PAD，可考虑利用线面平行的判定定理，转化为在平面PAD内确定EF的平行线，要找出这条直线，可利用条件E，F分别是PB，PC的中点，应用中位线定理．[解答](1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD，∴EF∥AD，又∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.例2如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点．求证：平面A1EF∥平面BCGH.[思路]本题证面面平行，可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明．[解答]△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.又∵EF平面BCGH，BC⊂平面BCGH，∴EF∥平面BCGH.又∵G、F分别为A1C1，AC的中点，∴A1G∥FC，∴四边形A1FCG为平行四边形．∴A1F∥GC.又∵A1F平面BCGH，CG⊂平面BCGH，∴A1F∥平面BCGH.又∵A1F∩EF＝F，∴平面A1EF∥平面BCGH.[点评]证明两个平面平行，只要在其中一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行，即要证“面面平行”只要证“线面平行”，要证“线面平行”，只要证“线线平行”，故问题最终转化为证线与线的平行．规律总结1．运用直线与平面平行的判定定理的关键是证明两直线平行，证两直线平行是平面几何的问题，体现了空间问题平面化的思想；判定直线与平面平行有以下方法：一是判定定理，二是线面平行定义，三是面面平行的性质定理．2．运用判定定理证明平面与平面平行时，两直线是相交直线这一条件是关键，缺少这一条件则定理不一定成立；证明面与面平行常转化为证明线面平行，而证线面平行又转化为证线线平行，逐步由空间转化到平面．3．平面与平面的平行也具有传递性．4．平行关系的相互转化当堂检测：1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个(3)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;()3.判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；（2）若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行；（3）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面×××4.如图，在长方体中，求证：平面平面.''''ABCDABCD'//CDB''ABDABDCD'C'B'A'证明：//ABDC//''DC''ABCD是平行四边形'//'BCAD'AD''ABD平面'BC''ABD平面又'//BC''ABD平面'//CD''ABD平面同理：'''BCCDC''ABD平面平面'//CDB