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高等数学班级学号姓名得分一、单项选择题(每小题3分,共18分)1.00lim11xyxyxy【】(A)0(B)1(C)2(D)2.若函数(,)zfxy具有连续偏导数,则曲面(,)zfxy在点(,,(,))xyfxy处的切平面的法向量为【】(A)(,,1)xyff(B)(,,1)xyff(C)(,,0)xyff(D)(1,,)xyff3.设D是由2yx与28yx所围成的闭区域,则2ddDxyxy【】(A)24220ddxxyy(B)2228202ddxxxxyy(C)222208ddxxxxyy(D)04.已知(,)fxy为连续函数,则222201lim(,)ddxyfxyxy【】(A)0(B)(0,0)f(C)(D)15.设级数1nnu收敛,1nnv发散,则1()nnnuv【】(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)敛散性不确定6.下列级数中,收敛的是【】(A)111ln(1)nnn(B)1!3nnn(C)121nnnn(D)11(1)nnnn二、填空题(每小题3分,共18分)7.设()(2)zxyxy,则(2,1)dz.8.改换二次积分的积分次序,得1200d(,)dxxfxyy=.9.2222221()dxyzxyzv.10.设L是圆周221xy的逆时针方向,则2(2)d(3)dLxyyxxxy.11.设L是连接(0,1)及(1,0)两点的直线段,则()dLxys.12.将()arctanfxx展开为x的幂级数,得()fx,且(2007)(0)f.三、计算与应用题(每小题6分,共54分)13.设22(,,)ufxyzxyz,求:⑴点(1,1,1)处的梯度grad(1,1,1)f;⑵点(1,1,1)处沿方向(3,0,4)l的方向导数.14.设22(,)zfxyxy,其中f具有二阶连续偏导数,求22zx.15.在曲面1xyz的第一卦限部分上求一点,使这点到原点的距离最短.16.计算22[cos()2]d[2cos()2]dLxyyxyxyxy,其中L:sinyx从0x到x.17.求dzS,其中是锥面22zxy含在柱面22(1)1xy内部的部分.18.求幂级数1121nnnxn的收敛域.19.将函数()fxx(0)x展开为正弦级数.20.求(2)ddddxzyzzxy,其中是曲面22zxy(01)z的上侧.21.计算2max{,}ddDxyxy,其中D:11,02xy.四、证明题(每小题5分,共10分)22.设2(32)xzfyz,其中f是可导函数,证明:623zzxy.23.设级数1nnu条件收敛,且1limnnnulu(l是常数),指出||l的值,并证明你的结论.参考答案一、单项选择题(每小题3分,共18分)1.C2.A3.D4.B5.A6.A二、填空题(每小题3分,共18分)7.3d6dxy8.2102d(,)dyyfxyx9.4510.211.212.210(1)21nnnxn,2006!三、计算与应用题(每小题6分,共54分)13.(1)grad(1,1,1)f(2,2,1);(2)214.122zyfxfx;22221112222244zfyfxyfxfx15.令222(1)Fxyzxyz0001xyzFFFxyz得1xyz,所求点为(1,1,1)16.与路径无关17.原式222ddxyDxyxy2cos22022dd322918.121lim222nnnnn,收敛半径12R当12x时,原级数为112(1)nn,发散当12x时,原级数为1(1)2(1)nnn,收敛故原级数的收敛域为[12,12)19.将()fx奇延拓、周期延拓,使延拓后的函数是(,)上以2T为周期的奇函数102(1)()sin2nnbfxnxdxn,11(1)()2sinnnfxnxn(0)x20.设Σ1:221(1)zxy上侧1(2)dddd(2)ddddxzyzzxyxzyzzxy3dv2211003dddz321(2)ddddxzyzzxy1(2)dddd2xzyzzxy21.2211222101max{,}ddddddxxDxyxyxxxxyx21522.122zxf,322fzyf623zzxy23.||1l若||1l,则1nnu发散,与1nnu条件收敛矛盾;若||1l,则1||nnu收敛,与1nnu条件收敛矛盾.
本文标题:高等数学经典考试试题及参考答案
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