VAR计算示例

考虑一个两个股票组合投资金额分别为60万和40万。问一、下一个交易日，该组合在99%置信水平下的VaR是多少？二、该组合的边际VaR、成分VaR是多少？三、如追加50万元的投资，该投资组合中的那只股票？组合的风险如何变化？要求：100万元投资股票深发展（000001），求99%置信水平下1天的VaR=？解：一、历史模拟法样本数据选择2004年至2005年每个交易日收盘价（共468个数据），利用EXCEL：获取股票每日交易数据，首先计算其每日简单收益率，公式为：简单收益率=（Pt-Pt-1）/Pt-1，生成新序列，然后将序列中的数据按升序排列，找到对应的第468×1%=4.68个数据（谨慎起见，我们用第4个），即-5.45%。于是可得,VaR=100×5.45%=5.45万。如图：二、蒙特卡罗模拟法（1）利用EVIEWS软件中的单位根检验（ADF检验）来判断股票价格序列的平稳性，结果如下：NullHypothesis:SFZhasaunitrootExogenous:ConstantLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=0)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-1.0382260.7407Testcriticalvalues:1%level-3.4441285%level-2.86750910%level-2.570012*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.由于DF=-1.038226，大于显著性水平是10%的临界值-2.570012，因此可知该序列是非平稳的。（2）利用EVIEWS软件中的相关性检验来判断序列的自相关性。选择价格序列的一阶差分（△P=Pt-Pt-1）和30天滞后期。结果如下：Date:10/20/09Time:17:03Sample:1/02/200412/30/2005Includedobservations:467AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProb.|.|.|.|1-0.012-0.0120.06600.797.|.|.|.|2-0.020-0.0200.24620.884.|.|.|.|30.0060.0060.26370.967.|.|.|.|40.0440.0441.17280.883*|.|*|.|5-0.083-0.0824.44530.487*|.|*|.|6-0.070-0.0716.78800.341.|.|.|.|7-0.004-0.0096.79480.451.|*|.|*|80.0780.0759.67260.289.|.|.|.|90.0040.0149.67870.377.|.|.|.|10-0.023-0.0229.93030.447可知股票价格的一阶差分序列△P滞后4期以内都不具有相关性，即其分布具有独立性（3）通过上述检验，我们可以得出结论，深发展股票价格服从随机游走，即：Pt=Pt-1+εt。下面，我们利用EXCEL软件做蒙特卡罗模拟，模拟次数为10000次：首先产生10000个随机整数，考虑到股市涨跌停板限制，以样本期最后一天的股价(6.14)为起点，即股价在下一天的波动范围为(-0.614,0.614)。故随机数的函数式为：RANDBETWEEN(-614,614)[用生成的随机数各除以1000，就是我们需要的股价随机变动数εt]。然后计算模拟价格序列：模拟价格=P0+随机数÷1000再将模拟后的价格按升序重新排列，找出对应99%的分位数，即10000×1%=100个交易日对应的数值：5.539，于是有VaR=100×（5.539-6.14)÷6.14=9.79万三、参数法（样本同历史模拟法）（一）静态法：假设方差和均值都是恒定的简单收益率的分布图：R=（Pt-Pt-1）/Pt-1020406080100120-0.10-0.05-0.000.050.10Series:SFZ3Sample1/02/200412/30/2005Observations467Mean-0.000490Median-0.001253Maximum0.100694Minimum-0.098039Std.Dev.0.022079Skewness0.621496Kurtosis7.030289Jarque-Bera346.1299Probability0.000000对数收益率的分布图：R=LN（Pt）－LN（Pt-1）020406080100120-0.10-0.05-0.000.050.10Series:SFZ2Sample1/02/200412/30/2005Observations467Mean-0.000731Median-0.001254Maximum0.095941Minimum-0.103184Std.Dev.0.021970Skewness0.436698Kurtosis6.794598Jarque-Bera295.0232Probability0.000000通过对简单收益率和对数收益率的统计分析可知，与正态分布相比，二者均呈现出“尖峰厚尾”的特征。相对而言，对数收益率更接近于正态分布。因此，采用对数收益率的统计结果，标准差为0.02197。根据VaR的计算公式可得：VaR=2.33×0.02197×100=5.119万（二）动态法：假设方差和均值随时间而变化可以有多种不同的方法，下面简单举例：1、简单移动平均法：取30天样本，公式为：σ2=（ΣR2）÷30，通过EXCEL处理后结果为：σ2=0.000211028，则有σ=0.0145VaR=2.33×0.0145×100=3.379万2、指数移动平均法：借鉴RISKMETRICS技术，令衰减因子λ=0.94，在EVIEWS中做二次指数平滑，结果如下图：Date:10/20/09Time:21:50Sample:1/05/200410/18/2005Includedobservations:467Method:DoubleExponentialOriginalSeries:SFZ4ForecastSeries:SFZ4SMParameters:Alpha0.9400SumofSquaredResiduals0.002756RootMeanSquaredError0.002429EndofPeriodLevels:Mean0.000165Trend9.24E-05方差的预测值σ2=0.000165，则有σ=0.0128VaR=2.33×0.0128×100=2.982万3、GARCH通过观察发现，该股票收益率的波动具有明显的集聚现象，因而考虑其异方差性。对残差进行ARCH检验，结果表明存在着明显的ARCH效应ARCHTest:F-statistic11.76612Probability0.000657Obs*R-squared11.52408Probability0.000687TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:10/20/09Time:23:19Sample(adjusted):1/07/200410/18/2005Includedobservations:465afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.0004025.75E-056.9835550.0000RESID^2(-1)0.1571270.0458073.4301770.0007R-squared0.024783Meandependentvar0.000478AdjustedR-squared0.022677S.D.dependentvar0.001159S.E.ofregression0.001146Akaikeinfocriterion-10.70047Sumsquaredresid0.000608Schwarzcriterion-10.68266Loglikelihood2489.860F-statistic11.76612Durbin-Watsonstat2.022064Prob(F-statistic)0.000657利用EVIEWS建立GARCH（1，1）模型如下：Rt=-0.051501Rt-1+εtσt2=0.0000231+0.084672εt-1+0.866212σt-12DependentVariable:SFZ2Method:ML-ARCH(Marquardt)-NormaldistributionDate:10/20/09Time:23:13Sample(adjusted):1/06/200410/18/2005Includedobservations:466afteradjustmentsConvergenceachievedafter14iterationsVariancebackcast:ONGARCH=C(2)+C(3)*RESID(-1)^2+C(4)*GARCH(-1)CoefficientStd.Errorz-StatisticProb.SFZ2(-1)-0.0515010.049748-1.0352490.3006VarianceEquationC2.31E-056.45E-063.5737520.0004RESID(-1)^20.0846720.0162455.2121560.0000GARCH(-1)0.8662120.02061342.021720.0000R-squared-0.002784Meandependentvar-0.000801AdjustedR-squared-0.009295S.D.dependentvar0.021941S.E.ofregression0.022043Akaikeinfocriterion-4.895787Sumsquaredresid0.224484Schwarzcriterion-4.860214Loglikelihood1144.718Durbin-Watsonstat1.924864进而可根据上述方程来预测下一期的收益Rt+1和方差σt+12，在EVIEWS中的处理如下图：软件给出了方差的预测值σ2=0.000470，则有σ=0.0217VaR=2.33×0.0217×100=5.051万