1对数函数及其性质基础训练题

全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分12.2.2对数函数及其性质基础训练题知识点1对数函数的定义域、值域1.函数)2xx(logy22的定义域是（）A.),2()1,(B.)1,2(C.),1()2,(D.)2,1(2.函数)4x(logy4.0的定义域是（）A.),4(B.)5,(C.]5,4(D.)5,4(3.函数xlgx3y的定义域是（）A.]3,(B.]3,0(C.),0(D.),3[4.函数)2x(logy25.0的值域是（）A.),(B.),1[C.]1,(D.]1,0(5.函数)1x(3xlogy2的值域是（）A.),2[B.),3(C.),3[D.R6.函数)0a0a(xlogya且，当),2[x时，1|y|，则a的取值范围是（）A.21a02a或B.21a2a或C.2a11a21或D.2a217.求下列函数的定义域：（1）1x41xlog21（2）32xlogy（3）)416(logyx1x（4）1x3x2logy1x38.已知函数)aa(log)x(fxa，求它的定义域和值域，其中1a。9.已知函数)mx2xlg()x(f2（Rm，且为常数）。（1）求这个函数的定义域；（2）函数)x(f的图象有无平行于y轴的对称轴？（3）函数)x(f的定义域与值域能否同时为实数集R？证明你的结论。知识点2比较大小10.若02log2lognm，那么n,m满足（）A.1nmB.1mnC.1mn0D.1nm011.比较大小：（1）8log_________6log1010（2）4log_________6log5.05.0（3）6.0log_________5.0log1.01.0（4）4.0log_________6.0log5.15.1全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分212.三个数3log,1log,33130的大小关系是（）A.3log1log33130；B.1log3log33310；C.3log31log3103；D.033131log3log13.比较下列各组数中两个值的大小：（1）5.8log,4.3log22（2）)1a,0a(9.5log,1.5logaa（3）6log,7log76（4）8.0log,log2314.已知zyx、、为正数，且1243yx。求使yx11的值。知识点3对数函数的奇偶性15.设偶函数|bx|log)x(fa在),0(上单调递减，则)2b(f与)1a(f的大小关系是（）A.)1a(f)2b(fB.)1a(f)2b(fC.)1a(f)2b(fD.不能确定16.判断下列函数的奇偶性：（1）x1x1lg)x(f（2）)xx1ln()x(f2知识点4对数函数的单调性17.函数|x|lgy（）A.是偶函数，在区间)0,(上单调递增B.是偶函数，在区间)0,(上单调递减C.是奇函数，在区间),0(上单调递增D.是奇函数，在区间),0(上单调递减18.函数)2x3x(logy221的递增区间是（）A.)1,(B.),2(C.23,D.,2319.已知函数)ax2(logya在]1,0[上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.)1,0(B.)2,1(C.)2,0(D.),2[20.试判断x1x1lg2x1)x(f的单调性并加以证明。21.已知函数)ax3(log)x(fa。当]2,0[x时，函数)x(f恒有意义，求实数a的取值范围。知识点5对数函数的图象22.已知0a，且1a，函数xay与)x(logya的图象只能是图中的（）全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分323.图2-2-2中的曲线是对数函数xlogya的图象。已知a取101,53,34,3四个值。则相应4321c,c,c,c的a值依次为（）A.101,53,34,3B.53,101,34,3C.101,53,3,34D.53,101,3,3424.函数1x12lgy的图象关于（）A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线xy25.当1a时，在同一坐标系中，函数xay与xlogya的图象是（）全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分426.已知xlg)x(f，则|)x1(f|y的图象（）27.若不等式0xlogxa2在21,0x内恒成立，则a的取值范围是（）A.1a161B.1a161C.161a0D.161a0全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分5［试题答案］1.D解析：令02xx2，即02xx2，∴2x1，故选D。2.C3.B4.C5.C6.C7.解：（1）函数中的x必须满足：0x01xlog01x421，即0x21x41x，∴定义域是41x,21x0|x且。（2）∵该函数是奇次根式，要使函数有意义，对数的真数是正数即可，∴定义域是}0x|x{。（3）由11x,01x,0416x，得,0x,1x,2x故所求函数定义域为}0x,2x1|x{且。（4）要使函数y有意义，必须1x3,01x3.01x,03x2同时成立，解得.32x,31x,1x,23x∴函数y的定义域为),1(。8.解：0aax，∴aax，又∵1a，∴xa是增函数，∴1x。∵aax，且0ax，∴aaax，∴1)aa(logxa，∴函数)aa(logyxa的定义域和值域分别是}1x|x{，}1y|y{。全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分69.解：（1）此函数的定义域满足不等式0mx2x2，因为)m1(4，所以当0，即1m时，m11xm11x或。当0)m1(4，即1m时，1x。当0)m1(4，即1m时，Rx。综上所述，当1m时，)x(f的定义域为R；当1m时，)x(f的定义域为}Rx1x|x{且；当1m时，)x(f的定义域为),m11()m11,(。（2）由]1m)1xlg[()mx2xlg()x(f22可知，)x1(f)x1(f。故)x(f的图象有平行于y轴的对称轴1x。（3）当)x(f的定义域是R时，须有1m。此时，01m)1m()1x(t2，所以)1mlg(tlg)x(f。即)x(f的值域为]),1m[lg(，显然]),1m[lg(是R的真子集。故当)x(f的定义域为R时，其值域不可能为R，即)x(f定义域与值域不能同时为R。10.C11.（1）（2）（3）（4）12.A解析：13log,01log,133130，故3log1log33130，所以选A。13.（1）考查对数函数xlogy2，因为它的底数12，所以它在),0(上是增函数，于是5.8log4.3log22。（2）当1a时，xlogya在),0(上是增函数，于是9.5log1.5logaa；当1a0时，xlogya在),0(上是减函数，于是9.5log1.5logaa。（3）∵17log6log,16log7log7766，∴6log7log76。全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分7（4）∵01loglog33；01log8.0log22，∴8.0lolog23。14.解：设)1k(k43yx，则klogy,klogx43，由pyx2得klogpklog243∴4343log2klogklog2p。15.C解析：∵)x(f为偶函数，∴)x(f)x(f，故有0b，又|x|log)x(fa在),0(单调递减，∴1a0，∴21a1，22b，∴)2(f)2(f)2b(f，∴)1a(f)2b(f，故选C。16.解：（1）由0x1x1可得1x1，所以函数的定义域为)1,1(关于原点对称，)x(fx1x1lgx1x1lgx1x1lg)x(f1，即)x(f)x(f，所以函数x1x1lg)x(f为奇函数。（2）由0xx12可得Rx，所以函数的定义域R关于原点对称，又)xx1ln()x(f2),x(f)xx1ln(xx11lnxx1)xx1)(xx1(ln22222即)x(f)x(f，所以函数)xx1ln()x(f2是奇函数。17.解：（1）)x(f的定义域为),0()0,(，关于原点对称，下面只要化简)x(f。因全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分8为),x(f21121·x)12(22)12(·x)12(212·x)12(212·x)12(2)12(2·2·x21212x21121x)x(fxxxxxxxxxxxxx故)x(f是偶函数。（2）证明：当0x时，012,12xx，所以021121x)x(fx。当0x时，0x，所以0)x(f。又)x(f是偶函数，所以)x(f)x(f，所以0)x(f。综上所述，均有0)x(f。18.B19.A20.B解析：解法1由题意，得0ax2，有2ax。又0a，∴a2x为函数的定义域。又∵函数的递减区间]1,0[必须在函数的定义域内。∴a21，从而2a。若2a1，当x在]1,0[上增大时，ax2减小，从而)ax2(alog减小，即函数)ax2(logya在]1,0[上单调递减；若1a0，当x在]1,0[上增大时，ax2减小，从而)ax2(loga增大，即函数)ax2(logya在]1,0[上单调递增。因此，a的取值范围是)2,1(，故选B。解法2∵1a,0a，故排除C；当1x0时，0ax2，取1x，得2a，排除D。全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面）上博文·轻松博得高分9即x212logy,21a21在区间]1,0[上，2x2是减函数。故y是增函数，排除A。故选B。解法3当)1,0(a时，若1xx021，则0ax2ax221，故)ax2(log)ax2(log2a1a，即)ax2(logya在]1,0[上是增函数，排除A、C。当2a时，函数y在1x处无定义，排除D，故选B。解法4取特殊值1x,0x,21a21，则23log)ax2(log,2log)ax2(log212a211a。由题意可排除A、C，取1x,3a，则032ax2，又y在1x处有意义，故3a排除D，应选B。21.解：欲使函数有意义，则0x1x102x得1x1，故函数)x(f的定义域是)1,1(。设1xx121，则.)x1)(x1()x1)(x1(lg)2x)(2x(xxx1x1lgx1x1lg2x12x