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经济数学基础形成性考核册作业(二)评讲(一)填空题1.若cxxxfx22d)(,则___________________)(xf.答案:22ln2x2.xxd)sin(________.答案:cxsin3.若cxFxxf)(d)(,则xxxfd)1(2.答案:cxF)1(2124.设函数___________d)1ln(dde12xxx.答案:05.若ttxPxd11)(02,则__________)(xP.答案:211x(二)单项选择题1.下列函数中,()是xsinx2的原函数.A.21cosx2B.2cosx2C.-2cosx2D.-21cosx2答案:D2.下列等式成立的是().A.)d(cosdsinxxxB.)1d(dlnxxxC.)d(22ln1d2xxxD.xxxdd1答案:C3.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().A.xxc1)dos(2,B.xxxd12C.xxxd2sinD.xxxd12答案:C4.下列定积分计算正确的是().A.2d211xxB.15d161xC.0)d(32xxxD.0dsinxx答案:D5.下列无穷积分中收敛的是().A.1d1xxB.12d1xxC.0dexxD.1dsinxx答案:B(三)解答题:1.计算下列不定积分本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有:⑴运用积分基本公式直接积分;⑵第一换元积分法(凑微分法);⑶分部积分法,主要掌握被积函数是以下类型的不定积分:①幂函数与指数函数相乘;②幂函数与对数函数相乘;③幂函数与正(余)弦函数相乘。(1)xxxde3正确答案:cxxe3lne3分析:采用第一换元积分法(凑微分法),将被积函数xxe3变形为x)e3(,利用积分公式caaxaxxlnd求解,这里e3a.,正确解法:xxxde3=xxd)e3(cxxe3lne3=cxx1ln3e3.(利用对数的性质,1)lne1,ln3eln3lne3ln可能出现的错误:①不能将被积函数xxe3看成为x)e3(,因此不知用什么公式求积分;②cxxxxxxe3de3de3;③用错公式,cxxxxxe3de3.(2)xxxd)1(2正确答案:cxxx252352342分析:将被积函数xx2)1(变形为23212122xxx,利用基本积分公式cxxx111d直接求解,.正确解法:xxxd)1(2=xxxxd21212=dxxxx)2(2321=cxxx25232152342可能出现的错误:①不能将被积函数5xx变形为23x,因此不知用什么公式求积分;②公式记错,例如,xxxd5=xxd23cx323.(3)xxxd242正确答案:cxx2212分析:将被积函数242xx化简为(2x),利用积分运算法则和基本积分公式求解。正确解法:原式=Cxxdxxxxx221)2(2)2)(2(2(4)xxd211正确答案:cx21ln21分析:将积分变量x变为(x21),利用凑微分方法将原积分变形为)21(21121xdx,再由基本积分公式进行直接积分。正确解法:原式=Cxxx21ln21)2-d(121121(5)xxxd22正确答案:cx232)2(31分析:将积分变量x变为22x,利用凑微分方法将原积分变形为)2(22122xdx,.再由基本积分公式进行直接积分。正确解法:Cxxdx2322212)2(31)2()2(21(6)xxxdsin正确答案:cxcos2分析:将积分变量x变为x,利用凑微分方法将原积分变形为xdxsin2,再由基本积分公式进行直接积分。正确解法:原式=Cxxdxcos2sin2(7)xxxd2sin正确答案:cxxx2sin42cos2分析:这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型,所以考虑用分部积分法。正确解法:设2sin,xvxu,则2cos2,xvdxdu,所以根据不定积分的分部积分法:原式=Cxxxxdxxxdxxxx2sin42cos222cos42cos22cos22cos2(8)xx1)dln(正确答案:cxxx)1ln()1(分析:这是幂函数与对数函数相乘的积分类型。同上,可考虑用分部积分法。正确解法:设1),1ln(vxu,则xvdxxdu,11,所以根据不定积分的分部积分法:原式=dxxxxdxxxxx)111()1ln(1)1ln(=Cxxxx)1ln()1ln(2.计算下列定积分本类题考核的知识点是定积分的计算方法。常用的积分方法有:⑴运用积分基本公式直接积分;⑵第一换元积分法(凑微分法);需要注意的是,定积分换元,一定要换上、下限,然后直接计算其值(不要还原成原变量的函数。)⑶分部积分法,主要掌握被积函数是以下类型的不定积分:①幂函数与指数函数相乘;②幂函数与对数函数相乘;③幂函数与正(余)弦函数相乘。(1)xxd121正确答案:25分析:将绝对值符号打开,把原积分分成两段,然后用积分基本公式直接求解。正确解法:原式=2121122111)21()21()1()1(xxxxdxxdxx=292342321(2)xxxde2121正确答案:ee分析:采用凑微分法,将原积分变量为:2111dexx,再用基本积分公式求解。正确解法:原式=2121211211)(1deeeeeexxx(3)xxxdln113e1正确答案:2分析:采用凑微分法,将原积分变量为:3121)ln1()ln1(exdx,再用基本积分公式求解。正确解法:原式=224)ln1(2)ln1()ln1(33121121eexxdx(4)xxxd2cos20正确答案:21分析:本题为幂函数与余弦函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确解法:设xvxu2cos,,则xvdxdu2sin21,,所以根据定积分的分部积分法:原式=20202022sin4102sin212sin21xxdxdxxx21414102)2cos(41x(5)xxxdlne1正确答案:)1e(412分析:本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确解法:解:设xvxu,ln,则221,1xvdxxdu,所以根据定积分的分部积分法:原式=41)4141(21141021211ln212222212eeeexexdxexxe(6)xxxd)e1(40正确答案:4e55分析:先用积分的运算法则,将被积函数拆成两个函数的积分,其中第一个积分用基本积分公式求解,第二个积分为幂函数与指数函数的积分类型,考虑用分部积分法。正确解法:原式=4004dxxexx设xevxu,,则xevdxdu,,所以根据定积分的分部积分法:原式=404444055)(4404)04(4044eeeeeedxexexxx
本文标题:经济数学基础作业2
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