var计量模型

铜的日期货（qcu）和现货（xcu）价格的协整关系分析【案例file:6copper-dayly】上海金属网和上海期货交易所的铜的期货和现货价格的关系研究，选取2001:6-2007:3间1297个铜的期货和现货价格观测值。qcu表示铜的期货价格（千元），xcu表示铜的现货价格（千元）。10203040506070809025050075010001250XCUQCU102030405060708090102030405060708090QCUXCU对铜的日期货（qcu）和现货（xcu）价格取对数，做序列图和散点图如下：不存在异方差，可以直接用qcu和xcu建VAR。2.53.03.54.04.525050075010001250LOG(XCU)LOG(QCU)2.53.03.54.04.52.62.83.03.23.43.63.84.04.24.44.6LOG(XCU)LOG(QCU)VAR模型估计的EViews操作：打开工作文件，点击Quick键,选EstimateVAR功能。作相应选项后（k=2），即可得到VAR的表格式输出方式。在VAR模型估计结果窗口点击View选representation功能可得到VAR的代数式输出结果。VAR模型的特点是：（1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。（2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除，不分析回归参数的经济意义。）（3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。（4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型含有三个变量，最大滞后期k=3，则有kN2=3×32=27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。（5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。（6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。（7）VAR模型中每一个变量都必须具有平稳性。如果是非平稳的，则必须具有协整关系。西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR模型。选择滞后期：在VAR模型估计结果窗口点击View选LagStructure,LagLengthCriteria功能，k=8时，即可得到5个决定最优滞后期的评价统计量。应该建立VAR(8)模型：用VAR(8)模型进行预测：点击Procs选MakeModel功能。点击Solve。在出现的对话框中选择staticsolution（静态解）。10203040506070809025050075010001250QCUQCU(Baseline)10203040506070809025050075010001250XCUXCU(Baseline)VAR模型稳定的条件1．先回顾单方程情形。以AR(2)过程yt=ϕ1yt-1+ϕ2yt-2+ut为例。改写为(1-ϕ1L-ϕ2L2)yt=Φ(L)yt=utyt稳定的条件是Φ(L)=(1-ϕ1L-ϕ2L2)=0的根必须在单位圆以外。2．对于VAR模型，也用特征方程判别稳定性。以Yt=c+ΠΠΠΠ1Yt-1+ut为例，改写为(I-ΠΠΠΠ1L)Yt=c+ut保持VAR模型稳定的条件是|I-ΠΠΠΠ1L|=0的根都在单位圆以外。|I–ΠΠΠΠ1L|=0称做相反的特征方程（reversecharacteristicfunction）。（注意：ARIMA模型中称特征方程）3．VAR模型稳定的另一种判别条件是，特征方程|ΠΠΠΠ1-λI|=0的根都在单位圆以内。特征方程|ΠΠΠΠ1-λI|=0的根就是ΠΠΠΠ1的特征值。例：以二变量（N=2），k=1的VAR模型ttyy21=8/54/12/18/5--1,21,1ttyy+ttuu21|ΠΠΠΠ1-λI|=-λλ008/54/12/18/5=--λλ8/54/12/18/5=0即(5/8-λ)2–1/8=(5/8-λ)2–2)8/1(=(0.978-λ)(0.271-λ)=0得λ1=0.9786,λ2=0.2714。λ1，λ2是特征方程|ΠΠΠΠ1-λI|=0的根，是参数矩阵ΠΠΠΠ1的特征值。因为λ1=0.978,λ2=0.271，都小于1，该VAR模型是稳定的。注意：对于k1的k阶VAR模型可以通过附加伴随矩阵方程式的方法（companionform），改写成1阶分块矩阵的VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判别稳定性。求VAR模型特征根在VAR模型估计结果窗口点击View选LagStructrure,ARRootsTable功能，即可得到VAR模型的全部特征根。若选LagStructrure,ARRootsGraph功能，即可得到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的位置图。近单位根系统。平稳变量构成的一定是稳定（stability）的模型，但稳定的模型不一定由平稳变量构成。也可能由非平稳（nonstationary）变量（存在协整关系）构成。脉冲响应函数Xt+s=Ut+s+ΨΨΨΨ1Ut+s-1+ΨΨΨΨ2Ut+s-2+…+ΨΨΨΨsUt+…ΨΨΨΨs=tstUX∂∂+把ΨΨΨΨs中第i行第j列元素看作是滞后期s的函数tjstiuy∂∂+,,s=1,2,3,…VAR模型残差序列及其方差、协方差矩阵的求法。在VAR模型估计结果窗口点击View选residuals,CorrelationMatrix/CovarianceMatrix功能。脉冲响应的EViews操作（file:VAR01）直接点击VAR窗口中的Impulse键或者点击View选Impulse功能。在随后弹出的对话框中做出各项选择后点击OK键。0.00.20.40.60.81.012345678910XCUQCUResponseofXCUtoCholeskyOneS.D.Innovations.4.5.6.7.8.912345678910XCUQCUResponseofQCUtoCholeskyOneS.D.Innovations注意：因为系统非平稳，这样的脉冲响应图无意义。应分析差分变量的脉冲响应。-.2.0.2.4.6.82468101214D(XCU)D(QCU)ResponseofD(XCU)toCholeskyOneS.D.Innovations-.1.0.1.2.3.4.5.62468101214D(XCU)D(QCU)ResponseofD(QCU)toCholeskyOneS.D.Innovations现货价格收益受到冲击时，13天系统恢复。期货价格收益受到冲击时，14天系统恢复。方差分解1s-1s-11s-1s-11Var()('+''+...+'')Var()('+''+...+'')jtjjjjjjNjtjjjjjjjvv11=∑mmmmmmmmmmmmΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨΨ,j=1,2,…,N，表示正交化的第j个新息对前s期预测量ˆtst+Y方差的贡献百分比。方差分解的EViews操作（file:VAR01）点击VAR窗口中的View键，选VarianceDecomposion功能。在随后弹出的对话框中做出各项选择后点击OK键。0204060801002468101214XCUQCUVarianceDecompositionofXCU203040506070802468101214XCUQCUVarianceDecompositionofQCUGranger非因果性检验：（1）滞后期k的选取以VAR为依据。实际中是一个判断性问题。以xt和yt为例，如果xt-1对yt存在显著性影响，则不必再做滞后期更长的检验。如果xt-1对yt不存在显著性影响，则应该再做滞后期更长的检验。一般来说要试检验若干个不同滞后期k的格兰杰因果关系检验，且结论相同时，才可以最终下结论。（2）格兰杰非因果性。（3）通常总是把xt-1对yt存在非因果关系表述为xt（去掉下标-1）对yt存在非因果关系（严格讲，这种表述是不正确的）。（4）Granger非因果性检验只在平稳变量之间进行。不存在协整关系的非平稳变量之间不能进行格兰杰因果关系检验。（5）格兰杰因果关系不是哲学概念上的因果关系。一则他表示的是xt-1对yt的影响。二则它只是说明xt可以作为yt变化的预测因子。Granger非因果性的EViews4.1操作：打开数剧组窗口，点击View键，选GrangerCausility。选择滞后期为5，20，点击OK键。铜的期货和现货价格相互影响。VAR模型与协整如果VAR模型Yt=ΠΠΠΠ1Yt-1+ΠΠΠΠ2Yt-1+…+ΠΠΠΠkYt-k+ut,ut~IID(0,ΩΩΩΩ)的内生变量都含有单位根，那么可以用这些变量的一阶差分序列建立一个平稳的VAR模型。ΔYt=ΠΠΠΠ1*ΔYt-1+ΠΠΠΠ2*ΔYt-2+…+ΠΠΠΠk*ΔYt-k+ut*如果这些变量存在协整关系时，不是最好的选择。ΔYt=ΠΠΠΠYt-1+ΓΓΓΓ1ΔYt-1+ΓΓΓΓ2ΔYt-2+…+ΓΓΓΓk-1ΔYt-(k-1)+ut根据Granger定理，向量误差修正模型（VEC）的表达式是A†(L)(1-L)Yt=ααααββββ'Yt-1+d(L)utΠΠΠΠYt-1中有丰富的信息。ΠΠΠΠYt-1=ααααββββ'Yt-1=rNNrNrr×αααααα⋯⋯⋯⋯⋯⋯1221111NrrNrN×ββββ⋯⋯⋯⋯⋯111111,1,21,1×---NtNttyyy⋯=rNNrNrr×αααααα⋯⋯⋯⋯⋯⋯122111111,1,111,11,111......×----++++rtNrNtrtNNtyyyyββββ⋯=11,1,111,11,11111,1,1111,11,11111)...()...()...()...(×--------++++++++++++NtNrNtrNrtNNtNtNrNtrrtNNtyyyyyyyyββαββαββαββα⋯⋯⋯迹统计量LR=-T[∑+=Nrilog1(1-λi)],r=0,1,…,N-1.不服从χ2分布。附表1VAR模型协整检验临界值表（迹统计量）单位根个数α模型类型N-r0.100.050.0112.863.846.51模型（1）210.4712.5316.31μμμμ=0,δδδδ=0321.6324.3129.75协整空间中无常数项、无趋势项。436.5839.8945.58数据空间中无均值、无趋势项。555.4459.4666.52678.3682.4990.457104.77109.99119.808135.24141.20152.329169.45175.77187.3110206.05212.67226.4011248.45255.27269.8117.529.2412.97模型（2）217.8519.9624.60μμμμ1≠0,μμμμ2=0,δδδδ=0332.0034.9141.07协整空间中有常数项、无趋势项。449.6553.1260.16数据空间中无均值、无趋势项。571.8676.0784.45697.18102.14111.017126.58131.70143.098159.48165.58177.209196.37202.92215.7