1.1.2---余弦定理ppt

1.已知三角形的两角和任意一边；（角角边）2.已知两边和其中一边的对角.（边边角）(注意解的个数)回顾正弦定理：sinsinsinabcABC2R三角形面积计算公式：S△ABC=AbcBacCabsin21sin21sin21Rabc4解决问题:三角形中的等价关系：思考：在中，如果，则成立吗？呢？.ABCsinsinABABabsinsinABABab在中，已知的值，求时的情况：ABC,,abABACababsinA无解ACaba=bsinA一解ACabbsinAab两解BB1B2BACbaab一解a(1)若A＜90ºa≥ba＞bsinAa＜ba＝bsinAa＜bsinAabABCabABCabABCabABC一解两解一解无解(1)若A＜90º，又可有下表：ABabCABabCABabCab无解a=b无解ab一解(2)若A90º，又可有下形式：在中，已知的值，求时的情况：ABC,,abAB)(ba),(babsinA)(bsinAasin锐角一解一钝一锐二解直角一解无解Aba千岛湖120°情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖千岛湖情景问题120°岛屿B岛屿A岛屿C?120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC用正弦定理能否直接求出AC？探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.﹚cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac﹚Abccbacos2222﹚)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.cABbCAaCB,,设﹚Baccabcos2222余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.cABbCAaCB,,设bacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.CBAbac对余弦定理还有其他证明方法吗?利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角(边边边)；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边从而由正弦定理还可求其它两个角（边角边）.CabbacBaccabAbccbacoscoscos222222222222abcbaCacbcaBbcacbA222222222222coscoscos余弦定理的推论：120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC.解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24km.BBCABBCABACcos222296.67120cos4.3624.3622o24.8AC例1:.,,,解三角形中，在12011CbaABC33120112112222222ccCabbaccoscos解：sin1sin1201sinsinsin2330150,,301801803012030.acaCAACcAcaCAABAC又或但是由于所以因此，例2.,,,,求三角形的最大内角中在721cbaABC.,,,,三角形的形状试判断这个中在721cbaABC18090C0Ccos222cba结论：中，在ABC2220900acbAAcos222090acbAAcos222018090acbAAcos变式一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6练习：余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.bcacbA2cos222中，在ABC为直角；Aacb222为锐角；Aacb222222bcaA为钝角.CBAbacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222例4:在△ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形（角度精确到1）解：由余弦定理的推论得7.1618.8726.1347.1618.87bc2acbAcos222222,5543.00256A7.1616.13428.877.1616.134ac2bcaBcos222222,8398.03532B749035320256180BA180C变式:在△ABC中，已知a=10,b=8,c=6,判断△ABC的形状.巩固提高.,cos,,,.的余弦值求最大角已知中在1413873CbaABC.,::::,.的最大内角求这个三角形已知中在7532cbaABC32332631222或为（）则角已知中在....,,.DCBAAbccbaABC为（）则且若中在ABCbaccbaABC,,,.2224巩固提高不存在钝角三角形锐角三角形直角三角形....DCBA取值范围是的则边长分别为已知一个锐角三角形的xx,,,.325则三角形的三边长为等于且最大角的正弦值中在,,,,23226cbbaABC课堂小结1.余弦定理及变形CabbacBaccabAbccbacoscoscos222222222222abcbaCacbcaBbcacbA222222222222coscoscos2.余弦定理可解决的问题（1）已知三边，求三个角（2）已知两边和它们的夹角，求第三边中，在ABC2220900acbAAcos222090acbAAcos222018090acbAAcos3.余弦定理得出的推论新课讲授：?,,.cCABC如何求边中在三角形901ABCcba222bac勾股定理：呢？来求如何由边中在非直角三角形cbaABC,,.2新课讲授：.,,cbaCABC求边及边中，已知角在三角形222BDADcABD有中在直角三角形,CbaCDaBDCbADcossin而222)cos()sin(CbaCbcCabCbaCbcoscossin222222ABCabcDDBCBCADA于交作过点,Cabbacos222BaccabAbccbacoscos22222222我们已经学过向量,下面试着用向量的方法给予证明新课讲授：ABCabcCBACAB22CBACABCBACCBAC222CCBACCBACcos222)cos(CCBACCBAC222CCBACCBACcos222Cabbaccos2222即