近三年全国高考试题要览及命题特点(特级教师-罗国彬)

——近三年全国高考数学试题要览分析及命题特点特级教师罗国彬立足基础努力创新拓展能力追求发展数学月刊二月号近三年全国高考数学试题要览及命题特点年年岁岁考相似，岁岁年年卷不同.综观近几年全国各地高考数学试题发现：考查内容基础全面，命题形式新颖别致，题型格局不断创新，选拔功能充分体现.特别值得一提的是，传统内容诸如不等式、函数等方面,试题则是常考常新；新增内容诸如平面向量与解析几何的交融，空间向量与立体几何的交汇，概率与统计的交互，函数与导数的交叉等方面，试题则是不断加大考查力度，以体现数学的工具性与应用性，充分地体现了新课改的精神.一、近三年全国高考试题要览分析•第一章集合与简易逻辑•第二章函数•第三章数列•第四章三角函数•第五章平面向量•第六章不等式及其性质•第七章直线与圆的方程•第八章圆锥曲线•第九章直线平面简单的几何体•第十章排列组合与二项式定理•第十一章概率•第十二章概率与统计•第十三章极限•第十四章导数•第十五章数系的扩充——复数第一章集合与简易逻辑湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006理解有关集合的概念和意义集合与集合运算掌握有关术语和符号，能正确地表示出一些简单的集合95514914逻辑联结词与四种命题理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；四种命题及其相互关系12充分条件与必要条件掌握充要条件的意义55368返回第二章函数湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006映射与函数理解有关概念5731函数的定义域、解析式、值域掌握有关概念5434函数的单调性掌握判断一些简单函数单调性的方法6141函数的奇偶性掌握能利用函数的奇偶性与图象的对称性的关系描述函数图象344理解反函数的概念及互为反函数图象间的关系反函数掌握会求一些简单函数的反函数377二次函数掌握解决有关数学问题5113指数函数与对数函数掌握指数函数与对数函数的概念图象和性质51064函数的图象理解有关概念53102利用函数知识解应用题掌握应用函数知识解决实际难度问题123函数的综合问题掌握综合运用函数知识解决数学问题213返回第三章数列湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006理解数列、通项公式的概念数列掌握由nS求na的公式1413639掌握等差数列的通项公式，前n项和公式等差数列熟练应用等差数列的性质解题629掌握等比数列的通项公式，前n项和公式等比数列熟练应用等比数列的性质解题1411827等差等比综合掌握有关概念55132应用掌握解决实际问题21返回第四章三角函数湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006三角函数概念公式掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，用三角函数线表示正弦、余弦和正切；同角三角函数的基本关系式；正弦、余弦的诱导公式411622和差倍公式掌握通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力1215788图象与性质掌握会用三角函数线画正弦函数，正切函数的图象，由诱导公式画余弦函数的图象；理解它们的性质；会用“五点法”2理解A、、的物理意义sin(yAx)的图象掌握用“五点法”画函数)sin(xAy的简图51271314三角最值掌握利用三角知识求最值435应用掌握运用所学三角知识解决实际问题5143返回第五章平面向量湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006了解共线向量，平面向量基本定理理解向量，向量共线的充要条件，平面向量的坐标向量、向量的加法与减法、实数与向量的积掌握向量的几何表示，实数与向量的积，向量加法与减法，平面向量的坐标运算141286了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直等问题数量积掌握平面向量的数量积及其几何意义；向量垂直的条件171512412距离公式、定比分点掌握灵活运用平面两点间的距离公式，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式41正余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形12345返回第六章不等式及其性质湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006不等式的概念性质理解不等式的性质及其证明3均值不等式掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；分析法、综合法、比较法证明简单的不等式5526解不等式掌握二次不等式、简单的分式不等式的解法235理解不等式ba≤ba≤ba绝对值不等式掌握简单的绝对值不等式的解法5222不等式的应用灵活运用有关概念435返回第七章直线与圆的方程湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006理解直线的倾斜角和斜率直线方程掌握两点斜率公式：一点和斜率求出直线方程的方法；点斜式、两点式和一般式，熟练求出直线方程21位置关系掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线成的角、点到直线的距离公式，两条直线的位置关系5331对称掌握相关概念11了解简单的线性规划问题，线性规划的意义线性规化掌握二元一次不等式表示平面区域，简单线性规划问题455713了解参数方程的概念理解圆的参数方程圆的方程掌握圆的标准方程和一般方程31直线与圆掌握相关概念5847返回第八章圆锥曲线湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006椭圆熟练掌握椭圆的标准方程及其几何性质51212117双曲线熟练掌握双曲线的标准方程及其几何性质5111313抛物线熟练掌握抛物线的标准方程及其几何性质754直线与圆锥索曲线熟练掌握综合141514轨迹方程熟练掌握综合536定值与最值熟练掌握综合135返回第九章直线平面简单的几何体湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006空间直线掌握平面的基本性质；斜二测画法；画出空间两条直线的各种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系；直线和直线所成的角，距离143直线与平面掌握画出直线和平面的各种位置关系，根据图形想像它们的位置关系，直线和平面平行，垂直的判定定理和性质定理；线面角和距离5141212了解三垂线定理及其逆定理平面与平面掌握平面和平面所成的角、距离，平面平行和垂直的判断定理和性质定理1214107了解多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、正多面体、欧拉公式简单多面体掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图；正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图8912了解球的的概念球掌握球的性质、表面积、体积公式7511综合应用掌握通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想像能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点1245了解空间向量的基本定理理解空间向量，空间向量坐标，直线方向向量，平面法向量，向量射影空间向量掌握空间向量的加、减、数乘、坐标运算；数量积及性质；数量积公式；空间两点间距12155湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006空间直线掌握平面的基本性质；斜二测画法；画出空间两条直线的各种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系；直线和直线所成的角，距离143直线与平面掌握画出直线和平面的各种位置关系，根据图形想像它们的位置关系，直线和平面平行，垂直的判定定理和性质定理；线面角和距离5141212了解三垂线定理及其逆定理平面与平面掌握平面和平面所成的角、距离，平面平行和垂直的判断定理和性质定理1214107了解多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、正多面体、欧拉公式简单多面体掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图；正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图8912了解球的的概念球掌握球的性质、表面积、体积公式7511综合应用掌握通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想像能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点1245了解空间向量的基本定理理解空间向量，空间向量坐标，直线方向向量，平面法向量，向量射影空间向量掌握空间向量的加、减、数乘、坐标运算；数量积及性质；数量积公式；空间两点间距12155返回第十章排列组合与二项式定理返回湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006排列组合理解排列、组合的意义55131110掌握分类、分步计数原理，排列数计算公式，组合数计算公式和性质，能用它们分析和解决一些简单的应用问题二项式掌握二项式展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题445161513第十一章概率湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006了解可能事件的概率，互斥事件的意义，相互独立事件的意义，随机事件概率掌握计算等可能事件的概率，会用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中生k次的概率1255121015返回第十二章概率与统计湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006了解离散型随机变量的意义其期望值、方差的意义随机变量掌握会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差412101510了解正态分布的意义及主要性质；线性回归的方法和简单应用统计掌握会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体上抽取样本；会用样本频率分布估计总体分布4510645返回第十三章极限湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006理解数学归纳法的原理数学归纳法掌握能用数学归纳法证明一些简单的数学命题31了解从数列和函数的变化趋势了解数列极限和函数极限的概念；连续的意义理解借助几何直观理解闭区间上连续函数有最值的性质极限掌握极限的四则运算法则：会求某些数列与函数的极限5591113返回第十四章导数湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006了解导数概念；复合函数求导法则理解导函数概念导数掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；其本导数公式；和、差、积、商的求导法则；会求简单函数的导数55662了解可导函数的单调性与其导数的关系；可导函数在某点取得极值的必要和充分条件导数的应用掌握会求一些实际问题的最大值和最小值171214131015返回第十五章数系的扩充——复数湖北考题年份、分值全国设计考题省份个数考试内容能力层次高考要求200420052006200420052006理解复数的有关概念复数的代数形式及运算掌握复数的代数表示与几何意义，运算法则，并能进行代数形式的加减乘除运算。5551615141．基础知识覆盖全面，主干知识重点凸现二、近三年全国高考数学试题命题特点2．新增内容选材合理，整合交汇立意新颖2004年高考有11个省市独立命题，再加上全国卷的新老教材各两套试卷，共15套（文、理）试卷；2005年全国共16套（文理）试卷；2006年全国共34套（文理）试卷.这65套试卷中有上千道（文理）数学试题，犹如独立重复试验，我们从这上千次独立重复试验中（从试题要览分析）不难分析出近三年来全国高考试题有如下几个突出的特点.“高考内容、形式与能力考查”课题组在《命题设计与考核能力要求》一文中有这么一段话：“考查考生对基础知识的掌握程度，是数学高考的重要目标之一.对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，对支撑数学知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要的深度”.二、近三年全国高考数学试题命题特点1．基础知识覆盖全面