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1微积分基本定理典型例题解析一、填空题⒈设Gxttax()sind2,则Gx().解:222sin2)()sin()(xxxxxG.⒉16244xxd-.解:由定积分的几何意义,此积分计算的是圆2224yx的上半部,故结果为8.3.(xxxaa5212)d-.解:由定积分的性质和奇偶函数在对称区间的性质得xxxxxxxxaaaaaaaad21d2dd)212(---5-5axxaa00dd21200二、单项选择题⒈dddxttxb(ln)2().A.2lnx;B.ln2t;C.ln2xD.ln2x解:xttxttxxbbx222ln)dln(dd)dln(dd,故选项D正确.⒉由曲线yfxygx(),()及直线xaxbab,()所围成的平面图形面积的计算公式是().A.(()())fxgxxabd;B.(()())gxfxxabd;C.gxfxxab()()d;D.(()())fxgxxabd解:A,B选项的积分可能出现负值,而D选项虽非负,但面积可能被抵消,故选项C正确.3.下列广义积分中,()收敛.A.1dxx21;B.1dxx201;C.1dxx1;D.1dxx01解:对于1d1xxp,当p1时积分收敛;对于10d1xxp,当p1时积分收敛。故选项A正确.三、计算题⒈计算下列积分:⑴dxx4201⑵lnxxde1⑶dxxx221()1+解:⑴将被积函数作变换21010102)d2121(41)2)(2(d4dxxxxxxxx3ln4122ln4110xx⑵由分部积分法得1de)d(lnlndlne1e1e1e1xxxxxxx⑶将被积函数作变换1122122)arctan1()d111()1(dxxxxxxxx41.⒉设xtttxF02d)429()(,求)2(,)1(,)0(,)(FFFxF.解:利用变上限定积分的结果得429)(2xxxF计算得xxxttttttxFxx43)43(d)429()(2302302由此得28)2(,6)1(,0)0(FFF⒊求由曲线2121,2xyxy和OX轴围成的平面图形的面积.解:所求平面图型如图所示,设此面积为S,有10201d)2121(d)02121(xxxxxS32)324()24(1032012xxxxx也可计算为32)32(d)]12([1022310yyyyyyS1-11Oyx
本文标题:微积分基本定理典型例题解析
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