常州市2015～2016学年度第一学期期中阶段性质量调研九年级数学试卷及答案

九年级数学第1页（共12页）2015～2016学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试题一、选择题（每题2分，共16分）1．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是--------------------------------------【】A．5B．6C．7D．82．方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方后所得方程为------------------------------------【】A．2)3(x＝14B．2)3(x＝14C．2)6(x＝21D．2)3(x＝43．下列方程中，没有实数根的是--------------------------------------------------------------------【】A．2x－4x＋4＝0B．2x－2x＋5＝0C．2x－2x＝0D．2x－2x－3＝04．已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2－x＋a＝0的一个根，则a的值是---------【】A．2B．－2C．1D．－15．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD＝50°，则∠AOC的大小为---------------------------------【】A．40°B．50°C．80°D．100°6．如图，扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为-----------------------【】A．4334B．34C．2334D．3327．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两根，那么它的周长为-【】A．17B．15C．13D．13或178．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是----【】A．221xB．1(1)212xxC．21212xD．(1)21xx二、填空题（每题2分，共16分）9．一元二次方程2x2－3x＋1＝0的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．10．方程(2)(3)2xxx的解是．11．若关于x的一元二次方程x2＋4x－a＝0有两个实数根，则a的取值范围是．12．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为．2015.11ABCDO九年级数学第2页（共12页）13．如下图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为．14．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得方程为：．15．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO＝AB，则∠ACB＝度．16．如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，3），（4，3），（0，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标为．三、解下列方程（每题4分，共16分）17．⑴2)2(x＝3⑵2x－5x－6＝0⑶2x－6x－6＝0⑷32x－x－1＝0四、解答题（8小题，共52分）18．（6分）已知关于x的方程0222axx.⑴若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；⑵若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．输入x(x－1)2×(－3)输出－9第13题图OCAByx第16题图ABCO第15题图九年级数学第3页（共12页）19．（6分）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，AE是⊙O的切线，∠CAE＝60°．⑴求∠D的度数；⑵当BC＝4时，求劣弧AC的长．21．（6分）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？OAEDCB九年级数学第4页（共12页）22．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm．一动点P从点C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度运动．P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．⑴若△PCQ的面积是△ABC面积的41，求t的值；⑵△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．23．（6分）商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元．已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．⑴填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后⑵商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？ACPBQ九年级数学第5页（共12页）24．（8分）如图，△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO延长线于点M，CM交⊙O于点D．⑴AM与AC相等吗？为什么？⑵若AC＝3，求MC的长．AMDOCB九年级数学第6页（共12页）25．（8分）如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA＝5．AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．⑴AB与AC相等吗？为什么？⑵若PC＝25，求⊙O的半径．九年级数学参考答案及评分建议一、选择题（每题2分，共16分）1．A2．AC．B4．D5．C6．C7．A8．B二、填空题（每题2分，共16分）9．2，－3，110．－2或411．a≥－412．1±313．314．112)1(x＝18.5915．15016．（2，1）注：第9题，对而不全1分．三、解下列方程（每题4分，共16分）17．⑴x＝－2±3⑵1x＝－1，2x＝6⑶x＝3±15⑷x＝6131过程2分，结果2分．结果正确，没有过程，只给2分．四、解答题（8小题，共52分）18．解：⑴∵0412)2(14)2(422aaacb，解得：3a．-------2分∴a的取值范围是3a．-----------------------------------------------------------3分⑵将x＝1代入原方程得21＋2×1＋a－2＝0，a＝－1--------------------------4分将a＝－1代入原方程得2x＋2x－3＝0-----------------------------------------5分则a的值是－1，该方程的另一根为－3．----------------------------------------6分AClPBO九年级数学第7页（共12页）19．解：设平均每年增长的百分率为x，则根据题意可列方程为：52)1(x＝6.05，-----------------------------------------3分解得：x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）---------------------------------------------------5分答：平均每年增长的百分率为10%．------------------------------------------------6分20．解：⑴∵AE是⊙O的切线，∴AB⊥AE，∴∠BAE＝90°，∵∠CAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE－∠CAE＝90°－60°＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠B＝60°，---------------2分∵∠D＝∠B，∴∠D＝60°------------------------------------------------------3分⑵连接OC，∵OB＝OC，∠B＝60°，∴△OBC是等边三角形，∵BC＝4，∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，---------------------------------4分∴∠AOC＝120°，--------------------------------------------------------------------5分∴劣弧AC的长是：1804120＝38．-----------------------------------------6分九年级数学第8页（共12页）21．解：设道路的宽应为x米，由题意有：（22－x）（17－x）＝300，-----------------3分解得：x1＝37（舍去），x2＝2．---------------------------------------------------------------5分答：修建的路宽为2米．-----------------------------------------------------------------------6分22．解：⑴∵S△PCQ＝21t（8－2t），S△ABC＝21×4×8＝16，∴21t（8－2t）＝16×41，整理得t2－4t＋4＝0，--------------------------------------------------------------2分解得t＝2．-----------------------------------------------------------------------------3分⑵当S△PCQ＝21S△ABC时，21t（8－2t）＝16×21，整理得t2－4t＋8＝0，------------------------------------------------------------------4分△＝（－4）2－4×1×8＝－16＜0，---------------------------------------------5分∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．-------------------------------6分23．解：⑴填表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8400降价后5048xx400---------------------------------------------------------------------------------------------2分⑵根据题意，可得：5048)400(xx＝5000，---------------------------4分化简，整理得：2x－300x＋22500＝0，即2)150(x＝0，解得：x＝150．-------------------------------------------------------------------------5分∴实际售价定为：2900－150＝2750（元）．答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．-------------------------------------6分九年级数学第9页（共12页）AClPBO24．⑴解：AM与AC相等．理由如下：--------------------------------------------------------1分连接OA，∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM＝90°，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，-------------------------2分∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，-------------------3分∴∠AOM＝60°，∴∠M＝30°，∴∠OCA＝∠M，--------------------------------------------4分∴AM＝AC------------------------------------------------------5分⑵作AG⊥CM于G，∵∠OCA＝30°，AC＝3，∴AG＝23，由勾股定理得，CG＝233，------------------