吉林省长春市2017年中考数学真题试题(含答案)

1吉林省长春市2017年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是（）A．3B．13C．13D．32.据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．66710B．56.710C．76.710D．86.7103.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（）A．B．C．D．4.不等式组10251xx的解集为（）A．2xB．1xC.1xD．3x5.如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DEBC，若62,54AAED，则B的大小为（）A．54B．62C.64D．746.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．32abB．34abC.62abD．64ab7.如图，点,,ABC在O上，29ABC，过点C作O的切线交OA的延长线于点D，则D的大小为（）2A．29B．32C.42D．588.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为4,0，顶点B在第二象限，60,BAOBC交y轴于点,:3:1DDBDC若，函数0,0kykxx的图象，经过点C，则k的值为（）A．33B．32C.233D．3二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.计算：23．10.若关于x的一元二次方程240xxa有两个相等的实数根，则a的值是．11.如图，直线abc，直线12,ll与这三条平分线分别交于点,,CAB和点,,DEF，若:1:2,3ABBCDE,则EF的长为．12.如图，则ABC中，100,4BACABAC，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则AD的长为．（结果保留）13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四个全等的直角三角形，若2,8EFDE，则AB的长为．3图1图214.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点,BC的坐标为2,1,6,1,90,BACABAC，直线AB交x轴于点P，若ABC与'''ABC关于点P成中心对称，则点'A的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.先化简，再求值：223(21)21aaaa，其中2a.16.一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母,,abc，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.17.如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31AB，的长为12米，求大厅的距离HC的长.(结果精确到0.1米)（参考数据：sin310.515,cos310.857,tan310.60）18.某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价.19.如图，在菱形ABCD中，110A，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110，得到线段CF，连结,BEDF，若86E，求F的度数.20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为4,,,,:924;:89;:78;:67;:06ABCDEAtBtCtDtEt五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计图结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示.（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.22.【再现】如图①，在ABC中，点,DE分别是,ABAC的中点，可以得到：DEBC，且12DEBC.(不需要证明)【探究】如图②，在四边形ABCD中，点,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明.【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：.（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA的中点，对角线,ACBD相交于点O.若AOOC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．523.如图①，在RtABC中，90,10,6CABBC，点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，,PQ两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PEAC于点E，以,PEEQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF.设矩形PEQF与ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当0x时，它们对应的函数值互为相反数；当0x时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数1yx，它们的相关函数为1010xxyxx.(1)已知点5,8A在一次函数3yax的相关函数的图象上，求a的值；(2)已知二次函数2142yxx.①当点3,2Bm在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当33x时，求函数2142yxx的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点,MN的坐标分别为19,1,,122，连结MN.直接写出线段MN与二次函数24yxxn的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围67