近三年高考数学(北京卷)试题分类解析

龙文教研组1近三年高考数学（北京卷）试题分类解析作为北京进入新课改后第一年高考，今年的数学试题很好的完成了由老教材到新课改的过度。1、风格亲切，考生不意外。对这份题，考生可能感觉似曾相识，与此前的模拟练习很类似，可以说是练什么就考什么。这也正说明出题人与教师、学生的目的是一致的，最终是让学生掌握基本知识，而不是找学生毛病。2、平稳中有创新。20个题严格依照考试说明的要求，考查主要知识、基本方法。保持了北京卷的一贯特点：关注考生的探索意识和动手能力。如第14、第20题等，情景是全新的，对学生的“学习能力”提出了较高要求。3、敢于探索，创新力度大。尽管今年是北京新课程第一年高考，但试题并没有一味求稳，依据新课程的要求，大胆取舍，甚至一步到位，创新力度出乎多数人意料。其中倒数第2题给人印象尤其深刻，题目新颖不落俗套，学生平时常用的方法不能解决了。但问题不是偏了、怪了，而是回归到解析几何最本质的问题：代数方法研究几何问题。4、这份试卷比平时的模拟练习难度要高，阅读量大，计算量大，难度比去年高考要高一点。试卷梯度明显，入手容易，但真正完全解决，还需要学生有扎实的基础和顽强的意志。选择题填空题一、集合与不等式2010-⑴集合2{03},{9}PxZxMxZx，则MP=（）(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3}2009-1．设集合21{|2},{1}2AxxBxx，则AB（）A．{12}xxB．1{|1}2xxC．{|2}xxD．{|12}xx【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.∵1{|2},2Axx2{1}|11Bxxxx，龙文教研组2∴{12}ABxx，故选A.2008-1．若集合{|23}Axx≤≤，{|14}Bxxx或，则集合AB等于（）A．|34xxx或≤B．|13xx≤C．|34xx≤D．|21xx≤【答案】D【解析】如右图所示【高考考点】不等式解集的运算，2008-10．不等式112xx的解集是__________．【答案】|2xx【解析】112xx20230230121xxxxx【高考考点】分式不等式的解法【易错提醒】忽视不等式的基本性质，直接去分母求解二、复数、二项式定理2010-⑵在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i(2)答案C【命题意图】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式.求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化.【解析】两个复数对应的点的坐标分别为A(6,5),B(-2,3)，则其中点的坐标为C(2,4)，故其对应的复数为2+4i.3－2－1Ox4龙文教研组32009-3．若4(12)2(,abab为有理数），则ab（）A．33B．29C．23D．19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵40123401234444441222222CCCCC1421282417122，由已知，得171222ab，∴171229ab.故选B.2008-12．5231xx的展开式中常数项为_________；各项系数之和为__________．（用数字作答）【答案】10，32【解析】∵2×3＝3×2，∴展开式的第三项为常数项为1025C；又令x＝1，得32)11(5即为各项的系数和三、排列组合，概率，统计2009-5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8B．24C．48D．120【答案】C.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.2和4排在末位时，共有122A种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有3443224A种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有22448（个）.故选C.龙文教研组42010-⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则ba的概率是（A）45(B)35（C）25(D)152010-（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。所以在身高在[140,150]范围内抽取的学生人数为3106018人.龙文教研组5四、向量2010-⑷若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数()()()fxxabxba是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数2009-2．已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab，如果//cd，那么A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.∵a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1，显然，a与b不平行，排除A、B.若1k，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D2008-11．已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么ab的值为___________．【答案】－8【解析】cosbaba8)21(44【高考考点】向量的数量积公式龙文教研组6五、函数及其性质2008-2．若372logπlog6log0.8abc，，，则（）A．abcB．bacC．cabD．bca【答案】A【解析】1log3，06log07，08.0log2【高考考点】对数函数的性质及图象2010-(6)给定函数①12yx，②12log(1)yx，③|1|yx，④12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④.k.s.5.u.c2009-4．为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度龙文教研组7【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换.属于基础知识、基本运算的考查.A．lg31lg103yxx，B．lg31lg103yxx，C．3lg31lg10xyx，D．3lg31lg10xyx.故应选C.2009-12．已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx，则x..w.w.k.s.5【答案】3log2.w【解析】5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算的考查.由31log232xxx，122xxx无解，故应填3log2.2008-5．函数2()(1)1(1)fxxx的反函数为（）A．1()11(1)fxxxB．1()11(1)fxxxC．1()11(1)fxxx≥D．1()11(1)fxxx≥【答案】B【解析】1)1(1)1(22yxxy，∵011xx即，∴11yx移项并换号得11)(1xxf；又因原函数的值域是1y，∴选B【高考考点】反函数的求法【易错提醒】一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域，龙文教研组82008-14．已知函数2()cosfxxx，对于ππ22，上的任意12xx，，有如下条件：①12xx；②2212xx；③12xx．其中能使12()()fxfx恒成立的条件序号是___________．【答案】②【解析】)(xf是偶函数且在0,2是减函数，在2,0是增函数，所以①、③不成立，②恒成立.【高考考点】函数的奇偶性单调性的判定及应用六、三角函数2010-（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）2sin2cos2；（B）sin3cos3（C）3sin3cos1（D）2sincos17.答案A【命题意图】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用龙文教研组92009-6．“6”是“1cos22”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A.w【解析】本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当6时，1cos2cos32，反之，当1cos22时，有2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选A.2009-9．若4sin,tan05，则cos.【答案】35【解析】本题主要考查简单的三角函数的运算。属于基础知识、基本运算的考查。由已知，在第三象限，∴2243cos1sin155，∴应填35.龙文教研组102010-（10）在ABC中。若1b，3c，23c，则a=。2008-4．已知ABC△中，2a，3b，60B，那么角A等于（）A．135B．90C．45D．30【答案】C【解析】由正弦定理得22sin360sin2sin0AA且∠A＜120°，∴A＝45°【高考考点】正弦定理的应用2008-9．若角的终边经过点(12)P，，则tan2的值为__________．【答案】43【解析】34tan1tan22tan212tan2【高考考点】正切函数的定义，二倍角公式龙文教研组11七、数列2009-10．若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则5a；前8项的和8S.（用数字作答）【答案】16255.w【解析】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.m属于基础知识、基本运算的考查.1213243541,22,24,28,216aaaaaaaaa，易知882125521S，∴应填255.2008-7．已知等差数列na中，26a，515a，若2nnba，则数列nb的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186【答案】C【解析】由3315461111addadaaa所以nabnn62且6,61bdb∴90610655S【高考考点】等差数列的判定及等差数列的通项公式、前n项和公式龙文教研组12八、立体几何2010-（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：2009-7．若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，1AB与底面ABCD成60°角，则11AC到底面ABCD的距离为()A．33B．1C．2D