同济六版高数(上)期中考试卷(有答案)

1高等数学Ⅰ期中考试试题班级学号姓名成绩一、选择题(每小题3分,共15分)1.若函数()fx在点0x处的极限存在，则（）．(A)()fx在0x处的函数值存在且等于极限值(B)()fx在0x处的函数值存在，但不一定等于极限值(C)()fx在0x处的函数值未必存在(D)如果0()fx存在，必等于极限值2.已知当0x时，()3sinsin3fxxx与kcx为等价无穷小，则（）(A)1,4kc(B)1,4kc(C)3,4kc(D)3,4kc3.若抛物线2yax与曲线lnyx相切，则a（）．(A)12e(B)2e(C)2e(D)e24.设(),()fxgx在[,]ab上可导，且()()()()0fxgxfxgx，则当(,)xab时，有不等式（）．(A)()()()()fxgxfaga(B)()()()()fxgxfbgb(C)()()()()fxgxfaga(D)()()()()fxgxfbgb5.设()(1)(2)(3)fxxxxx，则方程()0fx的实根共有（）．(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个二、填空题(每小题3分,共21分)6.设,ab为常数，则0sinsinlimlimsinsin3xxaxbxbxaxxxxx.7.设2ln1yx，则微分dy．8.曲线12e1exxy的所有渐近线的方程为．29.设2exyx，则n阶导数()ny．10.设()x在xa连续，则()||()Fxxax在xa可导的充要条件是11.设()fx存在，若3()yfx，则ddyx；22ddyx．12.函数2()fxx在区间[,]ab上使拉格朗日中值定理成立的．三、计算与证明题(第13-21题每小题6分,第22题10分，共64分)13.写出函数22()||(1)xxfxxx的间断点，并指出间断点的类型.14.设1p，求函数()(1)ppfxxx在[0,1]上的最大值与最小值.15.设3330yxyx，求22ddyx.16.求20lim(0,0)2xxxxabab．17.求曲线432yxx的凹凸区间和拐点．18.求常数ab、的值，使函数2122()lim1nnnxaxbxfxx为连续函数.19.设函数()yyx由参数方程3311331133xttytt确定，求函数()yyx的极值.20.设()fx在0x处连续，且20()lim31xxfxe，求(0)f与(0)f的值.21.比较e与e的大小.22.设函数()fx对任意实数12,xx有1212()()()fxxfxfx，而且(0)1f，证明：（1）()fx()fx；（2）()exfx．1：c2:c3:a4:d5:b634ab:7:2d1xxx8:0,1,2xyy9:122(2)enxnx10:()0a11:233()xfx,3436()9()xfxxfx312:2ab13:间断点0,1x（2分）0x，第一类中跳跃间断点；1x，第一类中可去间断点；1x，第二类中无穷间断点；（6分）15:2d1dyyxyx（3分）2222d2(1)()d()yyyxxyx（6分）16:20lim2xxxxabab17:12(1)yxx凹区间为(,0],[1,)凸区间为[0,1]拐点为(0,0),(1,1)18:2,||11,||1()1,121,12axbxxxxfxabxabx（3分）4(1)(1),1ffab(1)(1),1ffab0,1ab（6分）19:22d1d1ytxt令d0dyx，得1t2223d4d(1)ytxt，221d0dtyx，极小值：113ty221d0dtyx，极大值：11ty20:2200()lim()lim(1)3001xxxxfxfxee，(0)0f（2分）2000()()1()(0)1limlimlim(0)1222xxxxfxfxfxffexx，(0)6f（6分）21:证明()elnfxxx在[e,)上单调增加后可得：ee22:（1）00()(0)()()()(0)()limlimhhfxhfxfxfhfxffxhh0()(0)()lim()(0)()hfhffxfxffxh（6分）（2）由于e()e()e()e()e()0xxxxxfxfxfxfxfx所以e()xfxC，()exfxC由(0)1f得1C，故()exfx（10分）