第五讲取样积分与数字式平均

微弱信号检测理论及应用第五讲取样积分与数字式平均取样积分器•又称为Boxcar平均器，一种基于自相关接收理论的弱信号检测设备。•利用取样和平均技术测定深埋在噪声中的周期性信号。对于稳定的周期性电信号，若在每个周期的同一相位处多次采集波形上某点的数值，其算术平均的结果与该点处的瞬时值成正比例，而随机噪声的长时间平均值将收敛为零。•各个周期内取样平均信号的总体可展现待测信号的真实波形。•上世纪五十年代中期,Holcomb和Norberg提出取样积分器的原理。•1962年由Lawrence辐射实验室的Klein及Barton实现完善的电子仪器的。5.1取样积分的基本原理•取样积分就是首先对信号进行取样，然后对取样进行积分。输入信号：x(t)=s(t)+n(t)(1)式中s(t)为周期为T的被测信号，n(t)为干扰噪声。参考信号r(t)与s(t)同频，或s(t)本身。•参考信号r(t)经过时延，产生取样脉冲，作用于取样开关K，实现对输入信号x(t)的取样。•注意：输入s(t)是周期信号。•每隔周期T取样一次，在电容C上的电压就是取样信号的积累（积分）。取样积累波形•输出电压与输入信号的关系：•N是积累次数。•如果n(t)是均值为零的白噪声，独立怒相关，则会有：1-001-001-000)(1)(1)(1NiNiNiiTtnNiTtsNiTtxNu•这样输出的电压为：0)(1lim1-00NiNiTtnN)()(101-000tsiTtsNuNi即：积分器的输出u0是在t0时刻从x(t)中恢复出来的真实信号s(t0)。取样积分器的频域特性•很明显，取样积分器是一个取样系统，它的系统函数是：•所以，1-00)--(1)(NiiTttNthdteiTttNHtjNi-1-00)--(1)(•幅频特性为：TjNTjNiiTjeeNeNH1111)(1-0)2/(sin)2/sin()(TTNH•（梳状滤波器）取样积分的工作方式•(1)单点式在每个信号周期内只取样和积分一次，经过(很)多个信号周期后，得到测量结果。–①单点定点式重复对信号周期内某固定时刻的波形取样积分，即在每个周期都在同一位置取样。–②单点扫描式取样积分器门延迟的时间缓慢而连续地改变，使取样脉冲和相应触发脉冲之间的延时依次增加，于是对每一个新的触发脉冲，取样脉冲缓慢移动，逐次扫描整个输入信号。•(2)多点式在一个信号周期内，也可以采用多个取样门，在不同时刻依次取样输入信号，并利用多个积分器分别进行积分。这种叫多点式取样。多点式取样积分的电路比较复杂，需要多个电子开关和多个积分电容，但对被测信号的利用率比较高。取样参数考虑•对信号进行取样，需要考虑两个参数：取样间隔和取样脉冲宽度。•对单点固定式的，不存在取样间隔，只需要考虑取样脉冲宽度。•取样脉冲宽度Tg与信号最高截止频率fc有关，必须合理选择，否则会使信号的高频损失。Tg的合理公式是：cgfT42.0•对单点扫描式和多点式，还需要考虑取样间隔，即开关K每次闭合的时间。•取样间隔Dt依然与信号最高截止频率fc有关，Dt按照取样定理确定：cf21Dt5.2积分器•线性门积分器•指数门积分器5.2.1线性门积分•在取样积分电路中，如果积分器采用线性积分器，则积分器输出为：00'')(1)(otioudttuRCtu•当输入电压ui(t)是幅度为Vi的阶跃电压，且初始电压uo0=0时，积分器输出为：ciioTtVRCtVtu)(Tc＝RC为积分常数。理想的情况下，t可以无限大。t的思考如果把t看成是不连续的，如下图所示，会怎样？•线性门积分电路如下开关K在Tg时间闭合，对信号进行取样积分。•线性门积分图在N个周期NT内，实际积分为NTg，输出电压为：RCVtugioNT)(把NT看成t：NT=t，代入上式得：C/TTRtVTRCtVNTtRCVtugigigio）（TNT)(•令D=Tg/T（K闭合时间的占空比），则等效积分电阻为R/D，等效的积分常数为：Te=RC/D＝Tc/D=RCT/Tg＝TcT/Tg积分器输出电压：可见，取样门Tg越窄，等效时间常数Te越大。eioTtVtu)(线性门积分的局限性输入动态范围较小，容易产生饱和，引起失真，导致测量误差。5.2.2线性门积分器的信噪比改善因子对于线性门积分器，为避免输出饱和，经过一定次数(设为N)的取样后，需通过开关使积分器复位到零。假设积分期间有用信号恒为Us，则每次采样因有用信号引起的输出电压增量恒为sUs(Tg/Tc)。设噪声n(t)的有效值为Un，则每次采样因噪声引起的输出电压增量为nUn(Tg/Tc)。但是，有用信号是线性相加，噪声则按统计平均规律增加。•输出信号为：•输出的噪声为：)()(10100tstsNNiNNNiTtnNUnnNin210021)(1n是输入白噪声的方差（均值为零）。输出信噪比为可见信噪比改善因子为:i00o)/()/(NSN)s(tNN)s(tNSnnNNSNSSNIRio//)()(可看，增加累计次数，可以充分抑制噪声，达到提高信噪比的目的。5.2.3指数式门积分•指数式门积分电路由普通的RC指数式积分器和采用电子开关K串连组成。•指数式门积分器电路的阶跃响应•等效的平均积分电阻为R/D，阶跃响应为：•等效积分时间Te＝RC/D＝RCT/Tg＝TcT/Tg)1()(0RCtieVtuD5.2.4指数式门积分的信噪改善比根据指数式门积分器的工作原理可知，对于阶跃输入信号，m次积分后的输出相当于普通指数式积分器经历了mTg时间后的输出。而普通指数式积分器在经历了5t(tRC)时间后，积分效果就很不明显了。为了使积分作用有效，应该保证:mTg5t5Tc→m5Tc/Tg对于线性门积分器，已经知道信噪比改善因子为SNIR = (m)1/2，所以可估计出指数式门积分器信噪比改善因子的大致范围为g5TTmSNIRc但是要用数学分析的方法推导出准确的信噪比改善系数是非常烦琐的。因为即使输入恒定不变，每次采样因有用信号引起的输出电压增量都不相同，而每次采样因噪声引起的输出电压增量也不相同，不能像推导线性门积分器那样简单地得到信噪比改善因子。•对于白噪声污染的情况，指数式门积分可以得到的信噪改善比为：•对于有色噪声污染的情况，比较复杂，与具体的污染噪声的特性有关。如，白噪声通过低通滤波器，输出就成为一种有色噪声，其相关函数表示为：gcTTSNIR/2•其中，Pn为噪声功率，a∝1/RC为有色噪声的相关函数指数因子。信噪改善比为：)||exp()(tatnxPRTgceTTSNIRa21/2T为取样周期。白噪声时a=∞。5.3取样积分器的工作方式•定点工作方式•扫描工作方式根据在一个信号周期内的取样次数，取样积分器可分为单点式和多点式两大类。前者在每个信号周期内只取样和积分一次，因而电路相对简单，但是需要经过很多信号周期才能得到测量结果。后者在每个信号周期内对信号取样多次，并利用多个积分器对各点取样分别进行积分，因而电路要复杂得多，但是可以很快得到测量结果。随着集成电路技术和计算机技术的发展，出现了数字式多点平均法，即利用数字式存储器和累加器代替模拟电路积分，并很快获得了广泛应用。5.3.1定点工作方式参考触发信号与被测信号保持同步，经过延时后在周期的固定位置产生固定宽度为Tg的门控信号，这样取样积分就总是在被测信号周期的固定部位进行，因此称为固定工作方式。•定点取样积分原理：由信号通道、参考通道和门积分器组成。信号通道中的前置放大器为宽带低噪声放大器，用于将叠加了噪声的微弱信号放大到适当的幅度。参考通道由触发电路、延时电路和取样脉冲形成电路组成。当参考信号的一定特征（幅度、变换率等）达到一定数值时，产生触发信号，触发信号经过延时电路延时后触发门控电路，以形成宽度为Tg的取样脉冲，在被测信号周期中的固定部位进行取样和积分。•定点工作方式的波形5.3.2扫描工作方式•慢扫描电路：产生覆盖很多个信号周期的锯齿波，宽度为Ts；•时基电路：产生覆盖单个信号周期内需要测量部分的锯齿波，宽度为TB；•比较器电路：将慢扫描电路和时基电路输出的锯齿波进行比较，控制逐渐增加的时延；•门控电路：产生宽度为Tg的取样脉冲。•扫描工作方式的波形扫描式取样积分的工作过程是一种移动平均式的积分。取样积分器对Tg时段内(虚线框内)的被测信号进行积分，得到一个uo(t)输出值，在信号的下一个周期，虚线框向右移动一个小小的时段，再次进行积分。重复上述过程直到扫描完要测量的时段，就像积分框沿着信号周期不断移动一样，所以这种积分方式又称为Boxcar积分。•1、Boxcar积分t时刻积分器的输出是对输入信号x(t)在t-Tg到t时段内的积分，如下图所示。•2、频响特性设输入信号为：xi(t)=Vmexp(jt)；则在t时刻的积分平均结果为：2/)2/sin()2/exp()()]sin()cos(1[)()]exp(1[)exp(')'exp(1)(0gggigggiggmtTtmgTTTjtxTjTTjtxTjTjtjVdttjVTtVg•取样积分的频率响应为：2/)sin(|||||)(|0ggiTTxVH•3、定点式与扫描式的组合5.4取样积分器的参数选择•1、取样参数N的选择•对于线性门积分，由信噪改善比SNIR来确定：N=(SNIR)2•对于指数式门积分，当有效积分时间接近5Tc时，积分效果变得不明显。为了使积分作用有效，应保证：NTg≤5Tc即：N≤5Tc/Tg•2、取样脉冲宽度Tg的选择Tg的取值与保留信号的高频成分有关，高频成分的损失用下式表示：采样必须满足A＝1/√2，这时对应的有：Tgfc≤0.42式中fc为被测有用信号的最高截止频率。故取样门脉冲宽度为：Tg≤0.42/fc)wavesine(2/)2/sin(||00forTTuuAgg＝•3、积分时间常数Tc(＝RC)的选择指数式取样积分器：2)(2gcTSNIRT•4、时基锯齿波宽度TB的选择TB的选择式可以调节的，锯齿波的起始点和斜率根据需要也是可以调节的。•5、慢扫描时间Ts的选择在慢扫时间内，对输入信号共取样m次，即：m=Ts/T由此可得门K每次取样的延时Dt为：Dt=TB/m在门宽Tg的时间内，取样的参数为：N=Tg/Dt将上两式代入，得：N=TsTg/(TBT)•根据√N法则，有：•对于线性门积分器，根据给定的SNIR，由上式可以估计出需要的测量时间：TTTTSNIRBsggBsTTTSNIRT2)(•对于指数式积分器，要求：NTg≥5Tc•则有：•将Tc代入，得：25gcBsTTTTTgBsTSNIRTTT2)(5.2•取样积分器参数选择过程•例：被测信号周期T=10ms，信号脉冲宽度为2ms，要求信噪改善比SNIR=10，选TB＝3ms以覆盖被测信号，Tg＝100ms，试求指数式取样积分器得参数Tc和Ts。•解：msTSNIRTgc52)(2sTTTTTgcBs75525.5几种典型的取样系统•基线取样•双通道取样•多点取样积分系统5.5.1基线取样系统•任何电子系统都会存在温度漂移和时间漂移，这些漂移会使零点基线发生变化。在短时间测量中，这些漂移可能很小，可以忽略，对测量结果影响不大；但在进行长时间的测量时，漂移可能超过信号的幅度。•采用取样积分的方法来改善被测信号的信噪比正是以牺牲时间为代价的。在每个被测信号周期内取样一次，为了改善信号比，必须对很多个周期进行取样积分，这对系统的稳定性提出了很高的要求。•基线取样：在每个信号周期内先取样一次信号的有效成分，在取样一次信号的基线，两者相减得到扣除漂移后信号成分的有效幅值。•时基电路控制在不同时刻对信号和基线交替选通，通过积分器1和