压轴题二：二次函数中的周长问题

学习必备欢迎下载九年级数学压轴题库（二）二次函数中的周长问题知识点：1.在直线l上求作一点P，使得PA+PB最短.2.在直线l上求作一点P，使得|PA-PB|最长.例1已知：抛物线20yaxbxca的对称轴为1x，与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中30A，、02C，．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC△的周长最小．请求出点P的坐标．（3）已知在对称轴上存在一点Q，使得|QB-QC|的长最大．请求出点Q的坐标．（4）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DEPC∥交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，PDE△的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．ACxyBOA'PlABPlABlABPBlABBPA'学习必备欢迎下载例2已知：抛物线taxaxy42与x轴的一个交点为A（－1，0）。（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。学习必备欢迎下载例3已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.例4如图，直角坐标系中，A（-2，0），B（8，0），以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB学习必备欢迎下载为一边作正方形ABCD．（1）直接写出C、M两点的坐标．（2）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由．（3）在x轴上是否存在一点Q，使△QMC周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长；若不存在，请说明理由．例1学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载例2学习必备欢迎下载例3学习必备欢迎下载例4