13-10-15高二数学(理)《函数的单调性与导数》(课件)

2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06函数的单调性与导数2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06函数单调性研究的常用方法。2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06(1)图象法:(图象易得)(2)定义法:在某个区间内,任意x1x2,比较f(x1)与f(x2)大小;①若f(x1)f(x2),则f(x)单调递增②若f(x1)f(x2),则f(x)单调递减函数单调性的研究方法:(3)复合函数法:“同增异减”2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06探究1:观察下面函数的图象,探讨函数的单调性:xyxyxy2xyxyxy1xy3xy0000)1()2()4()3(2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06探究2:①如果在某个区间内存在f'(x0)=0,则在x=x0处的函数图象有何特点?②如果在某个区间内恒有f'(x)=0,那么函数f(x)有什么特性?2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06(4)导函数法:利用导函数f'(x)在某个区间的正负情况分析:若f'(x)0,则f(x)在这个区间内单调递增;若f'(x)0,则f(x)在这个区间内单调递减;特别的,若f'(x0)=0,则在这个区间内存在“临界点”。函数单调性的研究方法:2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06应用1:已知导函数f'(x)的下列信息:①当1x4时,f'(x)0②当x4时或x1时,f'(x)0③当x=4时或x=1时,f'(x)=0试画出函数f(x)图象的大致形状。2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06;12432)()4();,0(,sin)()3(;32)()2(;3)()1(2323xxxxfxxxxfxxxfxxxf　　　　应用2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06用导数求函数单调区间的基本步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导函数f′(x)；(3)由f'(x)0(或f'(x)0)，解出相应的x的取值范围．当f'(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f'(x)0时，f(x)在相应区间上是减函数．(4)结合定义域写出单调区间．2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06自我练习求函数y＝x2－lnx2的单调区间．2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06【应用3】(1)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1，2]，求b，c的值。(2)设f(x)＝ax3＋x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围。2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06应用4.已知函数单调性求参数的取值范围.,),2[)().,0()(2的取值范围求调递增的上是单在若函数常数已知函数axxfRaxxaxxf2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，可转化为不等式恒成立问题，一般地，函数f(x)在区间Ⅰ上单调递增(或减)，转化为不等式f'(x)≥0(f'(x)≤0)在区间Ⅰ上恒成立，再用有关方法可求出参数的取值范围。可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是：对任意的x∈(a，b)，都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)，且f'(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于零．规律方法2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06***作业布置***考一本《第7课时》