20届中考物理压轴培优练-专题03-压强的切割和叠加(解析版)

压轴专题03：压强-切割和叠加一．选择题（共16小题）1．（2018•南充二模）甲、乙两个实心均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上。若在两正方体的右侧，按图所示方式，沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等。则两个正方体原来对地面的压力F甲、F乙的关系是（）A．F甲一定大于F乙B．F甲可能等于F乙C．F甲一定小于F乙D．F甲可能小于F乙【答案】A。【解析】解：在两正方体右侧沿竖直方向各截去相同的质量，它们剩余部分对地面的压强相等，根据公式pρgh可知，对于甲正方体沿竖直方向切去一部分，ρ甲和h甲都不变，所以p甲不变，同理，乙正方体沿竖直方向切去一部分后，p乙也不变，因为它们对水平地面的压强现在相等，所以原来也相等。因为p＝ρgh，p甲＝p乙，ρ甲＜ρ乙，所以h甲＞h乙；所以甲的底面积＞乙的底面积，根据公式F＝pS可知，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。由上可知，A正确，BCD错误。2．（2019•佛山一模）如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（）A．△P1一定大于△P2B．△P1一定等于△P2C．△P1可能大于△P2D．△P1一定小于△P2【答案】B。【解析】解：假设正方体A的重力GA，由图可知：拼成正方体B的长方体的高相等，设为h，所以，当B中间的长方体没有抽掉时，正方体A对B压强pA，地面所受压强pB；当B中间的长方体抽掉后，AB之间的接触面积减小，变为SB′，B的重力也减小为GB′，则：正方体A对B压强pA′，地面所受压强pB′；则：△p1＝pA′﹣pA，△p2＝pB′﹣pB＝（）﹣（）＝（）+（）；由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，设为h，则正方体B对地面产生的压强p＝ρgh不变，所以；所以，△p1＝△p2。3．（2018•杨浦区一模）均匀正方体甲和乙放置在水平地面上。已知甲密度小于乙的密度，且甲、乙对水平地面的压强相等。现分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积，剩余部分对水平地面的压强仍然相等，截去部分的质量分别为△m甲、△m乙，截去部分的体积分别为△V甲、△V乙，则下列说法正确的是（）A．△m甲一定小于△m乙B．△V甲可能小于△V乙C．△m甲可能等于△m乙D．△V甲一定大于△V乙【答案】D。【解析】解：（1）实心正方体对水平地面的压强：pρgh，甲、乙原来对地面的压强p甲＝p乙，ρ甲h甲g＝ρ乙h乙g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①因为ρ甲＜ρ乙，所以，正方体甲和乙的高（边长）：h甲＞h乙，由题知，分别在甲、乙上沿水平方向截去一定体积后：p甲′＝p乙′，即：ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙剩g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②可得：ρ甲h甲g﹣ρ甲h甲剩g＝ρ乙h乙g﹣ρ乙h乙剩g，则ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，所以，h甲切＞h乙切，因为h甲＞h乙，所以S甲＞S乙，所以，截去部分的体积分别为△V甲＞△V乙，故B错误，D正确；（2）由（1）知，ρ甲h甲切g＝ρ乙h乙切g，S甲＞S乙，所以可得，ρ甲h甲切S甲＞ρ乙h乙切S乙，因为m＝ρV＝Sh，所以，△m甲＞△m乙．故AC错误。4．（2018•上海模拟）两个正方体甲乙放在水平地面上，它们对水平面的压强相等，沿水平方向切去不同厚度，使剩余的厚度相同，剩余的压力相同，则甲乙切去的质量△m甲、△m乙和甲乙的密度满足的关系是（）A．ρ甲＞ρ乙，△m甲＞△m乙B．ρ甲＜ρ乙，△m甲＞△m乙C．ρ甲＜ρ乙，△m甲＜△m乙D．ρ甲＞ρ乙，△m甲＜△m乙【答案】D。【解析】解：（1）正方体对水平地面的压强：pρgh，切割之前它们对水平面的压强相等，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，由图可知，h甲＜h乙，所以，ρ甲＞ρ乙；BC错误；（2）由图知S甲＜S乙，在切割之前p甲＝p乙，所以由F＝pS可知，切割之前甲、乙对地面的压力F甲＜F乙，因为正方体对水平地面的压力等于其重力，且G＝mg，所以，切割之前，m甲＜m乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当沿水平方向切去不同厚度，剩余的压力相同，即F甲剩＝F乙剩，则甲、乙剩余部分的质量：m甲剩＝m乙剩﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②所以由①②可知，切去的质量△m甲＜△m乙，故D正确，A错误。5．（2019•德州二模）甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＞ρ乙）分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分，且截去部分的质量相等，如图所示，则所截去的高度h甲、h乙的关系是（）A．h甲一定大于h乙B．h甲一定小于h乙C．h甲可能大于h乙D．h甲可能等于h乙【答案】A。【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，正方体对水平地面的压强：pρgL，因甲、乙两个均匀实心正方体对水平地面的压强相等，即p甲＝p乙，所以，ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，即ρ甲L甲＝ρ乙L乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由ρ甲＞ρ乙可知，L甲＜L乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②设截去的高度为h，截去的部分的质量m＝ρV＝ρSh＝ρL2h，因沿水平方向截去相同质量m，则有：ρ甲L甲2h甲＝ρ乙L乙2h乙，﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①③两式可得：L甲h甲＝L乙h乙，由L甲＜L乙可知，h甲＞h乙。6．（2019•普陀区一模）如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，它们对地面的压力相等。现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力F甲'和F乙'的大小关系是（）A．F甲'一定小于F乙'B．F甲'一定大于F乙'C．F甲'可能小于F乙'D．F甲'可能大于F乙'【答案】B。【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，正方体对地面的压力F＝G＝mg＝ρVg＝ρL3g，又因正方体甲、乙对地面的压力相等，所以，ρ甲L甲3g＝ρ乙L乙3g，由图可知，甲、乙正方体的边长关系为L甲＜L乙，则两者的密度关系为ρ甲＞ρ乙，现从两正方体的上部沿水平方向切去部分，使它们剩余部分的体积相等，且ρ甲＞ρ乙，由m＝ρV可知，剩余部分的质量关系为m甲剩＞m乙剩，由F＝G＝mg可得，此时甲、乙对地面的压力关系为F甲'＞F乙'。7．（2019•嘉定区一模）如图所示，体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上，且对地面的压强p甲＝p乙．现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，则甲、乙对水平地面的压力变化量△F甲和△F乙，对水平地面的压强变化量△p甲和△p乙关系正确的是（）A．△F甲＞△F乙，△p甲＞△p乙B．△F甲＝△F乙，△p甲＝△p乙C．△F甲＜△F乙，△p甲＞△p乙D．△F甲＞△F乙，△p甲＝△p乙【答案】D。【解析】解：由图可知，h甲＜h乙，S甲＞S乙，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，圆柱体对水平地面的压强：p═ρhg，所以，由p甲＝p乙可知：ρ甲＞ρ乙，将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积后，由△F＝△G＝△mg＝ρ△Vg可知，甲、乙对水平地面的压力变化量△F甲＞△F乙，故BC错误；现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，问对水平地面的压强变化量△p甲和△p乙关系，由已知可知相同体积的甲乙物体对地面的压强相等，沿着水平方向切去相同的体积，没有改变受力面积的情况下，剩余两物体体积仍然相等，则两物体剩余部分对地面压强是相等的，所以对地面压强的变化量也是相等的；在选择题中可以采用极限思维的方式，即，甲、乙体积相同，我们可以认为把甲乙同时都全部切去也是符合切去相同体积的，这时对地面压强都变为零，那么开始时p甲＝p乙。所以对水平地面的压强变化量△p甲＝△p乙；8．（2015•上海）如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙原先对地面的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是（）A．p甲＜p乙，F甲＞F乙B．p甲＜p乙，F甲＜F乙C．p甲＞p乙，F甲＞F乙D．p甲＞p乙，F甲＜F乙【答案】B。【解析】解：切去之后甲、乙对地面的压力相等，则F剩甲＝F剩乙所以ρ甲ghS甲＝ρ乙ghS乙①所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙②F甲﹣F乙＝ρ甲g（h甲切+h）S甲﹣ρ乙g（h乙切+h）S乙＝【ρ甲gh甲切S甲+ρ甲ghS甲】﹣【ρ乙gh乙切S乙+ρ乙ghS乙】＝ρ甲gh甲切S甲﹣ρ乙gh乙切S乙代入①＝ρ甲S甲g（h甲切﹣h乙切）代入②因为h甲切＜h乙切所以F甲﹣F乙＜0即F甲＜F乙；由于剩余部分对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等，乙的体积更小，由ρ可知乙的密度更大，由pρgh可知，乙对地面的压强更大。9．（2019•上海）如图1所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，如图2所示，甲、乙的底面积分别为S'、S，关于此时甲、乙对地面的压强p甲、p乙和对地面的压强变化△p甲、△p乙的大小关系，下列判断正确的是（）A．p甲＜p乙，△p甲＞△p乙B．p甲＜p乙，△p甲＜△p乙C．p甲＞p乙，△p甲＞△p乙D．p甲＞p乙，△p甲＜△p乙【答案】C。【解析】解：（1）甲、乙的底面积分别为S、S'（S＞S'），甲乙压强相等，根据F＝pS，可以判断甲对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力，所以甲的重力大于乙的重力。甲乙是长方体，当甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S'、S，甲的受力面积减小，甲对水平地面的压力不变，甲对水平地面的压强增大，乙的受力面积增大，乙对水平地面的压力不变，乙对水平地面的压强减小，由于原来甲乙对水平地面的压强相等，所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强，即甲＞p乙。（2）△p＝p﹣p'因为面积变化相同，甲对地面的压力大于乙对地面的压力，所以甲对水平地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量即△p甲＞△p乙。10．（2019•长沙）如图，水平面上放置了质地均匀的甲乙两个实心圆柱体，它们的高度相同，质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲乙两物体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的是（）A．沿水平方向切去质量相等的部分B．沿水平方向切去体积相等的部分C．沿水平方向切去厚度相等的部分D．沿竖直方向切去质量相等的部分【答案】B。【解析】解：甲乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积小于乙的底面积，根据柱体体积公式V＝Sh，分析可得V甲＜V乙，又因为甲乙质量相等，根据公式ρ可得ρ甲＞ρ乙。A．若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式p，因为S甲＜S乙，所以p甲＞p乙，故A不正确。B．沿水平方向切去体积相等的部分，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式m＝ρV，所以切掉的部分甲的质量大于乙的质量，剩余部分甲的质量小于乙的质量，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量小于乙的总质量，甲的总重力小于乙的总重力，甲对地面压力小于乙对地面压力，而S甲＜S乙，根据压强公式p，此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，故B正确。C．沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲乙质量相等，所以ρ甲V甲＝ρ乙V乙，ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，因为h甲＝h乙，所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙，设切掉的厚度为△h，则有ρ甲S甲△h＝ρ乙S乙△h，即切掉的部分质量相等，所以该题实际与A相同，故C不正确。D．沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量质量仍相等，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式V，所以剩余部分体积V甲'＜V乙'，因为h甲＝h乙，所以剩余部分底面积S甲'＜S乙'，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式p，因为S甲'＜S乙'，所以p甲＞p乙，故D不正确。11．（2007•嘉定区模拟）甲、乙、