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函数初步(含平面直角坐标系)一、选择题1.(2019·滨州)在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是()A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)【答案】A【解析】点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到(1-2,-2+3),即B(-1,1).故选A.2.(2019·广元)如图,点P是菱形ABCD边上的动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()第8题图【答案】A【解析】点P在整个运动过程中,△PAD的底边AD始终不变,故面积的变化取决于AD边上高线的变化,当点P在AB上运动时,高线均匀变大,故面积也均匀变大,当点P在BC上运动时,由于BC∥AD,平行线间距离处处相等,故高线不变,∴面积也不发生改变,当点P在CD上运动时,高线又会均匀变小,故面积也会均匀变小,故选A.3.(2019·绍兴)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于()A.-1B.0C.3D.4【答案】C【解析】设直线的解析式为y=kx+b(k≠0),A(1,4)、B(2,7),得472kbkb,解得31kb,得直线的解析式为y=3x+1,把点C(a,10)代入中,得a=3,故选C.4.(2019·嘉兴)如图,在直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C',再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″,则点C的对应点C″的坐标是()A.(2,﹣1)B.(1,﹣2)C.(﹣2,1)D.(﹣2,﹣1)【答案】A【解析】∵点C的坐标为(2,1),∴点C′的坐标为(﹣2,1),∴点C″的坐标的坐标为(2,﹣1),故选A.5.(2019·杭州)在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则()A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=3【答案】B【解析】A,B关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同,故选B.6.(2019·淮安)当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是()【答案】B【解析】设矩形的面积为k(k>0),则xy=k,∴xky(k>0),所以符合要求的函数图象是B.7.(2019·株洲)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)位于哪个象限?()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知,第四象限的点的坐标符号为(+,-),所以D。8.(2019·娄底)如图(6),在单位长度为1米的平面直角坐标系中,曲线是由半径为2米,圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成.现有一点P从A(A为坐标原点)出发,以每秒23米的速度沿曲线向右运动,则在第2019秒时点P的纵坐标为()A.-2B.-1C.0D.1【答案】B【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点P2019的坐标.半径为2米,圆心角为120°的弧长为:120241803,∵点P从原点A出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒23个单位长度,∴点P走1秒走12个弧,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(3,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(23,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(33,﹣1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(43,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(53,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(63,0),…,根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点P2019的坐标.∵2019÷4=504…3∴A2019的坐标是(20193,-1),∴在第2019秒时点P的纵坐标为-1.故答案为B.9.(2019·衡阳)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AB的中点,过点E作AC和BC的垂线,垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动,点C与点A重合时停止运动,设运动时间为t,运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S,则S关于t的函数图象大致为().【答案】C.【解析】由题意知,四边形CDEF在运动过程中,与△ABC的重叠部分面积是由矩形到五边形,再到三角形,最后点C与点A重合时停止运动,呈现出的图象是曲线,故选C.10.(2019·常德)点(-1,2)关于原点的对称点坐标是()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中的点(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),故点(-1,2)关于原点的对称点坐标是(1,-2),故选择B.11.(2019·武汉)“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是()【答案】A【解析】由题意知:开始时,壶内盛一定量的水,所以y的初始位置大于0,可以排除B;由于漏壶漏水的速度FDECABtStStStSD.C.B.A.OOOODCBA不变,所以图中的函数应该是一次函数,可以排除C、D选项.故选A.12.(2019·黄冈)已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A'的坐标是()A.(6,1)B.(-2,1)C.(2,5)D.(2,-3)【答案】D【解析】根据点的平移规律,左右移,横坐标减加,纵坐标不变;上下移,纵坐标加减,横坐标不变即可得:将点A(2,4)向下平移4个单位长度后,得到的点A′的坐标为(2,1-4),即(2,-3),故选:D.13.(2019·安徽)已知点A(1,3)关于x轴的对称点A/在反比例函数y=xk的图像上,则实数k的值为A.3B.31C.﹣3D.﹣31【答案】A【解析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标和反比例函数图象上点的坐标特征.解题的关键是掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征.先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标,然后把A′的坐标代入y=xk中即可得到k的值.点A/的坐标为(1,3),故k=xy=1×3=3.故选A.14.(2019·岳阳)函数2xyx中,自变量x的取值范围是()A.x≠0B.x≥-2C.x>0D.x≥-2且x≠0【答案】D【解析】由题意可知:x+2≥0,解得x≥-2,又因为x为分母,故x≠0,所以x≥-2且x≠0故选B.15.(2019·无锡)函数21yx=-中的自变量x的取值范围是()A.x≠12B.x≥1C.x12D.x≥12【答案】D【解析】本题考查了二次根式有意义的条件,根据题意得,2x-1≥0,解得x≥12,故选D.16.(2019·滨州)在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点B,则点B的坐标是()A.(-1,1)B.(3,1)C.(4,-4)D.(4,0)【答案】A【解析】点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到(1-2,-2+3),即B(-1,1).故选A.17.(2019·滨州)已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,∴点P(a-3,2-a)在第二象限,∴320aa-<0,->ìïïíïïî解得32aa<,<ìïïíïïî,∴不等式组的解集是a<0,在数轴上表示如选项C所示.故选C.18.(2019·枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)【答案】A【解析】根据平面直角坐标系中点的平移与坐标的关系,向上平移3个单位长度,则点A的纵坐标加3,向左平移2个单位长度,则点A的横坐标减2,则A'(1-2,-2+3),即A'(-1,1),故选A.19.(2019·淄博)从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为()【答案】C【解析】从函数图象上观察得,注入容器酒精时,随着时间t的增加,液面高度也在不断增加,但是,增加的高度是由慢快慢快,在速度一定的情况下,容器的形状应该相应的变大变小变大变小,故选C.20.(2019·巴中)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,3.)与点B关于原点对称,则点B的坐标为()A.(-4,-3)B.(4,3)C.(4,-3)D.(-4,3)DCBA【答案】C【解析】关于原点成中心对称的点,横纵坐标都互为相反数,故点B坐标为(4,-3),故选C.21.(2019·眉山)函数21xyx中自变量x的取值范围是A.x≥-2且x≠1B.x≥-2C.x≠1D.-2≤x<1【答案】A【解析】根据题意,得:2010xx,解得:x≥-2且x≠1,故选A.22.(2019·天津)如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于A.5B.34C.54D.20【答案】C【解析】由于A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),所以可得OA=2,OB=1,根据菱形的对角线互相垂直的性质可得Rt△ABO,由勾股定理可求得AB=5,再根据菱形的四边相等的性质可知周长为54,所以选C.23.(2019·金华)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向处B.在5km处C.在南偏东15°方向5km处D.在南偏东75°方向5km处(第6题图)【答案】D.【解析】目标A的位置表述正确的是在南偏东75°方向5km处,故选B.二、填空题1.(2019·广元)若关于x的一元二次方程ax2-x-14=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在第________象限.【答案】第四象限【解析】∵关于x的方程ax2-x-14=0有两个不相等的实数根,且a≠0,且(-1)2-4a(-14)0,解之得,a-1且a≠0,∴a+10,-a-3-2,故点P在第四象限.A2442531135270°0°180°90°2.(2019·杭州)某函数满足当自变量x=1时,函数值y=0,当自变量x=0时,函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式___________.【答案】答案不唯一,可以是一次函数,也可以是二次函数.如:y=-x+1、y=-x2+1或y=1x3.(2019·娄底)函数3yx的自变量x的取值范围____________.【答案】x≥3【解析】根据二次根式有意义的条件是“被开方数为非负数”得30x,即x≥3.11.(2019·陇南)中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,﹣2),“马”位于点(4,﹣2),则“兵”位于点.【答案】(-1,1).【解析】由题意可以得到如下平面直角坐标系,则“兵”位于点(-1,1),故答案为:(-1,1)4.(2019·济宁)已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标.【答案】答案不唯一,如(1,-1)【解析】根据第四象限内坐标的特点,结合题目条件知x≤3,只要符合条件即可.5.(2019·巴中)函数y=13xx--的自变量x的取值范围_______
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