抛物线与直线形――由动点生成的面积问题

yxOBA抛物线与直线形（3）——由动点生成的面积问题知识纵横面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角。由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线形结合的常见形式。解这类问题常用到以下与面积相关的知识：（1）图形的割补；（2）等积变形；（3）等比转化。例题求解【例1】如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连续OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120度，得到线段OB。（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使得三角形BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如果点P是（2）中的抛物线上的支点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由。【例2】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数2yx的图像记为抛物线1l。（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过A、B两点，记为抛物线2l，如图2，求抛物线2l的函数表达式。（2）设抛物线2l的顶点为C，K为y轴上一点，若ABKABCSS，求点K的坐标。【例3】如图，已知点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中03m，连结OA、OB，OAOB（1）求证：6mn（2）当10AOBS，抛物线经过A、B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数关系式；（3）在（2）的条件下，设直线交y轴于点F，过F作直线l，使得:1:3POFQOFSS？若存在，求出直线l对应的函数解析式；若不存在，请说明理由。YBOAX【例4】已知m、n是方程2650xx的两个实数根，且mn，抛物线2yxbxc的图像经过点A（m，0）、B（0，n）。（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求三角形BCD的面积；（3）设P是线段OC上的一点，过点P作PH垂直于x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把三角形PCH分成面积之比为2：3的两部分，求P点的坐标。