微积分答案(上册)(刘迎东版)第三章答案合集

兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=224993039983．1导数与微分的概念习题3.11.证明'cossin.xx证明：coscos2sinsin2sin1sin222yxxxxxxxxxxxx所以'cossin.xx2.根据导数定义求下列函数的导数：（1）.yaxc解：'00limlim.xxaxxcaxcaxyaxx（2）1.yx解：'200111limlim.xxxxxxyxxxxxx（3）0.yxx解：'001limlim.2xxxxxxyxxxxxx（4）2.yxx解：222'002limlim21.xxxxxxxxxxxxyxxx（5）21sin,0,0,0,xxfxxx求'0.f解：2'001sin00limlim0.0xxxfxfxfxx3．证明sinyx在0x点不可导。兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998证明：00sinsin0sinlimlim0xxxxxx不存在，所以sinyx在0x点不可导。4.证明23yx在0x点的右导数为,而左导数为.证明：2233''1100003301010limlim,0limlim.00xxxxxxyyxxxx5.求下列函数fx的'0f及'0f，且判断'0f是否存在：（1）sin,0,ln1,0;xxfxxx解：''''00010sincos01,0ln11.1xxxfxfxx'01.f（2）1,0,10,0;xxxfxex解：11''1100000011110limlim1,0limlim00011xxxxxxxxxxeeffxxee'0f不存在。（3）2,0,,0;xxfxxx解：''''200001,020.xxxfxfxx'0f不存在。6.已知物体的运动规律为3stm，求这物体在2ts时的速度。解：''323vtsttt，所以这物体在2ts时的速度为12/ms。7.如果fx为偶函数，且'0f存在，证明'00.f证明：兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998'00'00000limlim000limlim0,xxuufxffxffxxfuffuffuu所以'00.f8.证明若函数fx在,上是可导的奇（或偶）函数，则'fx在,上是偶（或奇）函数。证明：设fx在,上是可导的奇函数，则''00limlimxxfxxfxfxxfxfxfxxx，所以'fx在,上是偶函数。设fx在,上是可导的偶函数，则''00limlimxxfxxfxfxxfxfxfxxx，所以'fx在,上是奇函数。9.设fx在0x点可导，,nn分别为趋于零的正数列，证明00'0lim.nnnnnfxfxfx证明：00'00000''000000''0000nnnnnnnnnnnnnnnnnnfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfx所以00'0lim.nnnnnfxfxfx10．求曲线sinyx在具有下列横坐标的各点处切线的斜率：兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=224993039982,.3xx解：'cosyx。所以横坐标为23x的点处切线斜率为1.2横坐标为x的点处切线斜率为1.11.求曲线cosyx上点1,32处的切线方程和法线方程。解：'sinyx。所以1,32处切线的斜率为32，法线的斜率为23。所以切线方程为13,223yx法线方程为12,233yx12.在抛物线2yx上取横坐标为11x和23x的两点，作过这两点的割线。问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？解：所取两点为1,1,3,9，所以割线斜率为91431。'2yx，所以2,4处的切线平行于这条割线。13.设函数2,1,,1.xxfxaxbx如果函数fx在1x处连续且可导，,ab应取什么值？解：2111111limlim,limlim.xxxxfxfxfxaxbab所以要使fx在1x处连续应满足1.ab在此条件下，''''2111,12,xxfaxbafx所以要使得fx在1x处可导，需要2,1.ab14.已知sin,0,,0,xxfxxx求'.fx解：0x时，''sincosfxxx。0x时，''1fxx。易得fx在0处连续，''01,0cos01ff，所以'01.f15.证明：双曲线2xya上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于22.a兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998证明：任取双曲线2xya上一点200,axx，双曲线写成2ayx后知2'2ayx，所以过200,axx的切线为220200aayxxxx，算得其与x轴交点为02,0x，与y轴交点为2020,ax，所以双曲线2xya上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于22.a兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=224993039983.2微分和求导的法则习题3.21.推导余切函数及余割函数的导数公式：''2cotcsc,csccsccot.xxxxx解：'''22'222cossincossincossincoscotcsc.sinsinsinxxxxxxxxxxxx''''221sin1sin1coscsccsccot.sinsinsinxxxxxxxxx2.求下列函数的导数：（1）347212yxxx解：'2522823.yxxx（2）3523xxyxe解：'2152ln23.xxyxe（3）2tansec1yxx解：'22secsectan.yxxx（4）sincosyxx解：'22cossincos2.yxxx（5）2lnyxx解：'2ln.yxxx（6）3cosxyex解：'3cos3sin3cossin.xxxyexexexx（7）lnxyx解：'21ln.xyx兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998（8）2ln3xeyx解：2'4322.xxxxeexxeyxx（9）2lncosyxxx解：'22lncoscoslnsin.yxxxxxxxx（10）1sin1costst解：'22cos1cossin1sin1cossin.1cos1costtttttstt3.求下列函数的微分：（1）12yxx解：211.dydxxx（2）sin2yxx解：sin2sin2sin22cos2.dyxdxxdxxxxdx（3）21xyx解：22222322221111.111xxdxdxxdxxdxdxxdyxxx（4）2ln1yx解：2ln1.1xdydxx（5）22xyxe兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998兼职赚钱，获得经验，得到知识！=0.0.0.0.eRZkaJ&id=22499303998解：2222222.xxxdyedxxdexxedx（6）cos3xyex解：cos3cos3sin3cos3.xxxdyxdeedxxxedx（7）2arcsin1yx解：22221sgn1.1111xxdydxdxdxxxxx（8）22tan12yx解：2228tan12sec12.dyxxxdx（9）221arctan1xyx解：222224