巩固练习-正弦定理-基础DOC

【巩固练习】一、选择题：1．在△ABC中，已知a＝52，c＝10，A＝30°，则B＝()A．105°B．60°C．15°D．105°或15°2．在△ABC中，a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于()A．25B.5C．25或5D．以上都不对3．以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是()A．在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinCB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在△ABC中，若sinAsinB，则AB；若AB，则sinAsinB都成立D．在△ABC中，sinsinsinabcABC4．若sincoscosABCabc，则△ABC是()A．等边三角形B．直角三角形，且有一个角是30°C．等腰直角三角形D．等腰三角形，且有一个角是30°5．判断下列说法，其中正确的是()A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解D．b＝9，c＝10，B＝60°无解二、填空题：6．在△ABC中，已知a＝5，B＝105°，C＝15°，则此三角形的最大边的长为________．7.在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若△ABC只有一解，则x的取值集合为________．8.在△ABC中，a:b:c=3:3:5，则2sinsinsinABC的值是.9.在ABC中，已知Babsin323，CBcoscos，则ABC的形状是.三、解答题10、在ABC中，已知30A,45C20a，解此三角形。11.在△ABC中，已知3a，2b，B=45.求A、C及c.12．在ABC中，若045B，22c，433b，求A.13.在ABC中，23,6,30,oabA求B及C.14．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，求边b的值．15．在△ABC中，若cos4cos3AbBa，试判断三角形的形状.【答案与解析】1.【答案】D【解析】由正弦定理，得sinC＝sin10sin302252ocAa.∵ac，∴AC，∴C＝45°或C＝135°.∴B＝180°－(A＋C)，∴B＝105°或15°.故选D.2.【答案】C【解析】由于sinB＝sin32bAa，故B＝60°或120°.当B＝60°时，C＝90°时，c＝30°.c＝22ab=25；当B＝120°时，C＝30°，c＝a＝5.3.【答案】B【解析】由正弦定理知A、C、D正确，而sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A＋2B＝π，∴a＝b或a2＋b2＝c2，故B错误．4.【答案】C【解析】在△ABC中，由正弦定理：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入sincoscosABCabc得：sincoscos2sin2sin2sinABCRARBRC，∴sinsincoscosBCBC＝1.∴tanB＝tanC＝1，∴B＝C＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．5.【答案】B【解析】A中，由正弦定理得sinB＝114sin217bAa，所以B＝90°，故只有一解，A错误；B中，由正弦定理得sinB＝125sin2130bAa，又A为钝角，故只有一解，B正确；C中，由正弦定理得sinB＝29sin216bAa，所以B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sinC＝sincBb＝310291，因为bc，B＝60°，且0°C180°，所以C有两解，D错误．故选B.6.【答案】152566【解析】在△ABC中，大角对大边，故b为最大边长，A＝180°－(B＋C)＝180°－(105°＋15°)＝60°.据正弦定理b＝sin5sin105sinsin60ooaBA＝152566.7.【答案】{x|0x≤2或x＝22}【解析】sinA＝2sin2224xaBxb，当x＝22时，sinA＝1，△ABC有一解；又当a≤b时，即x≤2时，A为锐角，△ABC只有一解．8.【答案】35【解析】::sin:sin:sin3:3:5abcABC，原式=63355kkk9.【答案】ABC为等腰三角形【解析】由Babsin323可得23sinaBb，所以23sinA，即60A或120，又由CBcoscos及,0,CB可知CB，所以ABC为等腰三角形。10.【解析】由正弦定理CcAasinsin，即222120c，解得220c，由30A,45C，及180CBA可得105B，又由正弦定理BbAasinsin，即4262120b，解得2610b11.【解析】解法1：由正弦定理得：23245sin3sinsinbBaA∴∠A=60或120当∠A=60时，∠C=75，22645sin75sin2sinsinBCbc；当∠A=120时，∠C=15，22645sin15sin2sinsinBCbc.解法2：设c=x，由余弦定理Baccabcos2222将已知条件代入，整理：0162xx解之：226x当226c时，2)13(231226223)226(22cos2222bcacbA从而∠A=60，∠C=75；当226c时，同理可求得：∠A=120，∠C=15.12.∵sinsinbcBC，∴sin22sin453sin4233cBCb，∵0180C，∴60C或120C∴当60C时，75A；当120C时，15A，；所以75A或15A．13.【解析】由正弦定理得0sin6sin303sin223bABa∵,ab且1sin63232bAa∴B有两解，得060B或0120B∴090C或030C14.【解析】由正弦定理sinsinabAB得b＝sin4sin60sinsin45ooaBA＝26.15.【解析】由正弦定理知cossin4cossin3ABBA，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，∴A＝B或A＋B＝2.又∵ba1，∴BA，∴△ABC为直角三角形．