统计学原理知识点复习

第二节统计学的研究对象和性质“统计”的涵义：统计工作、统计资料和统计学(教材P1)统计工作是指对社会经济现象数量方面进行搜集、整理和分析工作的总称，它是一种社会调查研究活动。统计资料是统计部门或单位进行工作所搜集、整理、编制的各种统计数据资料的总称。统计学是关于统计过程的理论和方法的科学。统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学（方法论统计学）。第一章总论“统计”一词，是指统计工作、统计资料和统计学的总称。※“统计”一词三种涵义之间的关系：（1）统计工作（统计活动）是基础，统计工作的结果形成统计资料。统计工作与统计资料是统计活动过程和结果之间的关系；（2）统计工作为统计学研究打下了资料基础，统计学为统计工作开创了方向。统计工作与统计学是统计实践和理论的关系。（3）统计工作是实践，工作结果形成统计资料，统计学是理论方法，三者之间的关系是理论与实践的关系，而统计工作的成果便是统计资料。一个完整的统计工作过程包括六个阶段（书P6-7）：统计设计统计调查统计整理统计分析统计任务的确定是统计活动的首要问题和一切统计活动的依据。统计数据的管理与提供一、统计总体与总体单位第三节统计学中的几个基本概念二、统计标志与标志表现三、统计指标与指标种类（一）统计总体与总体单位的概念统计总体：是根据一定目的确定的统计所要研究事物的全体。它是由客观存在的具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。（简称总体）总体单位：指构成总体的个别事物。一、统计总体与总体单位（二）统计总体与总体单位的关系1、两者是包含与被包含的关系。2、随着研究目的的不同（总体范围的不同），两者可以相互转化。•同质性：构成总体的各单位必须在某一方面或某一点上具有共同性。注意：同质性是组成总体的前提条件，而变异性则是对总体进行研究的必要条件。•大量性：总体是由大量的单位组成的，仅仅个别或少数单位不能形成总体。•变异性（差异性）：构成总体的各总体单位在某一方面具有共同性，但在其它方面必须存在着差异。（三）统计总体的特征二、统计标志与标志表现（一）统计标志1、概念是反映总体单位的特征和属性的名称。简称标志。例3研究目的：是全国工业企业生产经营情况时统计总体全国所有的工业企业总体单位每一个工业企业经济类型、主管部门、所属行业工业产值、产品利润、职工人数、工资总额、固定资产、流动资金标志用文字表示用数值表示品质标志数量标志2、标志的种类•根据标志的表现形式不同分为：品质标志：说明个体质的特征，用属性变量表示；数量标志：说明个体量的特征，用数量变量表示。•根据标志的具体表现是否相同分为：不变标志：某一标志的具体表现在总体中各个体都相同；不变标志是总体同质性的基础。可变标志：某一标志的具体表现在总体中各个体不尽相同。可变标志也称为变异标志。统计总体的变异性体现在某一标志在总体各个单位上的具体表现上存在的差异，包括质的差异和量的差异。注意：总体单位、标志及标志表现三者之间的关系•总体单位是标志的承担者；•标志是对总体单位的特征描述；•标志表现是标志的实际体现。三、统计指标1、概念：是反映统计总体数量特征的概念和数值。工业企业名称：甲乙丙…X数量标志（名称）工业产值（万元）9000370800…5600标志值（反映全国工业企业总体）统计指标（名称）全国工业总产值98590（亿元）(指标数值)（综合汇总）统计指标的构成要素：统计指标由指标名称和指标数值两个要素构成。注意：统计指标是对标志进行综合而来的。2、统计指标的特点统计指标的特点（2）综合性（1）数量性（3）具体性即任何指标都可以用数值表示。没有不用数值表示的统计指标数量性：综合性：具体性：即任何指标都是综合说明总体数量特征的。即说明的不是个别单位或部分单位的数量特征，而是构成总体的全部单位的综合结果。即任何指标数值都是反映所研究现象在具体时间、地点、条件下的规模、水平。3、统计指标的种类（1）按其反映现象的数量特点不同（2）按其数值表现形式不同数量指标质量指标相对指标总量指标平均指标注意：数量指标相对指标或平均指标总量指标质量指标（3）按其作用和功能不同评价指标描述指标预警指标即反映现象总规模、总水平和工作总量的统计指标，又称总量指标，一般用绝对数来表示。例如：国内生产总值、钢产量、商品零售额、粮食总产量、职工人数、工资总额、人口总数等。即反映现象相对水平和工作质量的统计指标。它是总量指标的派生指标，一般用相对数或平均数来表示。例如：经济增长速度、人口自然增长率、职工平均工资、学生平均成绩、单位成本、产品价格等。数量指标：质量指标：数量指标和质量指标是最基本的指标分类注意：总量指标是统计整理的直接成果，并作为统计分析基础的综合指标。※4、指标与标志的关系区别：（2）标志有品质标志（只能用文字表示）与数量标志（可以用数字表示）两种，而指标都可以用数字表示。（1）标志是说明总体单位特征的，而指标是说明总体特征的；联系：（1）许多指标值都是由数量标志值汇总而来的；由于总体和总体单位在一定条件下可以互相转化，故说明总体的指标与说明单位的标志也会随之而变。即标志和指标之间关系是可变化的。（2）指标与（数量）标志之间存在着变换关系。两者之间既有区别也有联系。例如：如果改变研究目的，原来的统计总体成为统计单位后，则相对应的统计指标也就变成了数量标志了。1）变异：即标志的具体表现在同一总体不同总体单位之间的差异性。变异标志即可变（品质或数量）标志。2）变量：即可变的（品质或数量）标志和所有的统计指标。其具体表现或取值称为变量值。包括标志值和指标值。例如：在全国工业企业总体中，每个工业企业是一个总体单位。工业企业名称：甲乙丙…X工业产值（万元）9000370800…5600标志值数量标志变量（变量值）5、变异与变量（2）按所受影响因素的性质不同分确定性变量随机性变量（3）按变量的量化层次分定类变量—分类变量定序变量—顺序变量定距变量定比变量变量的种类：（1）按取值是否连续分离散变量连续变量（只能用整数表示）（可以用小数表示）数值型变量绝对数有多种表现形式，可从不同角度对其进行分类。总量指标的种类1、按其反映总体内容不同总体单位总量总体标志总量2、按其反映时间状况不同时期指标（时期数--流量）时点指标（时点数--存量）总量指标的种类重点复习第四章综合指标，详细介绍了总量指标、相对指标、平均指标和变异指标。相对指标的种类：计划完成程度相对数；结构相对指标；比例相对指标；比较相对指标；动态相对指标；强度相对指标；2.在上述相对指标中，分子和分母可以互换的有哪些？比例相对数，比较相对数、强度相对数3.比较指标与比例指标的区别？比例相对指标是同一总体在同一时间不同部分（现象）的对比；而比较相对指标是同一现象在同一时间不同空间（总体）上的对比。思考题：1.计划完成相对指标数值越大，是否说明完成计划的情况越好？平均指标一、平均指标概述二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数和分位数七、各种平均数之间的关系八、平均指标的运用平均指标的种类1.按计算的方法不同2.按反映的时间不同平均指标种类算术平均数（Arithmeticmean)调和平均数(Harmonicmean)几何平均数(Geometricmean)众数（mode)中位数（median)动态平均数（dynamicmean)静态平均数（staticmean)数值平均位置平均数简单平均：未分组加权平均：分组数据算术平均数的基本形式计算条件：分子与分母必须是同一总体，并且具有直接的一一对应关系。这一计算要求也是平均指标与强度相对数的主要区别之一。例如：在2014年，我国人均粮食产量和我国粮食作物平均亩产量如下：标志总体总量算术平均数总体单位总量我国人均粮食产量=粮食总产量/人口总数=60710万吨/136782万人=0.444吨/人（强度指标）（平均指标）我国粮食作物平均亩产量=粮食总产量/总亩数=60710万吨/169100万亩=0.359吨/亩算术平均数的基本形式nnnffffxfxfxx212211iiixfxfff加权算术平均数(适用于分组资料)简单算术平均数(适用于未分组资料)12=nixxxxxxnnn式中：xi：各单位标志值；n：总体单位数标志总体总量算术平均数总体单位总量简单调和平均数的计算公式为：11111innnxxxxxHM12n（三）加权调和平均数（适用于分组资料）iiimmmmHMmmmmxxxx121212nnn（一）几何平均数的概念和应用场合1.几何平均数（GM）的概念。它是分布数列中n个单位标志值连乘积的n次方根。设n个单位标志值分别为：x1，x2，x3，……，xn，则几何平均数为gnxxxxGMx123n2.应用场合：它适合于变量值是相对数，计算现象的平均比率或平均速度。当变量值的连乘积（而不是各分量之和）等于总比率或总速度时，适合用几何平均法。几何平均数(GM)（Geometricmean）注：是均值的一种变形，也称对数平均112lg1lg(lglglg)niinxGMxxxnn（二）几何平均数的计算方法根据所掌握资料不同，其计算分为简单几何平均数和加权几何平均数两种方法。1.简单几何平均数（适用于未分组资料）式中，GM：几何平均数；x：各单位标志值；n：标志值的个数；∏：连乘符号。innnGMxxxxxx123n3.几何平均数的特点受极端值的影响较小，故较稳健；若数列中有一个标志值是零或负值，则无法计算。年份199519961997199819992000钢产量（万吨）9400a010110a110757a211559a312426a412850a5环比发展速度（％）—107.55106.40107.46107.50103.41试计算1996～2000年钢产量年平均发展速度。解：%106.451.03411.07501.07461.06401.07555455344233122011aaxaaxaaxaaxaaxgnGxxxxx123n例我国1996～2000年钢产量各年（环比）发展速度资料如下表：（适用于分组资料）312123nffffgnfiGMxxxxx例如：某企业1998～2008年产值发展速度如下表：环比发展速度（％）时期102104981031998年～2000年2001年～2005年2006年～2006年2007年～2008年次数f3512试计算1998～2008年该产品产量年平均发展速度。解：GM231115%1.021.040.981.03102.712.加权几何平均数.一、（标志）变异指标的概念、作用和种类二、绝对形式的标志变异指标—标准差三、标志变异系数（相对形式的变异指标）（标志）变异指标平均指标是数据集中趋势特征的描述变异指标是数据离中趋势特征的描述离中趋势(tendencyofdeviationfromthecentralvalue)反映的是数据的观察值之间的差异或远离中心值的程度,也称离散(dispersionorspread)程度.集中趋势和离中趋势是数据分布的两个不同侧面的特征.标志变异指标的种类全距（Range）即极差四分位差(Inter-quartileRange)平均差（Averagedeviation)标准差（standarddeviation)方差（variance)变异系数(coefficientofvariation)变异指标的种类反映变量值差异的指标反映分布差异指标偏度（Skewness)峰度（Kurtosis)绝对形式相对形式1.标准差的概念标准差是分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根。即标准差是各变量值离差平方平均数的平方根，又叫均方差。用σ表示。标准差是测定标志变异和风险最常用的方法，它的意义与平均差基本相同，也是各标志值对其算术平均数的