四边形全章教案加练习

11、平行四边形的性质1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。3．两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。4．平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底×高；（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。【典型例题】例1．已知：□ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：△OBC的周长。例2．平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。例3．□ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且△AOB与△AOD的周长差为5，求□ABCD的各边长。ABCDO2随堂练习一：1．如图，ABCD的对角线AC和BD交于O，24AC，38BD，28AD，则△BOC的周长是（）．A．56B．45C．51D．592．ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，10AC，8BD，则AD长度的取值范围是（）．A．1ADB．9ADC．91ADD．0AD3．ABCD的周长为6cm3，60B，6cmAB，AD与BC的距离______AE，ABCD的面积＝_____________．4．ABCD的一内角平分线和边相交把这条边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．5．在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长为cm。例4．平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。对应的课堂练习1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（）．A．锐角B．直角C．钝角D．不确定2．ABCD中513：：BA，则A和B的度数分别为（）．A．80，100B．130，50C．160，20D．60，1203．如果ABCD的BAD的平分线交BC于E，且BEAE，则BAE的度数为（）．A．30B．60C．120D．60或1204．在ABCD中，M为CD的中点，若ADDC2，则AM和BM的夹角的度数是（）．A．100B．95C．90D．855．平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为。6．平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30和40，这个平行四边形的各内角是______________．7．若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27，则这个平行四边形的最大内角为___________．38．从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的内角为______________．例5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，BE=3cm，DF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。例6．已知：如图，△ABC中，AB=AC，DE∥AC，DF∥AB，求证：DE+DF=AB。例7．如图，ABCD中，延长AB到点E，使AE=AD，连结DE交BC于F，求证：CF=AB。对应的课堂练习：1．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________．2．平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为120，则这个平行四边形的面积为__________．3．ABCD的对角线AC，BD互相垂直，且ABAC，若ABCD的周长为4，则_______AB，_______BC，________BAC．4．ABCD的对角线AC，BD交于O点，若ABCD的面积是2cm12，则△BOC的面积是_________2cm．5．如图，ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，分别连结EF，EB，FB，AC，AF，CE，则图中与△ABE面积相等的三角形（不包括△ABE）共有的个数（）．A．3个B．4个C．5个D．6个6．在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB、BC的长取BDEAAFACAABECDFABCDEF4值范围是。1．如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若∠F=62°，则平行四边形ABCD的各个内角的度数分别是。（图1）（图2）2．如图2，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，如果平行四边形ABCD的面积为8cm2，则△AOB的面积为。3．在平行四边形ABCD中，BC=6cm，且BC是平行四边形ABCD周长的83，则AB=cm。4．平行四边形的周长是50cm，那么它的两个邻边之和是，每条对角线最长不能超过。5．在平行四边形ABCD中，若∠A的余角比∠B的补角大10°，则∠A=°，∠B=°。6．如图3，在平行四边形ABCD中，AD、BC间的距离AF=20，AB、DC间的距离AE=40，∠EAF=30°，则AB=，BC=，平行四边形ABCD的面积为。（图3）（图4）7．如图4，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F是垂足，∠BAE=α，则∠D=，∠BAD=。8．如图所示，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=60°，CE=2，AF=3，求□ABCD各边长及面积。BEFCDABCDAEFαABCDEFABCDO52、平行四边形的判定1．平行四边形的3个判定方法：（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。////ABCDABCDADBC叫做平行四边形。（2）边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCDABCDADBC叫做平行四边形。（3）边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。//ABCDABCDABCD叫做平行四边形。2．平行四边形的知识运用包括三个方面：（1）直接运用平行四边形的性质去解决问题，求角、线段，证明角相等，互补，证明线段相等或平分；（2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定两直线平行；（3）先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质去解决某些问题。【典型例题】例1如图，在ABCD中，AE=CG，求证：GF=HE。例2如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于点F、E。求证：AF=CE。ABCDABCDEFGH6例3如图，ABCD，AE、CF分别与直线DB相交于E和F，且AE//CF，求证：CE//AF。例4如图，E、F分别为口ABCD的边AD、BC的中点。求证：（1）BE=DF；（2）O为GH的中点。【经典练习】一、判断题：1．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（）2．在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形。（）3．如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。（）4．如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。（）5．如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形。（）6．有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。（）二，填空题：1．四边形任意相邻内角都互补，那么四边形是______________．2．一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有________个．3．一个四边形的四边长分别是a，b，c，d，且有bdacdcba22222，则此四边形是__________．4．四边形ABCD中，已知CDAB//，若再增加条件_______可知四边形ABCD为平行四边形．AFCEDBBACDEFGHOABCFDGHEO75．过ABCD的顶点A，C分别作对角线BD的垂线，垂足是E，F，则四边形AECF是__________．三、选择题6．在平行四边形ABCD中，分别由下列条件得到四边形DEBF，其中四边形DEBF一定是平行四边形的个数有（）。（1）点E、F分别在AB边和CD边上，且BE=DF；（2）BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别是E、F；（3）EF∥AB，分别交AD、BC于点E、F；（4）EF过AC、BD的交点，分别交AB、DC于点E、F。A．1B．2C．3D．47．已知下列命题：（1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；（3）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。其中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次为（）A．4㎝，4㎝，4㎝B．6㎝，4㎝，3㎝C．6㎝，4㎝，6㎝D．3㎝，4㎝，5㎝9．能判别一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边相等，另一组对边平行B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角互补，另一组对角相等10．将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．不能判定ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AD=BCB．AB∥CD，AB=CDC．AB=CD，AD∥BCD．AB∥CD，AD∥BC12．已知：如图，□ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF。求证：EAFC是平行四边形。BEFACD813．已知，如图，在△ABC中，E、F两点在AB边上，AE=BF，HE∥CA∥GF，H、G两点在BC边上，试问线段EH、FG、AC之间有什么关系，试证明你的结论。1．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，AB∥DC，求证：四边形ABCD是平行四边形。2．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC。求证：四边形ABCD是平行四边形。3．如图，平行四边形ABCD中，E、F是AC上两点，且AE=CF，又点M、N分别在AB、CD上，且MF∥EN，MN交AC于O。求证：EF与MN互相平分。DABCOABCDOCBFEAHG93、菱形【知识要点】1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。2．菱形的性质：（1）对边平行，四边相等。（2）对角相等，邻角互补。（3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角。ABCD是菱形AB=BC=CD=DAABCD是菱形AC⊥BD213．菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。4．菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半。【典型例题】例1：如图已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高。例2：菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，较短对角线的长是，一组对边的距离为，面积是。例3：已知菱形ABCD的对角线AC=16cm,BD=12cm,DE垂直BC于点E，求DE的长。例4：如图菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=a，求：（1）ABC的度数。（2）对角线AC的长。（3）菱形ABCD的面积。DCBA12DCABODCBEAOBECDAO10例5：如图DE是平行四边行ABCD中，ADC的平分线，DF//AD交DC于F。求证：（1）四边形AEFD是菱形。（2）如果60A，AD=5，求菱形AEFD的面积。【经典练习】1．有一组邻边相等的是菱形，对角线的四边形是菱形。2．菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为cm,边长为cm,高为cm。3．菱形周长为20cm，相邻两角比为1：2，则菱形的两对角线的长。4．如图菱形ABCD中，AB=AE=EF=AF，C=