大一线性代数期末试题及答案

《线性代数》试卷第1页共6页诚信应考,考试作弊将带来严重后果！线性代数期末考试试卷及答案注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：开（闭）卷；4.本试卷共五大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五总分得分评卷人一、单项选择题（每小题2分，共40分）。1．设矩阵22,B23,C32A为矩阵为矩阵为矩阵，则下列矩阵运算无意义的是【】A.BACB.ABCC.BCAD.CAB2.设n阶方阵A满足A2＋E=0，其中E是n阶单位矩阵，则必有【】A.矩阵A不是实矩阵B.A=-EC.A=ED.det(A)=13.设A为n阶方阵，且行列式det(A)=1,则det(-2A)=【】A.2－B.n2－C.n2－D.14.设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中【】A.必存在一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C.存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合D.任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合5．设向量组321,,aaa线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】A．133221,,aaaaaaB.212132,,aaaaC.32322,2,aaaaD.1321,,aaaa－_____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《线性代数》试卷第2页共6页6.向量组(I):)3(,,1maam线性无关的充分必要条件是【】A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D.存在不全为零的常数0,,,111mmmakakkk使7．设a为nm矩阵，则n元齐次线性方程组0Ax存在非零解的充分必要条件是【】A．A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关8.设ia、ib均为非零常数（i=1，2，3），且齐次线性方程组00332211332211xbxbxbxaxaxa的基础解系含2个解向量，则必有【】A.03221bbaaB.02121bbaaC.332211bababaD.02131bbaa9.方程组12312312321213321xxxxxxxxxa有解的充分必要的条件是【】A.a=-3B.a=-2C.a=3D.a=110.设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】A.可由η1，η2，η3线性表示的向量组B.与η1，η2，η3等秩的向量组C.η1－η2，η2－η3，η3－η1D.η1，η1-η3，η1-η2-η311.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】A.方程组有无穷多解B.方程组可能无解，也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解D.方程组无解12.n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个【】A.互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C.线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13.下列子集能作成向量空间Rn的子空间的是【】《线性代数》试卷第3页共6页A.}0|),,,{(2121aaaaanB.}0|),,,{(121niinaaaaC.},,2,1,|),,,{(21nizaaaainD.}1|),,,{(121niinaaaa14.若2阶方阵A相似于矩阵3-201B,E为2阶单位矩阵,则方阵E–A必相似于矩阵【】A.4101B.4-101-C.42-00D.4-2-01-15.若矩阵8020001aaA正定,则实数a的取值范围是【】A．a8B.a＞4C．a＜-4D．-4＜a＜4二、填空题（每小题2分，共20分）。16．设矩阵,1002,10231-1BA记TA为A的转置，则BAT=。17．设矩阵1221A则行列式det(TAA)的值为.18．行列式348591726的值为.19．若向量组123123824001a(,,),a(,t,),a(,,)线性相关，则常数t=.20.向量组（10，20），（30，40），（50，60）的秩为.21.齐次线性方程组1231230230xxxxxx的基础解系所含解向量的个数为22.已知T,,x)201(1、T,,x)54(32是3元非齐次线性方程组bAx的两个解向量，则对应齐次线性方程0Ax有一个非零解=.23.矩阵123023003A的全部特征值为。《线性代数》试卷第4页共6页24．设λ是3阶实对称矩阵A的一个一重特征值，T1)31,1,(ξ、T2)12a,4,(ξ是A的属于特征值λ的特征向量，则实常数a=.25.二次型2221231122133(,,)448fxxxxxxxxxx对应的实对称矩阵A=.三、计算题（，共50分）25．计算行列式272-62-2200143-5430的值。26．设111011001A,且EAB2A,其中E是三阶单位矩阵,求矩阵B。27．a取何值时，方程组axxxxxxx3232121107432有解？在有解时求出方程组的通解。28．设向量组321,,aaa线性无关。试证明：向量组332123211,,aaaaaa线性无关。29．试证向量组123(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)aaa为3R的一组基，并求向量(2,2,2)x在该组基下的坐标。《线性代数》试卷第5页共6页2007线性代数考试试题B----------参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）1.A2.A3.B4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C13.B14.C15.D二、填空题（本大题共10空，每空3分，共30分）16.03000417.918.-36019.1620.221.122.(2,4,3)T(或它的非零倍数)23.1、2、324.425.1-24-240401三、计算题（每小题6分，共30分）26.2960222001435430D2962-225433…………4分.96…………8分27.解:由于EAB2A,因此EAB2A,又A10,故A可逆,……2分所以1111111022BA011011002001001000A……8分28．,200021103021a---A故当且仅当a=2时，有解。…………2分当2a时，得xxxxx(2232321是任意），《线性代数》试卷第6页共6页所以)(112203是任意常数kkx…………8分或),(22133231任意xxxxx即).(112021是任意常数kkx…………8分29．证一：设有一组数321,,xxx使,0332211xxx…………2分即0)()()(331221121axxaxxaxx由321,,aaa线性无关，有000312121xxxxxx…………2分该方程组只有零解0321xxx故321,,线性无关。…………6分证二：因321,,aaa线性无关，321,,用321,,aaa线性表出的系数行列式021-11110001-1111故线性无关。（若只证明△≠0，不强调321,,aaa线性无关这一条件,就得出321,,线性无关的结论，扣2分）。故命题得证。…8分30．证明：令110011101，则11011001101120101002，故向量组123(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)aaa为3R的一组基，…………4分又设332211xxxx，得线性方程组122313222xxxxxx解之得向量(2,2,2)x在该组基下的坐标为(1,1,1)x。…………8分