二元一次不等式组与平面区域

二元一次不等式（组）与平面区域1．了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3．通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。【教学目标】【教学重难点】用二元一次不等式（组）表示平面区域；请同学们阅读课本第82-83页，回答下面问题：1、二元一次不等式的定义；2、二元一次不等式组的定义；3、二元一次不等式（组）的解集是什么?一、新知探究：（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；（3）二元一次不等式（组）的解集：是满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。二、创设情境:一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%。那么，信贷部该如何分配资金呢？问题：应该用什么不等式模型来刻画？二、新知探究：（1）把实际问题转化为数学问题：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元。（2）把文字语言转化为符号语言：（3）抽象出数学模型：分配资金应满足的条件：由资金总数为2500万元得到2500yx由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收3万元以上，所以3%10%12yx即15056yx最后考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是0,0yx00150562500yxyxyx如：不等式组回忆、思考回忆：1、一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——●●-34的解集为数轴上的一个区间。3040xx如图：数轴上的区间。2、直线方程的一般形式是什么？思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？特殊：二元一次不等式x–y6的解集所表示的图形。作出x–y-6=0的图像是一条直线，Oxyx–y-6=0左侧区域右侧区域直线把平面分成三部分：直线上的点，直线左侧区域，直线右侧区域。设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y6Oxyx–y=6●P(x,y1)●A(x,y2)探究：二元一次不等式（组）的解集表示的图形设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y6，请完成下面的表格横坐标x–3–2–10123点P的纵坐标y1点A的纵坐标y2-9-8-7-6-5-4-3-9-8-7-6-5-4-3Oxyx–y=6),(1yxP),(2yxA探究：思考：1、当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？2、直线x–y=6左上方点的坐标与不等式x–y6有什么关系？3、直线x–y=6右下方点的坐标呢？Oxyx–y=6●P(x,y1)●A(x,y2)探究：二元一次不等式（组）的解集表示的图形结论：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x–y6的解为坐标的点都在直线x–y=6的左上方；反过来，直线x–y=6左上方的点的坐标都满足不等式x–y6。Oxyx–y–6=0探究:二元一次不等式（组）的解集表示的图形不等式x–y6表示直线x–y-6=0左侧的平面区域；不等式x–y6表示直线x–y-6=0右侧的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。探究:二元一次不等式（组）的解集表示的图形从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C＞0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）OxyAx+By+C=0二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域结论一二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点结论二直线定界，特殊点定域。例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域x+4y―4=0xy解：画直线x+4y–4=0（画成虚线）所以，不等式x+4y–40表示的区域在直线x+4y–4=0的左侧如图所示。(------直线定界)取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-40(-------特殊点定域)课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域xy4x―3y-12=0xyx=1(2)画出不等式x≥1表示的平面区域例2：画出不等式组表示的平面区域3005xyxyxOXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。-55课堂练习2：B02063yxyx表示的平面区域是（）不等式组02063yxyxy-3x+12x2y的解集。用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0课堂练习3412则用不等式可表示为:020420yyxyx解：此平面区域在x-y=0的右侧，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左侧，x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=0y+2=0x+2y-4=02求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。思考：小结：（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0(或0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）（2）当A0时,Ax+By+C0表示直线右侧区域，当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。（3）不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332课堂作业：.画出下列不等式组表示的平面区域2y=-2y=xx+2y=43x+2y=6x-3y+9=0x-2y=0X=3(1)(2)由y≤2及|x|≤y≤|x|+1围成的几何图形的面积是.3连接高考