西北工业大学结构力学课后题答案第三章__静定结构的内力与变形

第三章静定结构的内力与变形3-13-13-13-1判断如图所各桁架的零力杆并计算各杆内力。1234567P30°aa2a(a)(a)(a)(a)(a)解：（1）0272210=×−×+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。（2）零力杆：杆2-3，杆2-4，杆4-5，杆5-6。对于结点1：N1-2PN1-33001PN=×−2121PN221=−0233121=+×−−NNPN331−=−对于结点3：N3-43N3-1PNN31343−==−−对于结点4：N4-64N4-3PNN33464−==−−对于结点2：N2-52N2-1PNN21252==−−对于结点5：N5-75N5-2PNN22575==−−杆件1-21-32-32-42-53-45-45-65-74-6内力P2P3−00P2P3−00P2P3−P12345678aaaaa(b)(b)(b)(b)(b)解：（1）082313=×−+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆5-4，杆6-4，杆6-7，杆6-8，杆1-5。对于结点5：P5N5-8PN−=−85对于结点8：N7-88N5-8Fθ05528785=+×−−NNPN55287=−对于结点7：N7-47N7-8PN55247=−对于结点4：N3-44N7-4PNN5524743==−−对于结点3：N1-33N3-4PNN5524331==−−杆件1-31-21-52-32-43-44-54-65-86-76-87-84-7内力P5520000P55200P−00P552P552134562aP2aa2a2a(c)(c)(c)(c)(c)解：（1）026228=×−×+=f故该桁架为无多余约束的几何不变结构。（2）零力杆：杆1-2，杆2-3，杆2-4，杆4-3，杆4-6。对于结点1：N1-61N1-3Pθ05561=+×−PNPN561−=−05526131=×+−−NNPN231=−对于结点3：3N3-1N3-5PNN21353==−−杆件1-21-31-62-32-43-43-54-6内力0P2P5−000P20a1234567891011PPaaaaa(e)((((dddd))))解：（1）02112316=×−×+=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。（2）零力杆：杆4-5，杆5-6，杆4-6，杆7-6，杆2-3，杆2-8，杆2-9，杆1-2，杆9-11,杆8-9，杆9-11.对于结点4：4N4-7N3-4450PPN2243=−PN2274=−对于结点7：7N4-7N3-7N8-7PNN22227374=×−=−−PN−=−73PN2278=−对于结点3：3N3-4N3-7N8-7022734332=×+=−−−NNNPN2283=−对于结点8：8N3-8P022228982=×⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=−−NPN运用截面法：N1-2N9-10N9-11PP23456789由对9点的力矩平衡：0222221=××−×+×−PaPaaN021=−N对于结点9：9N2-9N9-11N9-10N9-88911910922−−−=×+NNNPN22109−=−杆件1-22-32-82-93-43-7内力0000P22P−杆件3-84-54-64-75-66-7内力P2200P2200杆件7-88-99-109-11内力P22000(e)(e)(e)(e)(e)解：（1）024125=×−++=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。（2）零力杆：杆3-2，杆3-4，杆1-4.对于结点2：2QN1-4N2-102242=×−−NQQN242=−0224212=×+−−NNQN−=−12杆件1-21-42-32-43-4内力Q−00Q20aQ123445°45°(f)(f)(f)(f)(f)解：（1）02435=×−+=f故该结构为无多余约束的几何不变结构。（2）零力杆：杆2-3，杆3-4，杆1-2。对于结点2：2N2-4QQN=−42对于结点4：4F4N1-4N2-4QNN−=−=−−424122QN241−=−杆件1-21-42-32-43-4内力0Q2−0Q03-23-23-23-2平面桁架的形状、尺寸和受载情况如图所示，求桁架中3个指定元件的内力。PPPa①②③6a（a）解：PPPR分析可知该结构为无多余约束的几何不变结构。aRPaPaPa623+=+PR31=运用截面法：F1F2F3PRPFP31222+=PF3222=03313=×+×aPaFPF−=3022213=++FFFPF311=a13P①②5a45°(b)(b)(b)(b)(b)解：分析可知，该结构为无多余约束的几何不变结构。运用截面法：F1F2F3P/3031223=+PFPF323−=02311=×−×aPaFPF321=022321=++FFFPF312−=3-33-33-33-3平面刚架的形状、尺寸及受载情况如图所示，求刚架的弯矩和图（ｄ）的扭矩，并作出弯矩（扭矩）图。Pll1234(a)(a)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤−≤≤≤≤=lxxlPlxPllxPxM332110)(00弯矩图：1234PlPlPl2aaPM12345°(b)(b)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤=axPxMaxMM2202202211弯矩图：M+2PaMPPR(c)(c)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。对于右半部分：()()πθθ≤≤−=0cos1PRM运用对称性可知，左半部分的弯矩。弯矩图：PPPR2PRPcba(d)(d)解：该结构为无多余约束的几何不变结构。将如图中3段杆分别计算内力，画出弯矩图如下：Y轴线杆：X轴线杆：Z轴线杆：3-43-43-43-4上端开口的圆形刚框半径为R，在两侧与水平对称轴相交的框上作用有方向相反的P，P力形成的扭矩由沿框均匀分布的常剪流RPq×=π来平衡，求框的弯矩并作弯矩图，计算时只考虑弯曲变形的影响。RPPαφφ'rPACBrq解：此开口框为无多余约束的几何不变结构。()[]RqRdM∫−−×=ααϕαϕ0cos1=()()ααπααsinsin2−=−PRqR()20πα≤≤()[]βββπβsin1sin−−−=pRPRM[]βππβπsin)1(−+−=PR)πβπ≤≤2(弯矩图：PRπ（-1）2πPRπ（-1）2π3-53-53-53-5平面混合杆系计算模型的几何尺寸及受载情况如图所示，求结构内力并作内力图。3a3aaP2P2456312a60°解：平面混合杆系为无多余约束的几何不变结构。对于杆3-1：N2-52N3-5N4-32PP30213023023265253523452=++=+=×++−−−−−NPNNNaNPaPaPNPNPN31338316533452−==−=−−−对于结点5：5300N2-5N3-5N4-5N6-5300PNPNNNNNNNN31317232323212121545652565454525356=−==+++=−−−−−−−−−拉力图：++++16P/3P/317P/3-P/38P/√3剪力图：P+-+P/35P/3弯矩图：Pa/33Pa3-63-63-63-6平面桁架的形状，尺寸及受载情况如图所示，桁架各杆的EA均相同，用单位载荷法求点3的垂直位移。4Pl21330°30°解：该桁架为无多余约束的几何不变结构。在3处加一竖直向下的单位力。杆件1-22-31-31-43-4轴力F0P−P20P3−轴力F00203−长度ll33P332P33l()↓⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=+×=∆3338333243EAPlEAPllEAPV3-73-73-73-7平面刚架的形状，尺寸及受载情况如图所示，截面刚度为EJ。用单位载荷法求点2的垂直位移。RP123EJ解：此结构为无多余约束的几何不变结构。θsinPRM=()πθ≤≤0当在2处加一竖直向下的单位力时，()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤−−≤≤=πθπθπθ2sin1200RM()[]()()↑−−=×−−+=∆∫∫41sin1sin0322202πθθθθπππEJPRRdEJPRdV