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高等数学II期中试卷一、选择题(每小题3分,共计15分)1、函数000),(222222yxyxyxxyyxf在(0,0)点B。(A).连续,偏导函数都存在;(B).不连续,偏导函数都存在;(C).不连续,偏导函数都不存在;(D).连续,偏导函数都不存在。2、二重积分Dxydxdy(其中D:10,02xxy)的值为B。(A).61;(B).121;(C).21;(D).41。3.设f为可微函数,)(bzyfazx,则yzbxzaA。(A).1;(B).a;(C).b;(D).ba。4.设D是以原点为圆心,R为半径的圆围成的闭区域,则Ddxy=C。(A).44R;(B).34R;(C).24R;(D).4R。5、设),(yxf在1010xxyD,:上连续,则二重积分Dyxfd),(表示成极坐标系下的二次积分的形式为D。(A)1200d(cos,sin)dfrrrr;(B).cossin200d(cos,sin)dfrrrr;(C)1cos200d(cos,sin)dfrrrr;(D).12cossin00d(cos,sin)dfrrrr。二、填空题(每小题4分,共计24分)1、设xyxyz)(,则zddyxxyxydxxxyyxyxyxy)ln(1)())ln(1()(2,在点)2,1(P处的梯度Pzgrad。2、设yxyxyxfarcsin)1(),(,则)1,(xfx1。3、D由曲线1)1()1(22yx所围成的闭区域,则()Dxydxdy。4、函数xyzu在点)2,1,5(处沿从点)2,1,5(到点),,9(144所确定方向的方向导数是。5、曲线2252121xzxy在点)2,1,1(处的切线方程为,法平面方程为。6、改变积分次序01arcsin12arcsin0arcsind(,)dd(,)dyyyyfxyxyfxyx。三、计算题(每小题7分,共计49分)1、求110sinxdyyxydx。2、求椭球面932222zyx的平行于平面01232zyx的切平面方程。3、已知),(fz具有二阶连续偏导数,利用线性变换byxayx变换方程0322222yzyxzxz。问:当ba,取何值时,方程化为02z。4、fxyxfzyx,)(222可微,求xz。5、在经过点)31,1,2(P的平面中,求一平面,使之与三坐标面围成的在第一卦限中的立体的体积最小。6、求二元函数9422yxz在区域422yx的最大值、最小值。7、设区域121:yxD,证明:0)ln(22Dyxyxdd。四、每小题6分,共计12分1、设222222,0(,)0,0xyxyfxyxyxy,用方向导数的定义证明:函数),(yxf在原点),(00沿任意方向的方向导数都存在。2、设000,0,0])(1[)(2222222ttyxyxyxyxfxtftyx,dd,若)(tf是连续可微的函数,求)(tf。高数II试题一、选择题(每题4分,共16分)1.函数2222220(,)00xyxyxyfxyxy在(0,0)点B.(A)连续,且偏导函数都存在;(B)不连续,但偏导函数都存在;(C)不连续,且偏导函数都不存在;(D)连续,且偏导函数都不存在。2.设f为可微函数,(,)zfxyzxyz,则zxC。(A)12121fyzffxyf.(B).12121fxyffyzf;(C).12121fyzffxyf;(D).1212fxzffyzf。3.设),(yxf在22:24Dxy上连续,则二重积分Dyxfd),(表示成极坐标系下的二次积分的形式为D。(A).2200d(cos,sin)dfrrrr;(B).200d(cos,sin)dfrrrr;(C).4cos00d(cos,sin)dfrrrr;(D).4sin00d(cos,sin)dfrrrr。4.幂级数0(1)nnnax在3x处条件收敛,则幂级数0nnnax的收敛半径为B。(A).3;(B).4;(C).1;(D).5。二、填空题(每题4分,共20分)1.设函数yzx,则函数yzx的全微分。2.函数222uxyz在点)1,1,1(0P处沿0OP方向的方向导数为,其中O为坐标原点。3.曲面23zzxye在点(1,2,0)处的切平面方程为。4.曲线积分22LIxyds(其中L是圆周:922yx)的值为。5.设xxxxf1,110,)(的正弦级数展开式为1sinnnnxb,设1sinnnbnx和函数为()sx,则)7(s,)5(s.三、计算题(每题7分,共21分)1.求方程323xyyyxe的通解。2.交换二次积分14012d,d,xxxxxfxydyxfxydy的积分顺序。3.计算曲面积分2zds,其中为锥面2204zxyz。四(9分)设函数22(,)zfxyxy,其中f具有二阶连续偏导数,求2,zzxxy。五、(10分)确定a的值,使曲线积分4124465BaaAIxxydxxyydy与路径无关,并求,AB分别为0,0,1,2时曲线积分的值。六、(10分)化三重积分(,,)Ifxyzdxdydz为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分,其中是由221yxz和22yxz,所围成的闭区域。七、(10分)求222()()()yzdydzzxdzdxxydxdy,其中∑为锥面22(0)zxyzh的外侧。八、(4分)设()fx在点0x的某一邻域内具有二阶连续导数,且0()lim0xfxx,证明级数11()nfn绝对收敛。高等数学II(A卷)096一、单项选择题(每小题4分,共16分).1.微分方程xeyyy23,其特解*y设法正确的是().(A)xAey*;(B)xAxey*;(C)xeBAxy*;(D)xeAxy2*2.设空间区域02222zRzyx,:;00022221zyxRzyx,,,:,则().(A)1ddd4dddxxyzxxyz;(B)1ddd4dddyxyzyxyz;(C)1ddd4dddzxyzzxyz;(D)1ddd4dddxyzxyzxyzxyz3.设0(1,2,......)nan,且1nna收敛,(0,)2,则级数21(1)(tan)nnnnan().(A)条件收敛;(B)绝对收敛;(C)发散;(D)收敛性与有关。4.设二元函数(,)fxy满足(0,0)1,(0,0)2xyff,则().(A)(,)fxy在点(0,0)连续;(B)(0,0)d(,)|d2dfxyxy;(C)(0,0)|cos2cosfl,其中cos,cos为l的方向余弦;(D)(,)fxy在点(0,0)沿x轴负方向的方向导数为1.二、填空题(每小题4分,共16分).5.设函数yxyxyxfarcsin)1(),(,则)1,(xfx=.6.曲面22zxy被柱面221xy所割下部分的面积为.7.设2()(01)fxxx,而1()sin()nnSxbnxx,其中102()sin1,2,......,nbfxnxdxn则1()2S,(9)S.8.幂级数21(2)nnxn的收敛域为.三、解答下列各题(每小题7分,共28分).9.设(,)zzxy是由方程(,2)0Fxyzx确定的隐函数,(,)Fuv可微,计算zzxyxy.在曲面xyz上求一点,使该点处的法线垂直于平面093zyx.10.将函数21()32fxxx展开为x的幂级数.11.计算dddIzxyz,是由曲面)(3422yxz及22yxz所围成的闭区域.四、解答下列各题(每小题10分,共30分)12.(10分)设()fx具有二阶连续导数,(0)0,(0)1ff,曲线积分2[()()]d[()]dLxyxyyfxxfxxyy与路径无关.求()fx.13.(10分)计算积分22dd4Lxyyxxy,其中L为圆周222(1)(1)xyRR(按逆时针方向).14.(10分)计算2ddddddIyyzxzxzxy,其中为锥面22zxy被1,2zz所截部分的外侧.五、综合题(每小题5分,共10分)15.在椭球面222221xyz上求一点,使函数222(,,)fxyzxyz在该点沿方向(1,1,0)l的方向导数最大,并求出最大值.证明:设{}nU是单调递增的有界正数列,判断级数11(1)nnnUU是否收敛,并证明你的结论.高等数学II期中试卷一、选择题(每小题3分,共计15分)1、下列微分方程中,通解是)sincos(xCxCeyx2221的方程是。(A).032yyy;(B).052yyy;(C).02yyy;(D).0136yyy。2、微分方程xxeyyy265的特解形式是y。(A).xxebax2)(;(B).xebax2)(;(C).beaxx22;(D).baex2。3、设f为可微函数,)(bzyfazx,则yzbxza。(A).1;(B).a;(C).b;(D).ba。4、设D是以原点为圆心,R为半径的圆围成的闭区域,则dDxy。(A).44R;(B).34R;(C).24R;(D).4R。5、设),(yxf在1010xxyD,:上连续,则二重积分Dyxfd),(表示成极坐标系下的二次积分的形式为。(A).1200d(cos,sin)dfrrrr;(B).cossin200d(cos,sin)dfrrrr;(C).1cos200d(cos,sin)dfrrrr;(D).12cossin00d(cos,sin)dfrrrr。二、填空题(每小题4分,共计24分)1、设xyxyz)(,则zd,在点),(21P处的梯度Pzgrad。2、已知xy1,xy12是微分方程02222yyxyx的解,则此方程的通解为。3、D由曲线1)1()1(22yx所围成的闭区域,则()Dxydxdy。4、函数xyzu在点),,(215处沿从点),,(215到点),,(1449所确定方向的方向导数是。5、曲线2252121xzxy在点),,(211处的切线方程为,法平面方程为。6、改变积分次序01arcsin12arcsin0arcsind(,)dd(,)dyyyyfxyxyfxyx。三、计算题(每小题7分,共计49分)1、求微分方程0111013)(,)(yyyy的特解。2、用两种方法求微分方程0dd2xyyxy)(的通解。3、已知),(fz具有二阶连续偏导数,利用线性变换byxayx变换方程0322222yzyxzxz。问:当ba,取
本文标题:高等数学下册试题集
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