2020届江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校高三联合考试数学(理)试题(PDF版)【附参考答案】

页1第EDCBA江苏省徐州市第一中学江苏省如皋中学2020届三校联合考试江苏省宿迁中学高三数学理I试题试卷满分160分考试时间120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填在答题纸对应的横线上．1.若集合1220xAxZ，2,4,6B，则AB▲．2.复数21zi，（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数为▲．3.某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为▲．4.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为▲．5.根据如图所示的伪代码，输出S的值为▲．6.设,xy满足0||||1yyxxy，则zxy的最大值为▲．7.已知双曲线222210,0xyCabab：的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，，若4AFFBuuuruuur,则C的离心率为▲.8.已知23,0()(),0xxxfxgxx是奇函数，则((2))fg▲．9.将函数)62cos()(xxf的图象向右平移3个单位后得到函数)(xgy的图象，则函数)()(xgxfy的最大值为▲．10.如图，在正三棱锥BCDA中，BCAB,E为棱AD的中点，若BCE的面积为2，则三棱锥BCDA的体积为▲．11.如图，将数列na中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列125,,,aaaL（第5题图）S←1I←1WhileI≤6S←S＋II←I＋2EndWhilePrintS页2第构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列，若3865,524aa，则d=▲．12.若,ab均为非负实数，且+10abab，则2ab的最小值为▲．13.在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆422yx上两点，点)1,1(A，且0ACAB，)(21ACABAM,则OAM面积的最大值为▲．14.已知函数2020...322020...32)(xxxxxxxf，且)1()34(2afaaf，则满足条件的所有整数a的和是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点，平面PAB⊥底面ABCD，90PAB．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABCD．16.（本题满分14分）已知函数212232xxxfcossin)(．（1）求函数)(xf的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；（2）设ABC的内角CBA,,所对的边分别为cba,,，且3c，0)(Cf，若23ABCS，求ABC的周长．17.（本题满分14分）页3第在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，且右焦点F到左准线的距离为5．动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设1122(,),(,)BxyCxy，且1230yy，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．18.（本题满分16分）如图为某野生动物园的一角，KOM内区域为陆地生物活动区，NOK内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要，现欲在ONOM,上分别选一处BA,,修建一条贯穿两区域的直路AB，AB与KO相交于点P.若PA段，PB段每百米修路费用分别为1万元和2万元，已知6NOK,.2,PAOOPOKOM百米，设（1）试将修路总费用S表示为的函数);(S（2）求修路总费用)(S的最小值.19．（本小题满分16分）已知函数21()(1)ln,,()2xefxxmxmxmRgxx．页4第（1）求()gx的极值；（2）若对任意的12,[2,4]xx12()xx，121212()()()()当时，xxfxfxgxgx恒成立，求实数m的最大值；（3）若函数)(xf恰有两个不相等的零点，求实数m的取值范围.20．（本小题满分16分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，已知11a，且111nnnnnnaSaSaa对一切*nN都成立．（1）时；当1，①求数列na的通项公式；②若,)1(nnanb求数列nb的前n项的和;nT（2）是否存在实数λ，使数列na是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.页5第江苏省徐州市第一中学江苏省如皋中学2020届三校联合考试江苏省宿迁中学高三数学II试题（附加卷）试卷满分40分考试时间30分钟[选修4-2：矩阵与变换]设二阶矩阵A，B满足11234A，11001BA，求1B．(选修4—4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()13.以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为cossinxryr（为参数）.若直线l与圆C相切，求r的值.页6第【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在直四棱柱1111DCBAABCD中，底面四边形ABCD为菱形，21ABAA，3ABC，FE,分别是CABC1,的中点．（1）求异面直线ADEF,所成角的余弦值；（2）点M在线段DA1上，DAMA11．若CM∥平面AEF，求实数的值．23.用数学归纳法证明二项式定理：*222110,)(NnbCbaCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnnnn.页7第页8第页9第页10第页11第页12第页13第页14第页15第