人工智能课后答案 第三章

1.基于谓词逻辑的机器推理方法：自然演绎推理，归结演绎推理，基于规则的演绎推理。2.求下列谓词公式的子句集(1)xy(P(x,y)Q(x,y))解：去掉存在量词变为：P(a,b)Q(a,b)变成子句集{P(a,b),Q(a,b)}(2)xy(P(x,y)Q(x,y))解：去掉蕴涵符号变为：xy(¬P(x,y)Q(x,y))去掉全称量词变为：¬P(x,y)Q(x,y)变成子句集{¬P(x,y)Q(x,y)}(3){()[(,)(,,)]}xPxyzQxzzRxyz()(,)(,(),)PxQxzRxfxz(4)((,,,,,)(,,,,,)(,,,,,))xyzuvwPxyzyvwQxyzyvwRxyzuvw{p(a,y,f(y),y,v,g(y,v))Q(a,y,f(y),y,v,g(y,v)),p(a,x,f(x),x,z,g(x,z))R(a,x,f(x),h(x),z,g(x,z))}3.试判断下列子句集中哪些是不可满足的（1）使用删除策略（2）归结4.用合一算法求下列公式集的最一般合一。（1）W={Q(a,x),Q(y,b)}最一般合一为:{a/y,b/y}（2）{()((,))}WQxyzQuhvvu，，，，，最一般合一为：{z/u,h(v,v)/y,z/x}或{x/u,h(v,v)/y,x/z}5.用归结原理证明，G是否可肯定是F的逻辑结果。(1)F1(x)(P(x)(Q(x)∧R(x))F2(x)(P(x)∧S(x)G(x)(S(x)∧R(x))证明：利用归结反演法，先证明F1∨F2∨¬G是不可满足的。求子句集：(1)¬P(x)∨Q(x)(2)¬P(z)∨R(z)(3)P(a)(4)S(a)(5)¬S(y)∨¬R(y)(¬G)利用归结原理进行归结(6)R(a)[(2),(3),σ1={a/z}](7)¬R(a)[(4),(5),σ2={a/y}](8)Nil[(6),(7)]所以S是不可满足得，从而G是F1和F2的逻辑结果。SF1F2（2）F(x)((y)P(x，y)∧Q(y))(y)（R(y)∧T(x,y)））G¬(x)R(x)(x)(y)P(x，y)¬Q(y))证明：利用归结反演法证明，先证明F¬G是不可满足的。把F、¬G化成子句集：(1)¬P(x，y)∨¬Q(y)∨R(f(x))(2)¬P(v，u)∨¬Q(u)∨T(v,f(u))(3)Q(b)(4)P(a，b)(5)¬R(z)对上述式子进行归结：（6）¬P(x，b)∨R(f(x))（1）和（3）归结，{b/y}（7）R(f(x))（4）和（6）归结，{a/x}（8）NIL（5）和（7）归结{f(x)/z}所以G是F、的逻辑结论。（3）F1(x)(A(x)∧¬B(x)(y)(D(x，y)∧C(y)))F2(x)(E(x)∧A(x)∧(y)(D(x，y)E(y)))F3(x)(E(x)¬B(x))G(x)(E(x)∧C(x))证明：利用归结反演法证明，先证明F1F2F3¬G是不可满足的。求子句集：F1：（1）¬A(x)∨B(x)∨D(x，w)（2）¬A(y)∨B(y)∨C(t)F2（3）E(a)（4）A(a)（5）¬D(a，z)∨E(z)F3（6）¬E(u)∨¬B(u)¬G（7）¬E(v)∨¬C(v)对子句集进行归结：（8）¬B(a)[（3）（6）{a/u}]（9）¬C(a)[（3）（7）{a/v}]（10）B(a)∨C(t)[（2）（4）{a/y}]（11）C(a)[（8）（10）{a/t}]（12）Nil[（9）（11）]6用归结原理证明下述推理正确。已知：狗都会吠叫和咬人。任何动物吠叫时总是吵人的。松狮是狗。结论：松狮是吵人的。证明：首先定义如下谓词：B(x):x是咬人的。F(x):x是吠叫的。D(x):x是狗。N(x):x是吵人的。G(x):x是松狮。将上述各语句翻译成谓词公式：F1:x(D(x)(B(x)F(x)))F2:x(F(x)N(x))F3:x(G(x)D(x))G:x(G(x)N(x))利用归结反演法，先证明F1F2F3¬G是不可满足的。F1F2F3¬G的子句集为（1）¬D(x)B(x)（2）¬D(y)F(y)（3）¬F(z)N(z)（4）¬G(u)D(u)（5）G（a）（6）¬N（a）进行归结得：（7）B（a）[（1）（5）{a/x}]（8）F（a）[（2）（5）{a/y}]（9）¬F(a)[（3）（6）{a/z}]（10）NIL[（8）（9）]得证。7.Sam、Clyde、Oscar是三只大象，关于它们，已知如下事实：（1）Sam是粉红色的；（2）Clyde是灰色的且喜欢Oscar；（3）Oscar是粉红色或者是灰色（但不是两种颜色）且喜欢Sam。用归结反演方法证明一只灰色大象喜欢一只粉红色大象。解首先定义如下谓词：Pink(x)表示x是粉红色的大象。Gray(x)表示x是灰色的大象。Likes（x，y）表示喜欢y。已知条件可以表示成如下谓词公式：（1）Pink（Sam）（2）Gray（Clyde）Likes（Clyde，Oscar）（3）（Gray（Oscar）Pink（Oscar））Likes（Oscar，Sam）设求证的公式为：G：xy（Gray（x）Pink（y）Likes（x，y））把其否定化为子句形式(1)Pink（Sam）(2)Gray（Clyde）(3)Likes（Clyde，Oscar）(4)Gray（Oscar）Pink（Oscar）(5)Likes（Oscar，Sam）(6)¬Gray（x）¬Pink（y）¬Likes（x，y）进行归结：（7）¬Gray（x）¬Likes（x，Sam）（1）（6）归结{Sam/y}（8）¬Gray（Oscar）（5）（7）{Oscar/x}（9）Pink(Oscar)（4）（8）（10）¬Gray（x）¬Likes（x，Oscar）（6）（9）归结{Oscar/y}（11）¬Likes（Oscar，Sam）（2）（10）归结{Oscar/y}（12）Nil（3）（11）归结{Sam/y}8张某被盗，公安局派五个侦察员去调查，研究案情时，侦察员A说：“赵与钱中至少有一人作案”；侦察员B说：“钱与孙至少有一人作案”；侦察员C说：“孙与李中至少有一人作案”；侦察员D说：“赵与孙中至少有一人与此案无关”；侦察员E说：“钱与李中至少有一人与此案无关”。如果这五个侦察员说的都可信，试用消解原理求出谁是盗窃犯。解：定义谓词用P（x）表示x作案，a，b，c，d分别代表赵、钱、孙、李，则五个侦察员得话可用谓词公式表示为（1）P（a）∨P（b）（2）P（b）∨P（c）（3）P（c）∨P（d）（4）¬P（a）∨¬P（c）（5）¬P（b）∨¬P（d）要求的公式为G：xP(x)(即存在x，x是罪犯)将其化为否定形式再析取一个辅助谓词PA(x)得（6）P（x）∨PA（x）对上面式子进行归结得（7）¬P（d）∨P（c）(2)(5)归结（8）P（c）(3)(5)归结（9）PA（c）(8)(6)归结，{c/x}（10）¬P（c）∨P（d）(1)(4)归结（11）P（b）(3)(5)归结（12）PA（b）(8)(6)归结，{b/x}所以，罪犯为钱和孙两个人。9.归结策略：删除策略支持集策略线性归结策略单元归结策略语义归结策略祖先过滤型策略10.见第5题11.￢P(a)V(Q(a)^R(a))￢P(a)Q(a)^R(a)Q(x)R(x)￢P(x)F{a/x}F{a/x}￢S(a)r1{x/a}N(a)r2{x/a}