中南大学 最优化方法及控制应用_1120-1

工业过程最优化及控制方法主讲人：徐德刚信息科学与工程学院2012.11.20dgxu1课程简介课程名称：工业过程最优化及控制方法OptimalControlMethodsofIndustryProcess性质：专业选修课课时：32学时（课堂28学时，实验4学时）任课老师：徐德刚联系方式：民主楼112电子邮箱：[e-mail]2考核方式：包括论文或大作业成绩及平时成绩两大部分：论文或大作业成绩：70%平时成绩：30%(考勤，实验)注：三次考勤不到者，平时成绩记0分dgxu3参考书1.实用最优化方法R.Fleter著，游兆永等译天津科技翻译出版公司2.非线性规划数值方法袁亚湘上海科学技术出版社19953.非线性最优方法席少霖高等教育出版社4.最优化方法解文新，韩立兴等天津大学出版社20015.最优化方法施光燕，董加礼高等教育出版社20016.工程优化方法及其应用张可村等西安交大出版社20077.工程优化方法陈卫东等哈尔滨工程大学出版社20068.实用最优化方法唐焕文等大连理工大学社2004dgxu4第一章概述•最优化问题•发展中的最优化技术•最优化技术的应用•最优化技术的基本概念要点：二次型函数、恒定矩阵、目标函数、等值线、约束条件、可行域、优化问题的数学模型、算法dgxu5最优化问题项目或工程问题候选方案1候选方案2候选方案n•••最优方案按一定标准在多个候选方案中选优minF或maxF最优化技术dgxu6最优化控制技术研究和解决最优化问题的学科方程不等式逻辑关系式数学关系式物理定律市场约束工艺关系……模型分析选方法编程序运算评价求最优解建立数学模型实际问题的近似与抽象最优控制器设定dgxu7Three-TankCyanidationPlantdgxu8Optimalcontroldgxu9复杂有色冶金过程dgxu10优化控制方案dgxu11广义过程优化控制dgxu12考虑市场机制的多目标优化控制dgxu13§1.1发展简史经典最优化技术1、欧几里德命题（古希腊，前300年）:周长L＝constantMax面积S＝？2、最短路线问题：30个省会城市旅游现代最优化技术（20世纪50年代）1、近代科学技术与工业生产的发展需要2、电子计算机的出现与发展可能3、微积分求极值（17、18世纪）4、有约束最优化问题的变分法dgxu14§1.2工业过程领域中的应用1、工程最优设计2、操作分析与制定计划3、工程分析与数据处理4、过程动态特性与最优控制方案的研究静态优化（参数优化）动态优化（函数优化）dgxu15§1.2.1工程最优设计化工单元、流程结构、工艺条件的最优设计；过程最佳操作参数的确定；工业设备结构与尺寸的最优设计；能量系统（如热交换网络）的最优集成；工业企业的总体最优设计；......dgxu16例1.2.1在某个化学反应器内，原料经过加热与加压进行化学反应后，生成产品。现求得每年的生产费用f与操作参数x1和x2之间的函数关系为从热力学及设备安全的角度考虑，操作参数必须限制在某个范围之内，例如现要求在约束范围内，选择使年度生产费用最小的操作参数x1和x2。212221212141060),(xxxxxxxxf806021xxdgxu17§1.2.2操作分析与制定计划系统节能、降耗、减排、挖潜、改造中的最优化分析；化工过程最佳操作参数的分析调优；生产计划、资源利用、人力调配、施工计划等的最佳安排；催化剂更换与设备更新的最佳时机选择；技改、投资方案的优化；区域化工资源的综合利用的最优规划；“投入－产出”模型的建立、分析与最优决策；......dgxu18解：总利润maxf＝4x1+3x2（千元）例1.2.3生产计划的最优化问题某工厂生产A和B两种产品，它们需要经过三种设备的加工，其工时如下表所示。设备I、II和III每天可使用的时间分别不超过12、10和8小时。产品A和B的利润随市场的需求有所波动，如果预测未来某个时期内A和B的利润分别为4千元／吨和3千元／吨，问在那个时期内，每天应安排产品A、B各多少吨，才能使工厂获利最大？IIIIII利润A(x1)B(x2)3小时/吨4小时/吨3小时/吨3小时/吨4小时/吨2小时/吨4千元/吨3千元/吨最多工作12小时10小时8小时3x1+4x2123x1+3x2104x1+2x28x1,x20s.t.dgxu19§1.2.3工程分析与数据处理经验公式：),,(21xfy例1.2.4非线性曲线拟合)(2/1bVVTabVRTPR-K方程：2812/1)(),(miniiiiiiibVVTabVRTPbaLN,1,2,......),,(ixyiiN组实验数据：221121)],,([),(minNiiixfyL最小二乘准则:经验公式参数估值、非线性回归、曲线拟合……dgxu20例1.2.5甲醇合成反应动力学模型参数估值CO+2H2CH3OHCO2+3H2CH3OH+H2O)1)(1(/exp552244331111322322111fKfKfKfKfKKfffKKRTEkrf)1)(1(//exp5522443311222514242222fKfKfKfKfKKfffffKKRTEkrf5012exp2cal2exp22exp1cal1exp1543212121),,,,,,,,(minirrrrrrKKKKKEEkkL最小二乘目标函数:dgxu21§1.2.4过程动态特性与最优控制方案的研究例1.2.6管式反应器中温度最优分布问题：要求B的产率最大LAA，B，CCAB)(expd)(dA101AlxRTEkllx)(exp)(expd)(dB202A101BlxRTEklxRTEkllx反应速率方程为dgxu22LTT(l)0lllxlTYLdd)(dmax)]([max0B求使反应器出口处目的产物B产率Y最大的轴向温度分布T(l),即)(exp)(expd)(dB202A101BlxRTEklxRTEkllx0)0()0(B)0(AAxxxdgxu23又例：冷却结晶过程中，为得到粒度分布均匀的晶体产品，结晶过程中温度的最优控制问题时间温度目标是函数的函数－－泛函的优化问题动态优化dgxu24§1.3最优化问题的几个基本概念§1.3.1向量空间和矩阵二次型函数与恒定矩阵)()(11jiijjiijnjniaaxxaxf其中)(TAxxxf其中A为对称矩阵：nnijaA)(例：233222312121812364)(xxxxxxxxxxf321321233222312121863632321)(812364)(xxxxxxxxxxxxxxxxf＝dgxu25设A为n阶对称矩阵若对Rn中任意非零向量x，恒有f(x)=xTAx＞0，则称f(x)为正定二次型，A为正定对称矩阵，记为A＞0。若对Rn中任意非零向量x，恒有f(x)=xTAx≥0，则称f(x)为半正定二次型，A为半正定对称矩阵，记为A≥0。若－A＞0，则称f(x)＝xTAx为负定二次型，A为负定对称矩阵，记为A＜0。若－A≥0，则称f(x)＝xTAx为半负定二次型，A为半负定对称矩阵，记为A≤0。若A既不是半正定又不是半负定的，则称f(x)=xTAx为不定二次型，A为不定对称矩阵。恒定矩阵dgxu26例1.3.1验证A=是正定对称矩阵.5-3-35因为对任意的x=[x1,x2]T0，有f(x)=xTAx=[x1,x2][x1,x2]T=5x12-6x1x2+5x22=(x1+x2)2+4(x1-x2)205-3-35判定矩阵为正定或负定的Sylvester定理：n阶矩阵A为正定的充要条件是A的各阶前主子式大于零，即a110,a11a12a21a220,……a11…a1n…an1…ann0n阶矩阵A为负定的充要条件是–A为正定的。dgxu27§1.3.2目标函数与等值线目标函数——多方案选优中评价好坏的标准，性能指标静态优化问题：目标是参数的函数动态优化问题：目标是函数的函数，即泛函数单变量优化问题多变量优化问题设计变量（决策变量）minf(x)或maxf(x)无约束优化问题有约束优化问题单目标优化问题多目标优化问题dgxu28目标函数的几何图形一元函数二元函数多元函数：“超曲面”xf(x)dgxu29x1x2f(x)f(x)～由具有相同目标函数值的自变量点连成的曲线等值线～等高线（测绘，地形图）dgxu308600(8,6)f=8f=11f=20x1x2(6,5)例：f(x1,x2)=60－10x1－4x2+x12+x22－x1x20≤x1≤60≤x2≤8通过观察等高线函数值的分布，可以初步确定最优点的搜索方向dgxu31§1.3.3约束条件与可行域约束条件：自变量取值范围的限制若存在等式约束，则可行点均为边界点S外点内点边界点可行点：满足约束条件的点可行域:可行点组成的集合S={x|gi(x)0,i=1,2,…,l;hj(x)=0,j=1,2,…,m}(可用等式或不等式表示)gi(x)0,i=1,…,lhj(x)=0,j=1,…,mdgxu32§1.3.4最优化问题的数学模型minf(x)xSS={x|gi(x)0,i=1,…,l;hj(x)=0,j=1,…,m}lixgi,,1,0)(mxhj,,1j,0)(或minf(x)s.t.模型的普遍意义(1)maxF(x)令f(x)=－F(x)变为minf(x)xSxS(2)Gi(x)0令gi(x)=－Gi(x)0(3)l,m可以为0dgxu33min..00jifxstgxhx目标函数不等式约束等式约束称满足所有约束条件的向量为容许解，或可行解，或可行点，全体容许点的集合称为容许集或可行集，记为。xD{|0,1,2,,0,1,2,,}ijnDxhximgxjpxR若是连续函数，则是闭集。(),()ijhxgxDdgxu34在容许集中找一点，使目标函数在该点取最小值，即满足：的过程即为最优化的求解过程。称为问题的最优点或最优解，称为最优值。*xfx**min...0.0jifxfxstgxhx*x*fx定义1：整体（全局）最优解：若，对于一切，恒有则称是最优化问题的整体最优解。定义2：局部最优解：若，存在某邻域，使得对于一切，恒有则称是最优化问题的局部最优解。其中严格最优解：当，有则称为问题的严格最优解。*xDxD*fxfx*x*xD*()Nx*()xNxD*fxfx*x**(){|,0}Nxxxx*xx*fxfx*xdgxu35f(X)局部最优解整体最优解dgxu36§1.3.5最优化方法及控制应用最优化：在多种（有限种或无限种）决策中挑选最好决策的问题。几个典型例子。dgxu37dgxu38dgxu39dgxu40dgxu41dgxu42dgxu43dgxu44dgxu45一、组合最优化TSP:（即旅行商问题）假设有n个城市，一个推销员要在这n个城市推销产品，要求经过每个城市且仅有一次，如何选择这条路径，使路径最短？二、动态规划管道铺设：有n个城市铺设管道，要求管道到达每个城市，并且使总的费用最低。dgxu46三、最优控制最大（小）化：模型：ttdttuxFtuJ0),,())((,,xfxututudgxu47dgxu48四、非线性优化目标函数约束函数等式约束条件不等式约束条件叫优化变量minmax01,2,,