空气中PM2.5污染与扩散问题的研究-2014-7-5

数学建模课题研究空气中PM2.5污染与扩散问题的研究姓名王一凯裴哲浩肖宇学号213040108121304010762130401079班级电气33班电气33班电气33班指导老师：李换琴报告完成日期：2014年7月5日-1-空气中PM2.5污染与扩散问题的研究摘要面对以雾霾为主导的环境空气污染恶化的现状，我国需加快探索主要污染成分PM2.5的成因、演变规律及治理方案。本文通过建立聚类分析模型、主成分回归分析模型、偏大型柯西分布隶属函数模型、高斯扩散模型、多元偏相关模型、阻滞增长模型以及二次规划模型探索研究上述规律并深度分析相关解决方案。针对问题一，采用R型聚类分析并结合对应的相关系数矩阵，定性考察AQI中6个基本监测指标，定量分析了指标的相关与独立性后发现CO、PM2.5相关性较强，SO2、NO2、PM10相关性较强，O3独立性较强。在此基础上建立主成分回归分析模型求得回归方程，分析主成分载荷可得PM2.5与其他指标的的关系，即PM2.5主要形成因素为CO和PM10。针对问题二第1问，通过画出各监测点PM2.5随时间的变化趋势描述PM2.5的时间分布，并用官方数据补全2013全年西安全市平均数据，得到全年的变化趋势。对空间分布，则通过插值并用MATLAB作出每月PM2.5的等高线图进行分析。最后用偏大型柯西分布隶属函数方法对每个月不同地区的指标天数满足率进行划分，从而给出各监测点的污染评估，其中评价的指标由偏大型柯西分布隶属函数确定。针对问题二第2问，围绕高斯扩散模型，利用插值法并依据布里格斯公式确定大气扩散参数。首先建立大气稳定状态下的基本模型，然后综合考虑风力、湿度等天气和季节因素对PM2.5浓度变化的影响，对模型进行修正求解。得出结论：当风力较大时，污染物扩散得快，只在小范围内造成污染现象，当风力小时则相反；相对湿度和PM2.5的含量两者呈现正相关关系；秋冬季节PM2.5扩散范围广，质量浓度较大且变化不规则。针对问题二第3问，将高斯扩散模型作一改进，写出单位时间内浓度差的表达式，对2小时后PM2.5的空间分布再次插值求解。发现因PM2.5浓度增倍，2小时后，所有探测点均属于严重污染状况，其中市人民体育场、小寨和高压开关厂污染最为严重，属于最危险地点；阎良区、临潼区和草滩污染相对较轻，属于相对安全地点。针对问题二第4问，用SPSS软件求解偏相关系数，通过建立多元偏相关模型剔除AQI指标变量的相互影响从而检验问题一相关模型的正确性，并通过偏相关系数分析得到PM2.5成因的一般规律。为探求PM2.5的扩散规律，对高斯扩散模型进行灵敏度分析。观测各参数的变化幅度在不同的距离处对相应浓度变化幅度的影响程度，从而确定参数估计的必要精度，并有采取有效的方式来控制污染物的扩散。针对问题三1、2问，先后讨论线性治理以及在PM2.5分别以恒定速率下降和阻滞下降情况下的治理方案与在此方案下PM2.5含量的变化情况。分析求解所得PM2.5治理经费投入方案及PM2.5治理目标，若不考虑综合治理和专项治理的区别，可以给出3种经费方案：最低60025万；在实际情况下，参考相关研究文献[1]，得到PM2.5的4种起源及所占比例，不同源头适应不同治理方式，进而可给出结合两种治理方案的经费投入方案，其中最低130385万。为帮助当地政府制定决策和补救方案，模型扩展中通过逐步回归分析得到更精确的PM2.5含量决定函数，它具有更好的统计意义与参考价值。关键词：PM2.5聚类分析主成分回归高斯扩散模型灵敏度分析多元偏相关-2-一、问题重述1.1问题背景2013年初以来，中国发生大范围持续雾霾天气，受影响雾霾区域面积广，受影响人口多。空气质量问题成为政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。2012年2月29日，环境保护部公布了新修订的《环境空气质量标准》，调整了环境空气功能区分类，将三类区并入二类区；增设了颗粒物浓度限值和臭氧8小时平均浓度限值等，与新标准同步还实施了《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》。新标准中，首次将产生灰霾的主要因素——对人类健康危害极大的细颗粒物PM2.5的浓度指标作为空气质量监测指标。新监测标准的发布和实施，将会对空气质量的监测，改善生存环境起到重要的作用。由于细颗粒物PM2.5进入公众视线的时间还很短，在学术界也是新课题，尤其是对细颗粒物PM2.5及相关的因素的统计数据还太少，对细颗粒物PM2.5的客观规律也了解得很不够。但是相关研究人员绝不能因此而放慢前进的脚步，不能“等”数据，因为全国人民等不起。我们必须千方百计利用现有的数据开展研究，包括PM2.5的成因、演变规律以及相应的治理方案。地方环境管理部门关心的重要问题之一是，为建设良好的人居环境，利用有限财力，制定本地区空气质量首要污染物PM2.5的减排治污可行规划。考虑治污达标的紧迫性和可行性，在未来五年内，环境保护部门拟采取综合治理和专项治理相结合的逐年达到治理目标的方案。1.2目标任务1.有一种研究认为，AQI监测指标中的SO2、NO2、CO是在一定环境条件下形成PM2.5前的主要气态物体。依据附件中的数据或自行采集数据，利用或建立适当的数学模型，对AQI中6个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，尤其是对其中PM2.5与其它5项分指标及其对应污染物之间的相关性及其关系进行分析。2.描述该地区内PM2.5的时空分布及其规律，并结合环境保护部新修订的《环境空气质量标准》分区进行污染评估。建立能够刻画该地区PM2.5的发生和演变规律的数学模型，合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响，并利用该地区的数据进行定量与定性分析。假设该地区某监测点处的PM2.5的浓度突然增至数倍，且延续数小时，请建立针对这种突发情形的污染扩散预测与评估方法。并以该地区PM2.5监测数据最高的一天为例，在全地区PM2.5浓度最高点处的浓度增至2倍，持续2小时，利用你们的模型进行预测评估，给出重度污染和可能安全区域。采用适当方法检验你们模型和方法的合理性，并根据已有研究成果探索PM2.5的成因、演变等一般性规律。3.该地区目前PM2.5的年平均浓度估计为280，要求未来五年内逐渐减少PM2.5的年平均浓度，最终达到35的年终指标，试给出每年的全年年终平均治理指标。据估算，综合治理费用是每减少一个PM2.5浓度单位，当年需投入一个费用单位，专项治理投入费用是当年所减少PM2.5浓度平方的0.005倍。试为数据1所在地区设计有效的专项治理计划，使得既达到预定PM2.5减排计划，同时使经费投入较为合理，要求给出五年投入总经费和逐年经费投入预算计划，并论述该方案的合理性。-3-二、问题分析问题一，定性考察AQI中6个基本监测指标，可以看出某些指标之间可能存在较强的相关性。采用能够对指标进行分类的R型聚类分析，以探讨指标的相关性、独立性；建立关系矩阵并通过主成分回归分析，以探究PM2.5与其他5项指标的关系。对PM2.5（含量）与其它5项分指标及其对应污染物（含量）之间的相关性及其关系进行定量分析需要建立函数关系式。题设中的研究假设为：AQI监测指标中的二氧化硫（SO2），二氧化氮（NO2），一氧化碳（CO）是在一定环境条件下形成PM2.5前的主要气态物体。因此数据中给出的5项指标均有可能成为PM2.5形成的主要影响因素，所以通过建立主成分回归分析模型进行求解。问题二第1问，首先选择西安地区作为研究对象。题中要求描述地区PM2.5的时空分布和规律和进行污染评估。要描述分布规律，首先考虑图表形式。对于时间分布，我们可以对附件所给的西安13个地区的PM2.5含量处理，画出其随时间分布的折线图，从而研究其规律；并且，由于题中数据量并不多，所以可以考虑补充数据，再观察其分布规律。对于空间分布，可以通过谷歌地图查得各区的经纬度坐标，将数据按时间分组，画出多个图。对于污染评估，根据附件4所给的标准，将13个区分为一类和二类，然后根据国家标准分别求出各区各个检测指标的满足率，用偏大型柯西分布隶属函数的方法进行污染评估。问题二第2问，在PM2.5发生阶段，一定量新的PM2.5被排放到空气中。同时，由于风力、湿度等天气和季节因素的影响，PM2.5也时常演变，演变包括扩散和衰减。分析第1问所得到的PM2.5的空间分布图像，大致可以观测到所设观测点的位置PM2.5含量较高。再联系实际情况，由于实际所设观测点位置一般为PM2.5污染较为严重地区，所以假设13个监测点的PM2.5含量均满足局部最大的特点，即将监测点视为污染源点，建立高斯扩散模型：首先建立大气稳定状态下的基本模型，然后综合考虑风力、湿度等天气和季节因素对PM2.5浓度变化的影响对模型进行求解。问题二第3问，考虑实际情况，某监测点工厂可能出现突发故障，导致该地PM2.5排放量大幅增加，为探究这种突发情况后污染扩散情况，并评估各地区受到的污染程度，对5.3.1模型进行改进，重新代入数据求解即可。问题二第4问，相关分析中往往因为第三变量的影响或作用，使得相关系数不能真实地反映两个变量之间的线性相关程度，这样也决定了二元变量的相关分析的不精确性。为验证问题一相关系数模型、聚类分析模型与主成分回归分析模型方法与结论的合理性，提出建立多元偏相关模型。同时，本题中可通过建立多元偏相关模型进一步讨论各AQI基本监测指标与PM2.5直接或间接的关系，从而进一步探索PM2.5成因的一般规律。对高斯扩散模型进行灵敏度分析，探求PM2.5的扩散规律。观测各参数的变化幅度在不同的距离处对相应浓度变化幅度的影响程度，从而确定参数估计的必要精度，并有采取有效的方式来控制污染物的扩散。问题三第1问，题中要求在5年内将PM2.5含量从280减少到35。可以通过建立微分方程模型，观察PM2.5的变化情况。我们可以将问题分成三种情况来讨论：在第一种情况，假设PM2.5的治理难度不随PM2.5的含量变化而变化的情况下，考虑最简单的情况，即PM2.5线性减小，每年PM2.5含量的下降量相同。第二种情况，假设在相同的治理力度下，PM2.5的含量下降率保持不变，PM2.5每年按相同比例下降。第三种情况则假设随着PM2.5含量的逐渐降低，PM2.5的治理难度逐渐加大，即PM2.5阻滞减小，在这种假设的情况下治理PM2.5。-4-问题三第2问，上题PM2.5的在治理情况下的特点给出的三种方案，先根据上题的三种方案给出三种预算，再比较其优劣。这是一个优化问题，要求治理总费用最小。在给定了每年PM2.5的减少指标的情况下，可以将每年的指标分成两部分，分别由综合治理和专项治理承担，根据不同治理方法的所需要的资金不同可以表示出所需资金的总额，再通过约束条件对其优化。三、模型假设1.假设大气环境的各项因素不发生剧烈变化且大气流场为三维均匀稳定流场。2.微粒在空气中除扩散外不存在其他物理、化学过程的衰减效应。3.西安的地形、建筑因素对风向、风力条件不产生影响。4.附件中监测点数据的测量符合《环境空气质量标准》。5.PM2.5发生点源保持连续稳定扩散。6.在全地区PM2.5浓度最高点处的浓度增至2倍，持续2小时。四、符号说明CO、SO2、NO2、PM10、PM2.5、O3浓度单位在未标明的情况下均为3/mg。iC：第i年的PM2.5含量),(tPC：t时刻在点),,(zyxP处PM2.5的浓度：PM2.5扩散系数k：在治理条件下PM2.5的变化率五、模型建立与求解5.1问题一定性考察AQI中6个基本监测指标，可以看出某些指标之间可能存在较强的相关性。采用能够对指标进行分类的R型聚类分析，以探讨指标的相关性、独立性；建立关系矩阵并通过主成分回归分析，以探究PM2.5与其他5项指标的关系。5.1.1模型1：R型聚类分析模型1.模型建立（1）指标相似性度量在对污染物指标进行聚类分析时，首先要确定指标的相似性度量，常用的指标相似性度量有相关系数法和夹角余弦法，其中第一种方法更适合此模型。对于m个指标，n个观测数据，记指标jx的取值),2,1(,),,(21mjRxxxnTnjjj。则可以用两指标ix和jx的