【小学数学】小学数学六年级几何专题汇总

1/17几何专题1、（★★）如图;已知四边形ABCD中;AB=13;BC=3;CD=4;DA=12;并且BD与AD垂直;则四边形的面积等于多少？[思路]：显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形BCD的面积求和得到．三角形ABD是直角三角形;底AD已知;高BD是未知的;但可以通过勾股定理求出;进而可以判定三角形BCD的形状;然后求其面积．这样看来;BD的长度是求解本题的关键．解：由于BD垂直于AD;所以三角形ABD是直角三角形．而AB=13;DA=12;由勾股定理;BD2=AB2－AD2=132—122=25=52;所以BD=5．三角形BCD中BD=5;BC=3;CD=4;又32十42=52;故三角形BCD是以BD为斜边的直角三角形;BC与CD垂直．那么：ABCDS四边形=ABDS+BCDS=12×5÷2+4×3÷2=36．．即四边形ABCD的面积是36．2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米;三条线把它分成了4个小三角形;其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米;[分析]:剩下两个三角形的面积和是48-7-9=32;是右侧两个三角形面积和的2倍;故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍;最大三角形面积是9×2=18。3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图;其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1;那么重叠部分的面积为多少？[思路]：小升初中常把分数;百分数;比例问题处理成份数问题;这个思想一定要养成。解：粗线面积：黄面积=2：3绿色面积是折叠后的重叠部分;减少的部分就是因为重叠才变少的;这样可以设总共3份;后来粗线变2份;减少的绿色部分为1份;所以阴影部分为2-1=1份;792/174、（★★）求下图中阴影部分的面积：【解】如左下图所示;将左下角的阴影部分分为两部分;然后按照右下图所示;将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出;原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形;其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。5、（★★）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？分析与解：本题可以采用一般方法;也就是分别计算两块阴影部分面积;再加起来;但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法;将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕）;把两块阴影部分合在一起;组成一个梯形（如下图所示）;这样计算就很容易。本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°;到达右上角;得到同样的一个梯形。3/176、（★★）如图6-1;每一个小方格的面积都是l平方厘米;那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L2-1)×单位正方形面积;其中N为图形内格点数;L为图形周界上格点数．有N=4;L=7;则用粗线围成图形的面积为：（4+72-1)×1=6.5(平方厘米)方法二：如下图;先求出粗实线外格点内的图形的面积;有①=3÷2=1.5;②=2÷2=1;③=2÷2=1;④=2÷2=1;⑤=2÷2=l;⑥=2÷2=1;还有三个小正方形;所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5;而整个格点阵所围成的图形的面积为16;所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米．7（★★）;已知四边形ABCD和CEFG都是正方形;且正方形ABCD的边长为10厘米;那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?【分析与解】方法一：因为CEFG的边长题中未给出;显然阴影部分的面积与其有关．设正方形CEFG的边长为x;有：=1010=100,ABCDS正方形2=x,S正方形CEFG21110x-x=DGGF=(10-x)x=,222DGFS4/17又1=1010=50,2ABDS2110x+x=(10+x)x=.22BEFS阴影部分的面积为:DGFABDBEFABCDCEFGSSSSS正方形正方形2221010100505022xxxxx(平方厘米).方法二：连接FC;有FC平行与DB;则四边形BCFD为梯形．有△DFB、△DBC共底DB;等高;所以这两个三角形的面积相等;显然,△DBC的面积11010502(平方厘米)．阴影部分△DFB的面积为50平方厘米．8、（★★）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形;问该图形的表面积是多少平方厘米？[方法一]：[思路]：整体看待面积问题。解：不管叠多高;上下两面的表面积总是3×3;再看上下左右四个面;都是2×3+1;所以;总计9×2+7×4=18+28=46。[方法二]：[思路]：所有正方体表面积减去粘合的表面积解：从图中我们可以发现;总共有14个正方体;这样我们知道总共的表面积是：6×14=64;但总共粘合了18个面;这样就减少了18×1=18;所以剩下的表面积是64-18=46。[方法三]：直接数数。[思路]：通过图形;我们可以直接数出总共有46个面;每个面面积为1;这样总共的表面积就是46。9、（★★）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水;水面高2.5cm;玻璃杯内侧的底面积是72cm2;在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后;水面没有淹没铁块;这时水面高多少厘米？5/17解：水的体积为72×2.5=180（cm3）;放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6×6=32（cm2）的柱体;所以它的高为180÷32=5（cm）。10、（★★）有一个棱长为1米的立方体;沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后;成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米.（06年三帆中学考试题）【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米）;一共切了2＋3＋4＝9（次）;每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积：6＋2×9＝24（平方米）二：提高题11、（★★★）图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点;Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10;那么阴影部分面积是多少？（π取3.14.）[方法一]：阴影面积的“加减法”。[思路]：因为阴影部分面积不是正规图形;所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。解：过P点向AB作垂线;这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形;这样阴影面积=整个面积-空白面积=（正方形ABCD+半圆）—（三角形+梯形）=（10×10+π×5×5÷2）-[15×5÷2+（5+15）×5÷2]=51.75[总结]：这种方法是小升初中最常用的方法;一定要学会这种处理思路。[方法二]：面积的“加减法”和“切割法”综合运用[思路]：出现正方形;出现弧线时;注意两个考点：1.半叶形2。1/4圆;所以我们可以先把面积补上再减去补上的面积解：S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×56/17上面阴影面积=三角形APE-S1=15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5下面阴影面积=三角形QPF-S2=所以阴影面积=（15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）+（10×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）=51.75[方法三]：面积的“切割法”[思路]：出现正方形;出现弧线时;注意两个考点：1.半叶形2。1/4圆;这样可以考虑把阴影面积切成几个我们会算的规则图形解：半叶形S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×5上面阴影面积=三角形ADP+S1=10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5下面阴影面积=三角形QPC+S2=5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5阴影面积=（10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）+（5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）=51.7512、（★★★）如图;ABCG是4×7的长方形;DEFG是2×10的长方形;那么;三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？[方法一]：[思路]：公共部分的运用;这是小升初的常用方法;熟练找出公共部分是解题的关键。解:GC=7;GD=10推出HE=3;7/17BC=4;DE=2阴影BCM面积-阴影MDE面积=(BCM面积+空白面积)-(MDE面积+空白面积)=三角形BHE面积-长方形CDEH面积=3×6÷2-3×2=3[总结]：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.[拓展]：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?[方法二]：[思路]：画阴影的两个三角形都是直角三角形;而BC和DE均为已知的;所以关键问题在于求CM和DM．这两条线段之和CD的长是易求的;所以只要知道它们的长度比就可以了;这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得．解:GC=7;GD=10知道CD=3;BC=4;DE=2知道BC:DE=CM:DM所以CM=2;MD=1。阴影面积差为:4×2÷2-1×2÷2=3[方法三]：连接BDSBCM—SDEM=SBCD—SBDE=(3×4—2×3)÷2=3．13．（★★★）如图所示;在三角形ABC中;DC＝3BD;DE＝EA。若三角形ABC的面积是1;则阴影部分的面积是多少？[方法一]：[思路]：阴影面积是两个不在一起的图形;我们先要通过等量代换;把两个图形拼成一个整体解：连接FD;因为AE=DE;所以S1=S3;S2=S4;S1+S2=S3+S4;即三角形AFC=三角形FCD;阴影面积等于S3+S4的面积。又因为DC＝3BD;三角形FDC=3×三角形BDF;这样我们就可以设三角形DFB为1份;则三角形FDC=3份;三角形AFC=三角形FCD=3份;这样总共面积分成7份;所以阴影面积为1÷7×3=3/78/17[方法一]：14、（★★★）如图;在△ABC中;AD是AC的三分之一;AE是AB的四分之一;若△AED的面积是2平方厘米;那么△ABC的面积是多大？[分析]连结EC;如图;因为AC＝3AD;△AED与△AEC中AD;AC边上的高相同;所以△AEC的面积是△AED面积的3倍;即△AEC面积是6平方厘米;用同样方法可判断△ABC的面积且△AEC面积的四倍;所以△ABC的面积是6×4＝24（平方厘米）。15（★★★）从一块正方形木板锯下宽为12米的一个木条以后;剩下的面积是6518平方米．问锯下的木条面积是多少平方米?【分析与解】我们画出示意图(a);则剩下的木块为图(b);将4块剩下的木块如下拼成一个正方形得到图(c)．9/17我们称AB为长;AD为宽;有长与宽的差为12;所以图(c)中心的小正方形边长为12;于是大正方形AEHK的面积为6518×4+12×12=52936=236×236;所以AK长为236．即;长+宽=236;已知：长-宽=12;得长=136;于是锯去部分的木条的面积为136×12=1312=112(平方米)．16、（★★★）将三角形ABC的BA边延长1倍到D;CB边延长2倍到E;AC边延长3倍到F;如果三角形ABC的面积等于1;那么三角形DEF的面积是_____。[分析]如图;连接CD、BF;则三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积＝1;三角形BDE的面积＝三角形BCD的面积×2＝(1+1)×2＝4;三角形CDF的面积＝三角形ADC的面积×3＝3;三角形BCF的面积＝三角形ABC的面积×3＝3;三角形BEF的面积＝三角形BCF的面积×2＝6;三角形DEF的面积＝三角形ABC的面积+三角形ADC的面积+三角形BDE的面积+三角形CDF的面积+三角形BCF的面积+三角形BEF的面积＝1+1+4+3+3+6＝18。17、（★★★）如图;已知AE＝AC/5;CD＝BC/4;BF＝AB/6;那么DEFABC三角形的面积三角形的面积等于多少？10/17[分析]这道题与例34很相像;但不同的是没有一个现成的单位面积。要求出这样一个比例;要求我们自己开发一个单位面积。可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢？如图;连接AD;那么S△CDE＝S△ACD×4/5＝S△ABC×1/4×4/5